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1、直线方程平行与垂直3.2.2两条直线平行与垂直的判定导学案 一、学习目标 明确直线平行与垂直的条件，利用直线的平行与垂直解决有关问题。 理解两条直线平行、垂直条件的推导过程，注意解题思想的渗透和表述的规范性，培养学生的自主探索和自我概括能力 二、课前篇自学评价 1、同一平面内不重合的两条直线的位置关系有_ 、_ _。 2、已知直线L上的两点A(x1, y 1) ,B ( x2,y2)，则直线L的斜率为k=_ _ _。 3、直线的斜率与倾斜角的关系是 _。 4、对于直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定 _。 三、课上篇新知探究 判定直线l1与l2平行与垂直的前提是都存在斜率。 如果l
2、1、l2斜率都存在 y1=k1x+b1；y2=k2x+b2则l1l2_ ； 特别地，如果l1、l2斜率都不存在，那么两直线都垂直于x轴，故它们_ _ 如果l1、l2斜率都存在 y1=k1x+b1；y2=k2x+b2，若l1l2_ _ _ _ ； 特别地，若两条直线l1,l2中的一条斜率不存在，则另一条斜率为_ _时，l1l2. 探究判断两条不重合直线平行 三、例题讲解 例1、已知直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,求证：当C1C2时，l1与l2平行.结论：由例1所证结论，我们把与直线Ax+By+C=0平行的直线方程表示成Ax+By+D=0 ，其中D待定，称为平行直线系方
3、程。同样可证明与直线y=kx+b平行的直线可表示为y=kx+b1 变式1：求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程。 (-1,2),y= 1x+1 (1,-4),2x+3y+5=0 2探究判断两条直线垂直 例题讲解 变式2：判断下列各组中的两条直线是否垂直 2x-4y-7=0与2x+y-5=0 y=3x+1与y=2x7与3y-5=0 例2.求证：直线Ax+By+C1 =0与直线 Bx-Ay + C2=0垂直. 1x+5 3结论：一般地，我们把与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程表示为Bx-Ay+D=0 ，其中D待定，称为垂1直直线系方程。同样可证明与直线y=kx+b垂直的直线可表示为y=-x
4、+b1 。 k变式3：求通过下列各点且与已知直线垂直的直线方程： ，y=2x-3 ，2x+y-10=0 四、课堂练习 1、若直线 x-2y=1和2x-2ay=1平行，则 a = ； 若直线 x-2y=1和2x-2ay=1垂直，则 a = ； 2、试确定m的值，使过点A,B(-1,m)的直线与过点p，Q的直线 平行 垂直 五、课后作业 1、判断下列各题中不同直线l1,l2是否平行或垂直。 l1的斜率为2，l2经过点A，B l1经过点P，Ql2平行于x轴，但不经过P、Q两点。 l1的倾斜角是45，l2经过点P，Q. 02、已知A(1，-1)，B(2,2)，C(3,0)三点，求点D的坐标，使直线CDAB,且CBAD. 3已知矩形ABCD的三个顶点的分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2)，求第四个顶点D的坐标 4、经过A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,-m)的直线垂直，则m= . 5.设三条直线 l1:x-2y=1,l2:2x+y=3,l3:3kx+4y=5若三条直线交于一点，求k的值； 若三条直线不能构成三角形，求k的值.
