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1、直线的倾斜角斜率两直线位置关系高一数学 必修二 直线的倾斜角、斜率、两直线位置关系 3.1 直线的倾斜角、斜率、两条 直线的平行、垂直位置关系 知识点讲解 注：直线的倾斜角、斜率在线性规划问题中已经讲完，本节课对此复习，本节课的新授内容是两直线的位置关系. A.直线的倾斜角 1.直线的倾斜角定义 直线l与x轴有交点时：直线l向上的方向与x轴正向所成的最小正角. 直线l与x轴平行或重合时，规定：倾斜角为零角. 2.直线倾斜角的范围：0,p). 3.直线倾斜角与直线的对应关系 是“一对多”关系. 即0,p)内的任何一个角，都对应无数条平行直线；反过来，坐标平面内的任意一条直线，都有唯一的倾斜角.
2、B.直线的斜率 1.直线的斜率定义 tana,a90, k= 不存在，a90o时. 2.斜率公式 条件：直线经l过两点：P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，其中x1x2. y-yy-y斜率公式：k=21. x2-x1x1-x2ka=p2g 1 3.直线斜率函数图象 斜率函数图象可用来解决一下两个范围问题： 由直线倾斜角范围求斜率范围. 由直线斜率范围求倾斜角范围. 4.直线斜率的求法： 定义法； 公式法； 直线方程法： 方程y-y1=k(x-x1)表明，直线斜率为因式(x-x1)的系数. 方程y=kx+b表明，直线斜率为x项的系数. 方程x=x1表明，直线斜率不存在. 方程y=y1表明，直
3、线斜率k=0. 1 pO 4-1gg 5p p4goa高一数学 必修二 直线的倾斜角、斜率、两直线位置关系 当B0时，由方程Ax+By+C=0得到直线斜率为k=-C.两条直线位置关系 A. B设l1、l2为两条不同直线，并且约定：直线l1斜率存在时，记为k1，不存在时，记为“k1不存在”.同理，直线斜l2率存在时，记为k2，不存在时，记为“k2存在”，则 1.直线l1/l2k1=k2或k1、k2都不存在. 事实上，若l1/l2，则它们的位置关系有以下两种：l1，l2与x轴都相交但不垂直；l1，l2都垂直于轴. 当l1，l2与x轴都相交但不垂直时，由l1/l2知，它们的倾斜角相等且都不是直角，k
4、1=k2. 当l1，l2都垂直于x轴时，显然，它们的斜率k1、k2都不存在. 反之，若k1=k2，即tana1=tana2，a1,a20,p)a1=a2，l1/l2；若斜率k1、k2都不存在，则直线l1，l2倾斜角都是直角，仍有l1/l2. k1不存在， k1=0, 2.直线l1l2k1k2=-1或 或k=0.k2不存在， 2k 事实上，若l1l2，则它们的位置关系有以下三种：两直线与轴都相交但不垂直；两直线分别垂直于坐标轴. k2=x0.当两直线与x轴都相交但不垂直时，则有a2=a1+pp2， tana2=tan(a1+)=2p)2=-cosa1=-1=-1，即k=-1，kk=-1. 212
5、pk1sina1sina1tana1cos(a1+)2cosa1sin(a1+当两直线分别垂直于坐标轴时，显然有 反之，若k1k2=-1，则k1、k2异号.不妨设k20，则两直线倾斜角范围是a2(,p)，a1(0,)， 22ppsin(a1+)cosa1-1-1-12=tan(a+p)，a=a+p，ll. k=tana=-=2212112pk1tana1sina1sina122cos(a1+)2cosa1k1=0,k1不存在， 若 或 显然有l1l2. k2不存在， k2=0.kk2=0.题型示例 例1 下列各题中的两条直线垂直否？平行否？ l1过点A(-1,-2)，B(2,1)；l2过点M(3,4)，N(-1,-1). l1斜率为1；l2过点M(1,1)，N(2,2). l1过点A(-3,2)，B(-3,10)；l2过点M(5,-2)，N(5,5). l1过点A(-1,-2)，B(1,2)；l2过点M(-2,-1)，N(2,1). l1斜率为-10；l2过点M(10,2)，N(20,3). 结果：不平行，不垂直. 平行或重合. 平行. 不平行，不垂直. 垂直. 2 高一数学 必修二 直线的倾斜角、斜率、两直线位置关系 3
