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1、直线中的最值问题专题练习直线中的最值问题 基础卷 一选择题： 1设，点P(1, 1)到直线xcos+ysin=2的最大距离是 22 2+2 2 2 2点P为直线xy+4=0上任意一点，O为原点，则|OP|的最小值为 6 10 22 2 3已知两点P(cos, sin), Q(cos, sin)，则|PQ|的最大值为 2 2 4 不存在 4过点(1, 2)且与原点距离最大的直线方程是 x+2y5=0 2x+y4=0 x+3y7=0 x2y+3=0 5已知P(2, 2), Q(0, 1), R(2, m)，若|PR|+|RQ|最小，则m的值为 41 0 1 236已知A(8, 6), B(2, 2
2、)，在直线3xy+2=0上有点P，可使|PA|+|PB|最小，则点P坐标为 (2, 0) (4, 10) (10, 4) (0, 2) 二填空题： 7已知点A(1, 3), B(5, 2)，在x轴上取点P，使|PA|PB|最大，则点P坐标为 . 8当2x+3y7=0 (1x2)时，4x5y的最大、最小值分别为 . 9函数y=x2+1+x2-4x+8的最小值为 . 10给定三点A(0, 6), B(0, 2), C(x, 0)，当x0且BCA最大时, x= . 提高卷 一选择题： 1在直线y=2上有一点P，它到点A(3, 1)和点B(5, 1)的距离之和最小，则点P的坐标为 19 (1, 2)
3、(3, 2) (, 2) (9,2) 42对于两条直线l1: A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0，下列说法中不正确的是 若A1B2A2B1=0，则l1/ l2 若l1/ l2，则 A1B2A2B1=0 若A1A2+B1B2=0，则l1l2 若l1l2，则A1A2+B1B2=0 3已知三点A(3, 4), M(4, 2), N(2, 2)，则过点A且与M, N等距离的直线的方程是 2x+3y18=0 2xy2=0 3x2y+18=0或x+2y+2=0 2x+3y18=0或2xy2=0 4在ABC中，lgsinA, lgsinB, lgsinC成等差数列，则两直线xsin
4、2A+ysinA=a, xsin2B+ysinC=c的位置关系是 平行 重合 垂直 相交但不垂直 5已知点A(3, 0), B(0, 4)，动点P(x, y)在线段AB上运动，则xy的最大值为 12144 3 4 549二填空题： 6从点P(3, 2)发出的光线，经过直线l1: xy2=0反射，若反射光线恰好通过点Q(5, 1)，则光线l所在的直线方程是 . 7若x+y+1=0，则(x-1)2+(y-1)2+8的最小值为 . 8直线l在x轴上的截距是1，又有两点A(2, 1), B(4, 5)到l的距离相等，则l的方程为 . 9过点P(2, 1)的直线分别交x轴、y轴的正半轴于A, B两点，当
5、|PA|PB|取最小值时，直线l的方程为 . 三解答题： 10某糖果公司的一条流水线不论生产与否每天都要支付3000元的固定费用(管理费、房租、还贷款、维修等)，它生产一千克糖果的成本是10元，而销售价是一千克15元，试问：每天应当生产并售出多少糖果，才能使收支平衡？即它的盈亏平衡点是多少？ 综合练习卷 一选择题： 1已知A(1, 1), B(1, 1)，在直线xy2=0上求一点P，使它与A, B的连线所夹的角最大，则点P的坐标和最大角分别为 3p3ppp (1, 1), (1, 1), (1, 1), (1, 1), 44442已知直线l: y=4x和点P(6, 4)，在直线l上有一点Q，使
6、过P, Q的直线与直线l及x轴在第一象限内围成的三角形面积最小，则点Q坐标为 (2, 8) (8, 2) (3, 7) (7, 3) 3已知三点P(1, 2), Q(2, 1), R(3, 2)，过原点O作一直线，使得P, Q, R到此直线的距离的平方和最小，则此直线方程为 y=(1+17)x y=(117)x -1-17-1+17x y=x 444过点M(4, 6)且互相垂直的两直线l1, l2分别交x轴、y轴于A, B两点，若线段AB的中点为P，O为原点，则|OP|最小时，点P的坐标为 (2, 3) (3, 2) (2, 3) (3, 2) 5集合A=点斜式表示的直线，B=斜截式表示的直线
7、，C=两点式表示的直线，D=截距式表示的直线，则间的关系是 A=B=C=D ABCD A=B, C=D A=BCD y=6已知两点A(8, 6), B(4, 0)，在直线3xy+2=0上有一点P，使得P到A, B的距离之差最大，则点P坐标为 (4, 10) (4, 10) (4, 10) (10, 4) 二填空题： 7已知两点A(2, 2), B(1, 3)，直线l1和l2分别绕点A, B旋转，且l1/l2，则这两条平行直线间的距离的取值范围是 . 8已知三条直线l1: 4x+y4=0, l2: mx+y=0, l3: 2x3my4=0不能构成三角形，则m的值为 . 9已知定点A(0, 3)，
8、动点B在直线l1: y=1上，动点C在直线l2: y=1上，且BAC=90，则ABC面积的最小值为 . 10有两直线ax2y2a+4=0和2x(1a2)y22a2=0，当a在区间(0, 2)内变化时，直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值为 . 三解答题： 11在呼伦贝尔大草原的公路旁，某镇北偏西60且距离该镇30km处的A村和在该镇东北50km的B村，随着改革开放要在公路旁修一车站C，从C站向A村和B村修公路，问C站修在公路的什么地方可使费用最省？ 12如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴(坐标原y点除外)上给定两点A, B，试在x轴的正半轴(坐标原点除外) 上求一点C，使ACB取得最大值。 A BxOC参考答案
