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1、1.1 参照系 质点 运动方程,一 参照系和坐标系,车厢内的人：,竖直下落,地面上的人：,抛物运动,参照系不同，物体运动情况的描述也不同,原则上参照系可任选常用参照系:地面参照系或实验室参照系,（reference system）,2 坐标系（coordinate system）建立在参照系上的计算系统.,原则上坐标系可任选.不同坐标系中，物体运动的数学表述式可不同.,球极坐标系（r,）,柱坐标系（,z）,自然坐标系,x,y,z,r,直角坐标系（x,y,z）,常用的坐标系：,理想模型,忽略物体的大小和形状等次要因素,抓住质量和位置两主要矛盾.,二 质点 位矢 运动方程,本课程力学部分,除刚体外
2、,一般都可视为质点.,何时物体可视为质点?,(1)物体线度比它活动范围小得多,(2)物体各点运动情况相同,1 质点（particle）,2 位置矢量（position vector of a particle）,位矢 的大小:,表征某时刻质点位置的矢量,简称位矢或矢径,位矢 的方向余弦:,*,3 运动方程（function of motion）,从中消去参数 得轨道方程,例：,1.2 位移 速度 加速度,一 位移（displacement）,质点在一段时间内位置的改变,反映物体在空间位置的变化,位移大小:,位移方向:初位置末位置,位移与位矢的区别,补充：路程（path）,质点实际运动轨迹的长度
3、 叫路程,是标量,注意：一般 何时相等?,要分清 等的几何意义,单向直线运动;,二 速度（velocity）,时间内,质点的平均速度,平均速度 与 同向,平均速度大小,或,1 平均速度（average velocity）,2(瞬时)速度（instantaneous velocity）,当 时,(瞬时)速率(speed):速度 的大小,速度方向：沿轨迹切线方向,瞬时速率是瞬时速度的大小,平均速率()是平均速度的大小吗?,思考,三 加速度（acceleration）,1 平均加速度,与 同向,2（瞬时）加速度,加速度大小:,加速度的方向：变化的方向,例1：已知:(米)，求：（1）的位移；（2）1s
4、末的速度；（3）1s末的加速度；（4）轨道方程；解：,1 运动方程,解题思路：,2 加速度 速度 运动方程（积分）,例2：某物体做匀加速直线运动的加速度为，时，速度和位置分别为 和，求t 时刻物体的速度和位置解：,例3：质量为m的物体，从O点下落，t=0时，y=0，v=0，下落过程中，求：收尾速度v；运动方程；解：,运动方程：,课后思考,1 湖中有一船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮以v匀速拉船靠岸，当绳子和水面夹角为 时，求船速答案：,2 灯高为H，一高为L的人沿着x方向以速度匀速 前进，问在灯光照射下，人头顶在水平面上的黑影沿x方向作什么运动？(人从灯的正下方开始运动),求导,求导,积分,
5、积分,质点运动学两类基本问题,一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.,1.3 平面曲线运动,写成分量式：,写成分量式：,最大射程：,一 抛体运动（projectile motion）,二 圆周运动（circular motion）,1 匀速率圆周运动,方向：指向圆心，故称向心加速度(centripetal acceleration),2 变速率圆周运动,法向加速度(normal acceleration)：,切向加速度(tangential acceleration)：,（改变速度方向）,（改变速
6、度大小）,一汽车在半径R=200m的圆弧形公路上行驶，其路程随时间变化的关系为s=20t-0.2 t 2(SI).,例1,汽车在 t=1 s 时的速度和加速度大小,求,解,3 圆周运动的角量描述,1）角位置 和角位移（逆时针取+）,2）角速度（angular velocity）,角速度方向：右螺旋,3）角加速度（angular acceleration）,匀变速率圆周运动中：,4 角线关系,三 平面曲线运动（plane curvilinear motion）,一任意平面曲线运动，可视为由一系列小段圆周运动所组成,R曲率半径,求抛体运动过程中的曲率半径？,如B 点,思考,上图中分别是什么情形？,
7、思考,对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：（A）切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动.,(2)设t 时刻，质点的加速度与半径成45o角，则,(2)当=?时，质点的加速度与半径成45o角？,(1)当t=2s 时，质点运动的an 和,一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为,(1)运动学方程得,求,解,例2,以及a的大小,1.4 相对运动（relative motion）,相对运动指不同
8、参考系中观察同一物体的运动,位移的相对性：,速度的相对性,称绝对速度（absolute velocity）,称相对速度（relative velocity）,称牵连速度（connected velocity）,仅讨论一参照系 S 相对另一参照系 S 以速度 平动时情形,称伽利略速度变换（Galilean velocity transformation）,例 雨天骑车人伞需向前斜撑,加速度的相对性：,若,以上结论是在绝对时空观下得出的,一个带篷子的卡车，篷高为h=2 m，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达 d=1 m，而当它以15 km/h 的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。,据速度相对性关系
9、,画出矢量图,例,解,雨滴的速度矢量。,求,1.5 牛顿运动定律（Newtons Laws of Motion）,一 牛顿运动定律,任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。,第一定律引进了二个重要概念,惯性 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的的性质,其大小用质量量度。,力 使质点改变运动状态的原因,1 第一运动定律（First law，Inertia law）,2 第二运动定律（Second law）,某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上所有力的合力。,当物体的质量不随时间变化时：,第二定律定量说明了力的效果改变物体的动量，定量说
10、明了物体质量是物体惯性大小的量度,3 第三运动定律（Third law）,说明了力的起源是物体的相互作用，力具有同时性，成对性,例,在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.,设压力为 N,解,O,y,l,y,取整个链条为研究对象，,一柔软链条长 l，线密度，一端着地开始自由下落.,求,下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？,二 牛顿定律成立的条件,即,1 惯性系（inertial frame）,甲,乙,m,牛顿定律适用,牛顿定律不适用,有力,地面参考系中的观察者甲：,运动车厢参考系中的观察者乙：,有力,和加速度,即,无加速度,惯性系：牛顿运动定律适用的参照系,结论：,牛顿第二定律不能同时适用于上述两种参考系,说明,(2)相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。,(1)严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。大多数情况下，通常取地面参照系为惯性参照系。,2 牛顿运动定律的适用范围,牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。,物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运动遵循量子力学的规律。,(1),(2),
