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1、动量守恒定律的典型应用,2.,子弹打木块类的问题,特点：内力远大于外力，作用时间非常短,留在其中,2,、动能定理的内容,：,我是一种能,我是另一种能,W,哈！我是功,3,、功是能转化的量度,合外力所做的功等于物体动能的变化。,(,摸清能量转化或转移的去向特别重要,!),W,合,=mv,t,2,-,mv,0,2,表达式：,1,2,1,2,W,合,=?E,K,规律复习,1,、动量守恒定律表达式：,mv,0,=(m+M)v,1,1,2,2,1,1,2,2,m,v,m,v,m,v,m,v,?,?,?,?,4,、能量守恒定律：,E,减,=,E,增,动量守恒定律：,动能定理：子弹,木块,v,M,m,mv,
2、),(,0,?,?,0,2,1,2,?,?,Mv,fs,2,2,0,),(,2,1,2,1,v,M,m,mv,E,?,?,?,?,m,km,fs,mv,mv,E,?,?,?,?,2,2,1,2,1,2,0,2,0,2,2,1,2,1,mv,mv,fs,m,?,?,?,子弹动能减少：,木块动能增加：,fs,Mv,E,kM,?,?,?,2,2,1,系统机械能损失：,Q,?,系统产生的热量,fd,s,s,f,v,M,m,mv,E,Q,m,?,?,?,?,?,?,?,?,),(,),(,1,1,2,2,0,问题,1,：,子弹质量为,m,，以,V,0,水平射入静,止在光滑水平面上质量为,M,的木块中未,
3、穿出。子弹深入木块时所受的阻力大小,恒为,f,，求：（,1,）两者共同速度；（,2,）,子弹动能减少量；（,3,）木块动能增加,量；（,4,）系统损失的机械能。,说明：系统克服摩擦力做的总功等于系统,机械能的减少量这部分机械能就转化为,系统内能，这就是“摩擦生热”，由上式,得出结论：,作用于系统的滑动摩擦力和系,统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数,值上等于系统内能的增量,即,Q=f,滑,s,相对,.,fd,Q,v,M,m,mv,E,?,?,?,?,?,?,2,2,0,),(,2,1,2,1,例,2,光滑的水平地面上放着一块质量为,M,、长度为,d,的木块，一个,质量为,m,的子弹以水平速度,
4、v,0,射入木块，当子弹从木块中出来后速,度变为,v,1,，子弹与木块的平均摩擦力为,f,.,求：,(1),子弹打击木块的过,程中摩擦力对子弹做功多少？摩擦力对木块做功多少？,(2),子弹从,木块中出来时，木块的位移为多少？,(3),在这个过程中，系统产生的,内能为多少？,解：,(1),对子弹和木块组成的系统,由动量守恒定律得,m,v,0,m,v,1,M,v,2,解之得,v,2,m,（,v,0,v,1,）,M,.,对子弹利用动能定理可得,fs,1,1,2,m,(,v,2,1,v,2,0,),即摩擦力对子弹做的功为,W,1,1,2,m,(,v,2,1,对木块利用动能定理可得,fs,2,1,2,M
5、,v,2,2,代入,v,2,值得,fs,2,m,2,（,v,0,v,1,）,2,2,M,.,fs,1,1,2,m,(,v,2,1,v,2,0,),即摩擦力对子弹做的功为,W,1,1,2,m,(,v,2,1,v,2,0,),对木块利用动能定理可得,fs,2,1,2,M,v,2,2,0,代入,v,2,值得,fs,2,m,2,（,v,0,v,1,）,2,2,M,.,即,摩,擦,力,对,木,块,做,的,功,为,W,2,m,2,（,v,0,v,1,）,2,2,M,.,对木块利用动能定理可得摩擦力对木块做的功为,W,2,=,fs,2,1,2,M,v,2,2,0,代入,v,2,值得,W,2,m,2,（,v,
6、0,v,1,）,2,2,M,.,(2),由式可得木块的位移为,s,2,m,2,（,v,0,v,1,）,2,2,Mf,.,对木块利用动能定理可得摩擦力对木块做的功为,W,2,=,fs,2,1,2,M,v,2,0,代入,v,2,值得,W,2,m,2,（,v,0,v,1,）,2,2,M,.,(3),由能量守恒定律得,Q,1,2,m,v,2,0,1,2,m,v,2,1,1,2,M,v,2,2,fS,相,fd,即产生的内能等于摩擦力与相对路,程的乘积,“,子弹”放在上面,变形,1,如图：质量为,m,的物块，以水平速度,v,0,滑到静止在,光滑水平面上的长木板的左端，已知长木板的质,量为,M,，其上表面与
7、小物体的动摩擦因数为,2,：,如图所示，质量为,m,的小物块以水平速度,v,0,滑上原来静止在光,滑水平面上质量为,M,的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为,，,小车足够长,。求：（列表达式即可）,（,1,）求,m,、,M,的加速度,（,2,）小物块相对小车静止时的速度；,（,3,）滑块与小车相对静止所经历的时间；,（,4,）到相对小车静止时，小车对地面通过的位移；,（,5,）系统产生热量；（,6,）物块相对小车滑行距离,L,v,0,m,M,V,s,1,s,2,L,“,子弹”放在上面,变形,1,变式,2,：,如图，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水,平面上的平板小车上表面相平，质量为,m,的小
8、滑块从光,滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在,光滑水平面上滑动。已知小滑块从高为,H,的位置由静止,开始滑下，最终停到小车上。若小车的质量为,M,。,g,表,示重力加速度，求：,（,1,）滑块到达轨道底端时的速度大小,v,0,（,2,）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度,v,（,3,）该过程系统产生的内能,Q,（,4,）若滑块和车之间的动摩擦因数为,，则车的长度至,少为多少？,变式,2,：（,1,）滑块由高处运动到轨道底端，机械能守恒。,2,0,2,1,mv,mgH,?,gH,v,2,0,?,（,2,）滑块滑上平板车后，系统水平方向动量守恒。小车最大,速度为与滑块共速的速度。,m
9、 v,0,=,（,m+M,）,v,gH,m,M,m,m,M,v,m,v,2,0,?,?,?,?,?,?,(3),由能量守恒定律可知，产生的内能,Q,为,gH,m,M,m,M,v,m,M,mgH,Q,?,?,?,?,?,?,?,2,),(,2,1,M,M,v,m,M,mgH,Q,?,?,?,?,?,2,),(,2,1,gH,m,M,m,M,v,m,M,mgH,Q,?,?,?,?,?,?,?,2,),(,2,1,（,4,）设小车的长度至少为,L,，则,m g,L=Q,H,m,M,M,gH,m,M,m,M,mg,L,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),(,),(,1,?,?,变形,2,“,子弹”
10、放在光滑平面上并接一圆弧,如图：有一质量为,m,的小球，以水平速度,v,0,滚到,静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知,小车的质量为,M,，其各个表面都光滑，如小球不,离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度,h,是多,少？,v,0,M,m,h,v,0,M,m,h,答案：,Mv,0,2,/2g(M+m),解：以,M,和,m,组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动,量守恒定律得：,mv,0,=(M+m)V.,?,把,M,、,m,作为一个系统，由能量（机械能）守恒定律得：,mv,0,2,-,(M+m)V,2,=mgh,?,1,2,1,2,找到了能量转化或,转移的去向也就找,到了解题的方法,!,
11、优化方案,17,页例,3,L,a,v,0,你可以设计,哪些题目？,已知,m,、,M,、,v,0,、,L,m,M,拓展,（,1,）子弹打入木块瞬间共同的速度,v,？,（,2,）最大高度,h,？,（,3,）最大摆角的余弦值？,（,4,）整个过程中产生内能,Q,？,先碰后摆，,碰时不摆，,摆时无碰。,课本,23,页,第,10,题,1.,运动性质,：,子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运,动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。,2.,符合的规律,：,子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。,3.,共性特征,：一物体在另一物体上，在恒定的阻,力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守,恒，,E=
12、f,滑,d,相对,子弹打木块的模型,若木板足够长且地面光滑、,求,m,与,M,的最终速度？,求击中瞬间绳,子的张力？,v,0,m,M,h,练,习,(08,年全国二,),如图，一质量为,M,的物块静止在桌面,边缘，桌面离水平地面的高度为,h,。一质量为,m,的子,弹以水平速度,v,0,射入物块后，以水平速度,v,0,/2,射出。,重力加速度为,g,。求,（,1,）此过程中系统损失的机械能；,（,2,）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。,（,1,）设子弹穿过物块后物块的速度为,V,，由动量守恒,得,mv,0,=,mv,0,/2,+,MV,解得,:,系统的机械能损失为,E,=,0,2,m,V,v,
13、M,?,2,2,2,0,0,1,1,1,2,2,2,2,v,mv,m,MV,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,由式得,:,E,=,（,2,）设物块下落到地面所面时间为,t,落地点距桌面边,缘的水平距离为,s,则,由得,:,S,=,2,0,1,3,8,m,mv,M,?,?,?,?,?,?,?,2,1,2,h,gt,?,s=Vt,0,2,mv,h,M,g,例、,如图示，,M,为悬挂在竖直平面内某一点,O,的木质小,球，（可以看作质点）悬线长为,L,，质量为,m,的子弹以,水平初速,v,0,射入球在中而未穿出，要使子弹射入小球后，,小球能在竖直平面内运动，悬线始终不发生
14、松弛，求子,弹的初速度,v,0,的大小应满足的条件（不计空气阻力）,M,m,v,0,O,解：,若小球能在竖直平面内作圆周运动，到最高点的速度为,V,m,1,V,2,/L m,1,g,式中,m,1,=,（,M+m,）,由机械能守恒定律,1/2m,1,V,2,+m,1,g,2L=1/2m,1,V,1,2,5gL,V,1,?,?,由动量守恒定律,m v,0,=,（,M+m,）,V,1,5gL,m,M,m,v,0,?,?,?,若小球只能在下半个圆周内作摆动,1/2m,1,V,2,2,=m,1,gh m,1,gL,2gL,V,2,?,2gL,m,M,m,v,0,?,?,?,例,2,、,如图所示，质量为,
15、M=,2,kg,的小车放在光滑水平,面上，在小车右端放一质量为,m=,1,kg,的物块。两者间,的动摩擦因数为,=,0.1,，使物块以,v,1,=,0.4,m/s,的水平速,度向左运动，同时使小车以,v,2,=,0.8,m/s,的初速度水平向,右运动，,（取,g=,10,m/s,2,）求：,（,1,）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小,和方向,?,（,2,）为使物块不从小车上滑下，小车的长度,L,至少多,大？,M,m,v,1,v,2,M,m,v,1,v,2,M,m,v,2,M,m,v,v,（,2,）由能量守恒定律,L=0.48m,2,2,2,2,1,),(,2,1,2,1,2,1,v,
16、m,M,Mv,mv,mgL,?,?,?,?,?,解：,（,1,）木块先向左匀减速运动到,0,，再匀加速运动,到共同速度,v,由动量守恒定律,v=,0.4,m/s,(,m+M,),v=Mv,2,mv,1,（,1,）解此类问题，关键是要看清系统动量是否守,恒，特别注意地面是否光滑。从而判断能否用动,量守恒列方程。如不守恒往往要用动量定理和动,能定理。,（,2,）要注意两物体间运动时间的关系、位移关系、,能量关系及其与对应功的关系。,（,3,）滑动摩擦力和相对位移的乘积等于摩擦产,生的热。这是常用的一个关系。,规律总结,例,4,、如图所示，质量为,M,的小车左端放一质量为,m,的物,体,.,物体与小
17、车之间的摩擦系数为,，现在小车与物体以,速度,v,0,在水平光滑地面上一起向右匀速运动。当小车与,竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段,距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离,.,M,m,v,0,解：,小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律,M,m,v,0,v,0,(,M,m,),v,0,=,(,M+m,),v,M,m,v,v,g,m,M,Mv,S,),(,2,2,0,?,?,?,?,变形题,mgS,v,m,M,v,m,M,?,?,?,?,?,2,2,0,),(,2,1,),(,2,1,例,5,、如图，长为,l,质量为,m,1,的木板,A,置于光滑水平面上，,左端放一质量为,
18、m,2,的物体,B,。物体与木板之间的动摩擦,因数为,，现在,A,与,B,以速度,v,0,在水平光滑地面上一起向,右匀速运动。当,A,与竖直墙壁发生弹性碰撞后，要使物,体一直不从木板上掉下来，,v,0,必须满足什么条件？,解：,木板碰墙后速度反向，,(,向左为正向,),m,1,m,2,v,0,v,0,(,m,1,m,2,),v,0,=,(,m,1,+m,2,),v,讨论,:,（,1,）若,m,1,m,2,最后以共,同速度为,v,向左运动，,m,1,m,2,v,v,1,2,1,0,2,),(,m,gl,m,m,v,?,?,?,?,gl,m,v,m,m,v,m,m,2,2,2,1,2,0,2,1,
19、),(,2,1,),(,2,1,?,?,?,?,?,m,1,m,2,v,0,A,B,m,1,m,2,v,0,v,0,（,2,）若,m,1,=m,2,碰后系统的总动量为,0,，最后都静止在,水平面上，设静止时物体在木板的右侧，,m,1,m,2,gl,v,?,?,?,0,（,3,）若,m,1,m,2,木板能与墙多次碰撞，每次碰后的总动,量都向右，最后木板静止在墙壁处，,B,静止在,A,右侧。,gl,m,v,m,m,2,2,0,2,1,),(,2,1,?,?,?,gl,m,v,m,m,2,2,0,2,1,),(,2,1,?,?,?,2,1,2,0,2,m,m,gl,m,v,?,?,?,?,m,1,m
20、,2,作业：,1,、,阅读,优化方案,27,页例,4,2,、,做,优化方案,28,页,第,6,题,思考与讨论,B,A,图,4,P,C,1,l,0,v,在光滑水平导轨上放置着质量均为,m,滑块,B,和,C,，,B,和,C,用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态。在,B,的,右端有一质量也为,m,的滑块,A,以速度,v,0,向左运动，,与滑块,B,碰撞的碰撞时间极短，碰后粘连在一起，,如图,4,所示，求弹簧可能具有的最大弹性势能和滑,块,C,可能达到的最大速度。,分析：,2,0,m,ax,12,1,mv,E,P,?,设,A,、,B,碰撞之后达到的共同速度为,v,1,A,、,B,、,C,三者达到的,共同速
21、度为,v,2,，,C,的速度为,v,3,，当弹簧第一次恢复原长时，,A,、,B,的速度为,v,4,。,对,A,、,B,，在,A,与,B,的碰撞过程中，动量守恒，由动量守恒定,律得,对,A,、,B,、,C,，在压缩弹簧直至三者速度相等的过程中，动量,守恒，由动量守恒定律得,A,、,B,、,C,系统的能量守恒，有,联立以上三式得,1,0,),(,v,m,m,mv,?,?,2,1,),(,),(,v,m,m,m,v,m,m,?,?,?,?,m,ax,2,2,2,1,),(,2,1,),(,2,1,P,E,v,m,m,m,v,m,m,?,?,?,?,?,B,A,P,C,1,l,0,v,0,4,3,2,
22、v,v,?,对,A,、,B,、,C,弹簧组成的系统，从,A,、,B,碰撞后到弹簧再,次恢复原长的过程中，动量、能量守恒，有：,联立得,C,的最大速度为,4,3,1,2,2,mv,mv,mv,?,?,2,4,2,3,2,1,2,1,2,2,1,2,2,1,mv,mv,mv,?,?,B,A,C,1,v,B,A,C,3,v,4,v,弹簧问题中的能量与动量总结,关键：,物理过程的分析,突出一个字,“,变”,一变：变换研究对象,二变：变换研究过程,三变：变换物理规律,常用物理规律：,1,、力的观点：牛顿运动定律,2,、动量的观点：动量定理、动量守恒定律,3,、能量的观点：动能定理、机械能守恒定,律、能量
23、守恒定律,三个以上的物体组成的系统,如图所示，质量为,M,1,的甲车上表面光滑，右端,放一个质量为,m,的小物体，一起以,V,1,的速度向右运动，,乙车质量为,M,2,，静止在光滑水平面上，甲车撞击乙,车时间极短,之后两车达到共同速度,V,2,，一起继续向,前运动。,例,11,2,、撞击过程中，系统动量是否守恒，,若守恒，请列出方程式。,1,、撞击过程，小物块是否参与碰撞？,v,1,如图，撞击后两车达到共同速度,V,2,一起继续向前运动，,小物块滑上乙车上表面（不光滑）。,3,、滑行过程中系统动量是否守恒，若守恒,请列出方程式。,1,、小物块在乙车上表面做什么运动？,2,、甲、乙分别在做什么运
24、动？最终什么运动状态？,v,1,v,2,（,V2,V1,）,v,2,v,3,v,3,v,1,v,1,v,2,v,2,v,3,v,3,第一次碰撞,第二次“碰撞”,物体,A,、,B,紧靠并列放在光滑水平面,上，,m,A,=500g,，,m,B,=400g,，另有,一质量为,m,C,=100g,的物体,C,以,10m/s,的水平初速度擦着,A,、,B,表面,经过，在摩擦力的作用下,A,、,B,物体,也运动起来，最后,C,物体在,B,上与,B,一起以,1.5m/s,的速度运动，则,C,离,开,A,物体时，,A,、,C,的速度各为多少,？,A,B,C,v,0,分析与解答,设,A,的速度为,v,A,当,C
25、,越过,A,进入,B,时，,AB,的速度的速度相,等，而且是,v,=0.5m/s,A,B,C,v,0,v,m,m,v,m,mv,C,B,A,A,C,),(,?,?,?,s,m,m,v,m,m,v,m,v,A,C,B,C,C,A,/,5,.,0,),(,?,?,?,?,/,),(,C,C,A,B,A,C,C,v,m,v,m,m,v,m,?,?,?,s,m,m,v,m,m,v,m,v,C,A,B,A,C,C,C,/,5,.,5,),(,/,?,?,?,?,两只小船平行逆向航行，航线,邻近，当它们头尾相齐时，由,每一只船上各投质量,m=50kg,的,麻袋到对面一只船上去，结果,载重较小的一只船停了下
26、来，,另一只船以,v=8.5m/s,的速度向,原方向航行，设两只船及船上,的载重量各为,m,1,=500kg,，,m,2,=1000kg,，问在交换麻袋前两,只船的速率各为多少？（水的,阻力不计）,【解析】,（,1,）选取小船和,从大船投过的麻袋为系,统如图,5-2-2,，并以小船,m1,的速度方向为正方向，,依动量守恒定律有：,（,m,1,-m,）,v,1,-mv,2,=0,即,450v,1,-50v,2,=0,(2),选取大船和从小船投过的麻袋为系统，,有：,-,（,m,2,-m,）,v,2,+mv,1,=-m,2,v,，,即,-950v,2,+50v,1,=-1000,8.5,(3),选
27、取四个物体为系统，有：,m,1,v,1,-m,2,v,2,=-m,2,v,，,即,500v,1,-1000v,1,=-1000,8.5,联立、式中的任意两式解得：,v,1,=1m/s,，,v,2,=9m/s.,【解题回顾】,此类题系统是多个物体,组成（多于两个），解题关键是正确,选择研究系统,.,对于多个物体组成的系,统动量守恒时有下列几种情况：,（,1,）有时对系统整体应用动量守恒,.,（,2,）有时只应用某部分物体动量守恒,.,（,3,）有时分过程应用动量守恒,.,如图所示,:,甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在,水平面上游戏，甲和他的冰车的质量共为,M,甲,=30kg,，乙和他的冰车的质量也是
28、,30kg,，游戏时甲推一个质量,15kg,的箱子，,以大小为,v0=2.0m/s,的速度滑行，乙以同样,大小的速度迎面滑来,为避免相撞，甲将箱,子推给乙，求甲至少以多大的速度,(,相对地,面,),将箱子推出，才能避免相撞,?,分析：,由题意可知甲、乙两孩及木箱组成的,系统总动量为,30kg,m/s,，方向向右，并且总,动量守恒,(,推接木箱的力是系统的内力,),，可见,甲推出木箱乙接住后，两者都停下是不可能,的，都向左也是不可能的在可能的情况中，,不相撞的临界条件是甲、乙都向右运动，且,速度大小关系,(v,甲,v,乙,).,?,解：设甲孩推出木箱后的速度为,v,甲，此时木,箱速度为,v,木,
29、，乙孩接住木箱后速度为,v,乙,则对甲孩和木箱，根据动量守恒有,:,(M,甲,+m)v,0,=M,甲,v,甲,+mv,木,则对乙孩和木箱，根据动量守恒有,:,mv,木,-M,乙,v,0,=(M,乙,+m)v,乙,刚不相撞的条件要求,v,甲,v,乙,由并代入数据解得,v,木,5.2m/s,?,?,?,作业：,1,、,阅读,优化方案,17,页类型四,（,动量守恒定律在多体问题中的应用）,2,、,做,优化方案,28,页,第,4,题,例：,在光滑水平面上有一质量,m,1,=20kg,的小,车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为,m,2,=5kg,的拖车相连接，拖车的平板上放一,质量为,m,3,=15k
30、g,的物体，物体与平板间的动,摩擦因数为=0.2.开始时拖车静止，绳没有,拉紧，如图所示，当小车以,v,0,=3m/s,的速度,前进后，带动拖车运动，且物体不会滑下拖,车，求：,（,1,）,m,1,、,m,2,、,m,3,最终的运动速度；,（,2),物体在拖车的平板上滑动的距离。,m,1,v,0,m,3,m,2,解析：,在水平方,向上，由于整个,系统在运动过程,中不受外力作用，,故,m,1,、,m,2,、,m,3,所组成的系统动量守,恒，最终三者的速度相同（设为,v,）,则,m,1,v,0,m,3,m,2,欲求,m,3,在,m,2,上的位移，需知,m,1,与,m,2,作用后,m,2,的速度，当
31、,m,1,与,m,2,作用时，,m,3,通过摩擦力与,m,2,作用，只有,m,2,获得,速度后,m,3,才与,m,2,作用，因此在,m,1,与,m,2,作用时，可以不考虑,m,3,的作用，故,m,1,和,m,2,组成的系统动量也守恒。,m,3,在,m,2,上移动的距离为,L,，以三物,体为系统，由功能关系可得,例：,人和冰车的总质量为,M,，另有一木球，质量为,m.M:m=31:2,人坐在静止于水平冰面的冰车上，以,速度,v,（相对于地面）将原来静止的木球沿冰面推,向正前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦,及空气阻力均可忽略不计，设球与挡板碰撞后，反,弹速率与碰撞前速率相等，人接住球后再以同样的,速度（相对于地面）将球沿冰面向正前方推向挡板，,求人推多少次后才能不再接到球？,v,v,解：人在推球的,过程中动量守恒，,只要人往后退的,速度小于球回来,的速度，人就会继续推，直到人后退,的速度跟球的速度相等或者比球回来,的速度大。设向左为正方向。则：,v,v,第,1,次推时：,第,2,次推时：,第,3,次推时：,第,n,次推时：,把等式的两边分别相加就会得到：,要想不接到球，,V,n,=v,所以：,当推了,8,次，球回来时，人的速度还,达不到,v,，因此人需要推,9,次。,
