八年级数学上册第十三章《轴对称》课件.pptx

上传人:牧羊曲112 文档编号:3689970 上传时间:2023-03-15 格式:PPTX 页数:291 大小:9.98MB
返回 下载 相关 举报
八年级数学上册第十三章《轴对称》课件.pptx_第1页
第1页 / 共291页
八年级数学上册第十三章《轴对称》课件.pptx_第2页
第2页 / 共291页
八年级数学上册第十三章《轴对称》课件.pptx_第3页
第3页 / 共291页
八年级数学上册第十三章《轴对称》课件.pptx_第4页
第4页 / 共291页
八年级数学上册第十三章《轴对称》课件.pptx_第5页
第5页 / 共291页
点击查看更多>>
资源描述

《八年级数学上册第十三章《轴对称》课件.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学上册第十三章《轴对称》课件.pptx(291页珍藏版)》请在三一办公上搜索。

1、13.1.1 轴对称,第十三章 轴对称,1.通过展示轴对称图形的图片,初步认识轴对称图形.2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.(重点)3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系,探索轴对称现象共同特征.(重点、难点),导入新课,它们有什么共同的特点?,讲授新课,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.,轴对称图形,对称轴,a,m,做一做,下列哪些是属于轴对称图形?,A,B,C,你能举出一些轴对称图形的例子吗?,A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X

2、Y Z游戏规则:每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形,你就迅速站起来报出,并说出它有几条对称轴;如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形,那么,你只需坐在座位上报就可以了.其他同学认真听,如果报错了,及时提醒.,全班总动员,A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z,做一做:找出下列各图形中的对称轴,并说明哪一个图形的对称轴最多.,想一想:下面的每对图形有什么共同特点?,A,A,B,C,B,C,对称轴,对称轴,如果一个图形沿一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,

3、这条直线就是它的对称轴.,例 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称?,B,C,A,典例精析,知识要点,比较归纳,一个图形具有的特殊形状,两个全等图形的特殊的位置关系,1.都是沿着某条直线折叠后能重合.,2.可以互相转化.,辩一辩,6,6,这是轴对称图形还是两个图形成轴对称?,观察与思考1.动画(1)中的两个三角形有什么关系?2.动画(2)中的三角形是个什么图形?,(1),(2),思考:如图,ABC和ABC关于直线MN对称,点A,B,C分别是点A,B,C的对称点,线段AA,BB,CC与直线MN有什么关系?,A,B,C,N,M,AAMN,BBMN,CCMN.,如图,MNAA,AP=AP.直线MN是线

4、段AA 的垂直平分线.,如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.,线段垂直平分线的定义,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.,图形轴对称的性质,一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢?请你自己找一些轴对称图形来检验吧!,类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.,轴对称图形的性质,如图,MN垂直平分AA,MN垂直平分BB.,例1 如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中BAD150,B40,则BCD的度数是()A130 B150 C40 D65,方法归纳:轴对称是一种全等变换,在轴对

5、称图形中求角度时,一般先根据轴对称的性质及已知条件,得出相关角的度数,然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.,A,例2 如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为(),A4cm2B8cm2C12cm2D16cm2,解析:根据正方形的轴对称性可得,阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半,正方形ABCD的边长为4cm,S阴影4228(cm2).故选B.,B,方法归纳:正方形是轴对称图形,在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时,一般可以利用轴对称变换,将其转换为规则图形后再进行计算.,当堂练习,1.观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形?,2.找出下面每个轴对称图形的

6、对称轴.,3.找出下文中成轴对称的文字:,一;三;个;八;十;来;苦;天;中.,一叶孤舟,坐着两三个骚客,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟.十年寒窗,进了九八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书,考了三番两次,今天一定要中.,4.如图,ABC与DEF关于直线MN轴对称,则以下结论中错误的是()AABDF BB=E CAB=DE DAD的连线被MN垂直平分,A,5.如图,RtABC中,ACB=90,A=50,将其折叠,使点A落在边CB上A处,折痕为CD,则ADB的度数为_.,10,6.(1)整个图形是轴对称图形吗?对称轴是什么?(2)图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称?(3

7、)图形可以看作某两个图形成轴对称吗?,7.想一想:一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示,你能确定该车的车牌号码吗?,拓展提升:,8.如图,O为ABC内部一点,OB 3,P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点(1)请指出当ABC是什么角度时,会使得PR的长 度等于6?并完整说明PR的长度为何在此时等于 6的理由,解:如图,ABC90时,PR6.证明如下:连接PB、RB,P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点,PBOB3,RBOB3.ABC90,ABPCBRABOCBOABC90,PBR180,即P、B、R三点共线,PRPB+RB3+3=6;,(2)承(1)小题,请判断当ABC不是你

8、指出的角 度时,PR的长度小于6还是大于6?并完整说 明你判断的理由,解:PR的长度小于6,理由如下:ABC90,则点P、B、R三点不在同一直线上,PBBRPR.PBBR2OB236,PR6.,课堂小结,轴对称,轴对称,轴对称图形,定义,性质,定义,性质,轴对称与轴对称图形,联系,区别,线段的垂直平分线,13.1.2 线段的垂直平分线的性质,第十三章 轴对称,第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定,1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法(重点)2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题(难点),导入新课,问题引入,某区政府为了方便居民的生活

9、,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等?,A,B,C,讲授新课,如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是l 上的点,请你量一量线段P1A,P1B,P2A,P2B,P3A,P3B的长,你能发现什么?请猜想点P1,P2,P3,到点A 与点B 的距离之间的数量关系,探究发现,P1A _P1B,P2A _ P2B,P3A _ P3B,猜想:点P1,P2,P3,到点A 与点B 的距离分别相等,命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,由此你能得到什么结论?,你能验证这一结论吗?,已知:如图,直线lAB,垂足为

10、C,AC=CB,点P 在l 上求证:PA=PB,证明:lAB,PCA=PCB又 AC=CB,PC=PC,PCA PCB(SAS)PA=PB,验证结论,例1 如图,在ABC中,ABAC20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若DBC的周长为35cm,则BC的长为(),A5cmB10cmC15cmD17.5cm,典例精析,C,解析:DBC的周长为BCBDCD35cm,又DE垂直平分AB,ADBD,故BCADCD35cm.ACADDC20cm,BC352015(cm).故选C.,方法归纳:利用线段垂直平分线的性质,实现线段之间的相互转化,从而求出未知线段的长,练一练:1.如图所示,直线CD

11、是线段AB的垂直平分线,点P为直线CD上的一点,且PA=5,则线段PB的长为()A.6 B.5 C.4 D.3,2.如图所示,在ABC中,BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,BCE的周长等于18cm,则AC的长是.,B,10cm,图,例2 尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线.,E,已知:直线AB和AB外一点C.,求作:AB的垂线,使它经过点C.,作法:(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁.,(2)以点C 为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和点E.,(4)作直线CF.,直线CF就是所求作的垂线.,(3)分别以点D和点E为圆心,大于 DE的长为半径作

12、弧,两弧相交于点F.,(1)为什么任意取一点K,使点K与点C 在直线两旁?,(2)为什么要以大于 的长为半径作弧?,(3)为什么直线CF 就是所求作的垂线?,想一想:,例3 已知:如图,在ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于P.求证:PA=PB=PC.,证明:点P在线段AB的垂直平分线MN上,PA=PB.同理 PB=PC.PA=PB=PC.,结论:三角形三边垂直平分线交于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等.,例4 如图,在四边形ABCD中,ADBC,E为CD的中点,连接AE、BE,BEAE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)FCAD;(2)ABBCAD.,解析:(1)根据ADBC

13、可知ADCECF,再根据E是CD的中点可得出ADEFCE,根据全等三角形的性质即可解答(2)先根据线段垂直平分线的性质得出出ABBF,再结合(1)即可解答,证明:(1)ADBC,ADCECF.E是CD的中点,DEEC.又AEDCEF,ADEFCE,FCAD.(2)ADEFCE,AEEF,ADCF.BEAE,BE是线段AF的垂直平分线,ABBFBCCF.ADCF,ABBCAD.,想一想:如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?,合作探究,已知:如图,PA=PB求证:点P 在线段AB 的垂直平分线上,证明:过点P 作AB 的垂线PC,垂足为点C则PCA=PCB=90在RtPCA 和

14、RtPCB 中,PA=PB,PC=PC,RtPCA RtPCB(HL)AC=BC又 PCAB,点P 在线段AB 的垂直平分线上,C,知识要点,线段垂直平分线的判定,与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,应用格式:PA=PB,点P 在AB 的垂直平分线上,作用:判断一个点是否在线段的垂直平分线上.,这些点能组成什么几何图形?,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗?能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点?,与A,B 的距离相等的点都在直线l上,所以直线l 可以看成与A、B两点 的距离相等的所有点的集合.,l,应用格式:AB=AC,MB=MC,直线AM 是线段BC 的垂直

15、 平分线,这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.,例5 已知:如图,点E是AOB的平分线上一点,ECOA,EDOB,垂足分别为C,D,连接CD.求证:OE是CD的垂直平分线.,证明:,OE平分AOB,ECOA,EDOB,DE=CE.,OE是CD的垂直平分线.,又OE=OE,RtOEDRtOEC.,DO=CO.,例6 已知:如图,在ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点O,连接OA,OB,OC.求证:点O在AC的垂直平分线上.,证明:点O在线段AB的垂直平分线上,,OA=OB.,同理OB=OC.,OA=OC.,点O在AC的垂直平分线上.,结论:三角形三边垂直平分线交于一点,这一点到三角形三

16、个顶点的距离相等.,当堂练习,1.如图所示,AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是()AAB垂直平分CD;B CD垂直平分AB;CAB与CD互相垂直平分;DCD平分 ACB,A,2.在锐角三角形ABC内一点P,,满足PA=PB=PC,则点P是ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点,D,4.下列说法:若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点,则EAEB,PAPB;若PAPB,EAEB,则直线PE垂直平分线段AB;若PAPB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;若EAEB,则经过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的有(填序号).,3.已知线段

17、AB,在平面上找到三个点D、E、F,使DADB,EAEB,FAFB,这样的点的组合共有种.,无数,5.如图,ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE,AB+BC=16cm,则BCE的周长是 cm.,16,6.已知:如图,点C,D是线段AB外的两点,且AC=BC,AD=BD,AB与CD相交于点O.求证:AO=BO.,证明:AC=BC,AD=BD,,CD为线段AB的垂直平分线.,又 AB与CD相交于点O,,7.如图所示,在ABC中,AD平分BAC,DEAB于点E,DFAC于点F,试说明AD与EF的关系,解:AD垂直平分EF.AD平分BAC,DEAB,DFAC,EADFAD,AED

18、AFD=90.又ADAD,ADEADF,AEAF,DEDF.A、D均在线段EF的垂直平分线上,即直线AD垂直平分线段EF.,F,8.如图,在四边形ADBC中,AB与CD互相垂直平分,垂足为点O.(1)找出图中相等的线段;(2)OE,OF分别是点O到CAD两边的垂线段,试说明它们的大小有什么关系,解析:(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段;(2)由条件可证明AOCAOD,可得AO平分DAC,根据角平分线的性质可得OEOF.,拓展提升:,解:(1)AB、CD互相垂直平分,OCOD,AOOB,且ACBCADBD;(2)OEOF,理由如下:在AOC和AOD中,AC=AD,AOAO,OCOD,AOC

19、AOD(SSS),CAODAO.又OEAC,OFAD,OEOF.,课堂小结,线段的垂直平分的性质和判定,性质,到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,内容,判定,内容,作用,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,作用,见垂直平分线,得线段相等,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,13.1.2 线段的垂直平分线的性质,第十三章 轴对称,第2课时 线段垂直平分线的有关作图,1能用尺规作已知线段的垂直平分线(难点)2进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言,理解作图的依据3能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题(重点),导入新课,情境引入,如图,A,B是路边两个新建小区,要在公

20、路边增设一个公共汽车站,使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?,A,B,讲授新课,互动探究,问题1:有时我们感觉一(两)个平面图形是轴对称的,如何验证呢?,通过折叠,如果这(两)个图形能够互相重合,则这(两)个图形是轴对称的.,问题2:不折叠图形,你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗?,尺规作图,如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?,分析:我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线,就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点,即线段AB的垂直平分线上的两点,从而作出线段AB的垂直平分线.,作法:,(1)分别以点A,B为圆心,以大

21、于 AB的长为半径作弧,两弧交于C,D两点.,(2)作直线CD.CD即为所求.,特别说明:这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图,我们也可以用这种方法确定线段的中点.,引例 如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?,A,B,分析:增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长,应在线段AB的垂直平分线上,又要在公路边上,所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.,例1 如图,已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P,使PAPB.(保留作图痕迹,不要求写出作法);(2)在(1)中所作的图中

22、,若AMPN,BNPM,求证:MAPNPB.,典例精析,解:(1)如图所示:,(2)在AMP和BNP中,AM=PN,APBP,PMBN,AMPPNB(SSS),MAPNPB.,P,例2 如图,某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M,N表示大学,OA,OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相同,你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),方法总结:到角两边距离相等的点在角的平分线上,到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.,解:如图所示:,想一想:下图中的五角星有几条对称轴?如何作出这些对称轴呢

23、?,A,B,作法:(1)找出五角星的一对对称点A和B,连接AB(2)作出线段AB的垂直平分线l则l就是这个五角星的一条对称轴,l,用同样的方法,可以找出五条对称轴,所以五角星有五条对称轴,方法总结:对于轴对称图形,只要找到任意一组对称点,作出对称点所连线段的垂直平分线,即能得此图形的对称轴.,例3 如图,ABC和ABC关于直线l对称,请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.,l,方法总结:如果成轴对称的两个图形对称点连线段(或延长线)相交,那么交点必定在对称轴上.,解:延长BC、BC交于点P,延长AC,AC交于点Q,连接PQ,则直线PQ即为所要求作的直线l.,P,Q,练一练:作出下列图形的一条对称轴

24、.和同学比较一下,你们作出的对称轴一样吗?,1.如图,在ABC中,分别以点A,B为圆心,大于 AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是()AA的平分线 BAC边的中线 CBC边的高线 DAB边的垂直平分线,D,当堂练习,2.如图,已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P,且AP=2PC,现欲在线段AB上求作两点D,E,使其满足AD=DC=CE=EB,对于以下甲、乙两种作法:甲:分别作ACP、BCP的平分线,分别交AB于D、E,则D、E即为所求;乙:分别作AC、BC的垂直平分线,分别交AB于D、E,则D、E两点即为所求下列说法正确的是()A甲、乙都正确 B甲、乙都错误 C甲正确,乙错

25、误 D甲错误,乙正确,D,3.如图,与图形A 成轴对称的是哪个图形?画出它的对称轴,4.如图,角是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?,角是轴对称图形,角平分线所在的直线就是角的对称轴.,5.如图,有A,B,C三个村庄,现准备要建一所希望小学,要求学校到三个村庄的距离相等,请你确定学校的位置.,B,C,学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.,A,6.如图,在43的正方形网格中,阴影部分是由4个正方形组成的一个图形,请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形,使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形,并画出其对称轴,拓展提升:,课堂小结,线段的垂直平分线的有关作图,尺规作图,作

26、对称轴的常见方法,属于基本作图之一,必须熟熟练掌握,(1)将图形对折;(2)用尺规作图;(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点,然后作垂线,13.2 画轴对称图形,第十三章 轴对称,第1课时 画轴对称图形,1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.(难点)2.掌握作轴对称图形的方法.(重点)3.通过画轴对称图形,增强学生学习几何的趣味感.,导入新课,情境引入,我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线,如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢?这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.,讲授新课,在一张半透明纸的左边部分,画一只左脚印,把这张纸对折后

27、描图,打开对折的纸,就能得到相应的右脚印,这时,右脚印和左脚印成轴对称,折痕所在直线就是它们的对称轴,并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地,请你再画一个图形做一做,看看能否得到同样的结论.,(1)认真观察,左脚印和右脚印有什么关系?,(2)对称轴是折痕所在的直线,即直线l,它与图中的线段PP 是什么关系?,成轴对称,直线l垂直平分线段PP,由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同;新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.,知识要点,例1 将一张正方形纸片按如图,图所示的

28、方向对折,然后沿图中的虚线剪裁得到图,将图的纸片展开铺平,再得到的图案是(),B,例2 如图,将长方形ABCD沿DE折叠,使A点落在BC上的F处,若EFB50,则CFD的度数为(),A20 B30 C40 D50,C,方法归纳:折叠是一种轴对称变换,折叠前后的图形形状和大小不变,对应边和对应角相等,问题1:如何画一个点的轴对称图形?,画出点A关于直线l的对称点A.,l,A,A,O,作法:,(1)过点A作l的垂线,垂足为点O.,(2)在垂线上截取OAOA.,点A就是点A关于直线l的对称点.,互动探究,问题2:如何画一条线段的对称图形?,已知线段AB,画出AB关于直线l的对称线段.,(图1),(图

29、2),(图3),(B),想一想:如果有一个图形和一条直线,如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢?,例3 如图,已知ABC和直线l,作出与ABC关于直线l对称的图形.,分析:ABC可以由三个顶点的位置确定,只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点,连接这些对称点,就能得到要画的图形.,作法:(1)过点A画直线l的垂线,垂足为点O,在垂线上截取OA=OA,A就是点A关于直线l的对称点.,(3)连接AB,BC,CA,得到 ABC即为所求.,(2)同理,分别画出点B,C关于直线l的对称点B,C.,O,方法归纳,作轴对称图形的方法,几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形,只要作出图形中一些特殊

30、点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.,例4 在33的正方形格点图中,有格点ABC和DEF,且ABC和DEF关于某直线成轴对称,请在下面给出的图中画出4个这样的DEF.,(F),(D),E,(E),F,D,(F),D,E,(D),(E),F,方法归纳:作一个图形关于一条已知直线的对称图形,关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点,然后再根据已知图形将这些点连接起来,1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是()A过已知点作一条直线与已知直线相交 B过已知点作一条直线与已知直线垂直 C过已知点作一条直线与已知直线平行 D不确定,当堂练习,B,2.如图,把一张长方

31、形的纸按图那样折叠后,B、D两点落在B、D点处,若得AOB=70,则BOG的度数为_.,55,3.如图,把下列图形补成关于直线l的对称图形.,4.如图给出了一个图案的一半,虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状?请准确地画出它的另一半.,B,A,C,D,E,F,G,H,l,5.如图,画ABC关于直线m的对称图形.,m,A,B,C,6.如图,在22的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的ABC,请你找出格纸中所有与ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有_个.请在下面所给的格纸中一一画出(所给的六个格纸未必全用),5,课堂小结,画轴对称图形,作图原理,作图方法,对称轴是对称

32、点连线段的垂直平分线.,(1)找特征点;(2)作垂线;(3)截取等长;(4)依次连线.,13.2 画轴对称图形,第十三章 轴对称,第2课时 用坐标表示轴对称,1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.(重点)2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.(重点)3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.(难点),导入新课,问题引入,一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置,但他只知道东直门的位置,聪明的小明想了想,就准确的告诉了他,你能猜到小明是怎么做的吗?,猜一猜,如图,是一幅老北京城的示意图,其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门

33、为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标,你能说出西直门的坐标吗?,讲授新课,问题1:已知点A和一条直线MN,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?,互动探究,A,A,M,N,A就是点A关于直线MN的对称点.,O,(2)延长AO至A,使OA=AO.,(1)过点A作AOMN,垂足为点O,,问题2:如图,在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?,A(2,3),A(2,-3),做一做:在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.,C(3,-4),C(3,4),B(-4,2),B(-4,-2),(x,y),关于 x 轴对称,(,),x,-y,

34、知识归纳,关于x轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标相等,纵坐标互为相反数.,(简称:横轴横相等),练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标为_.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称,则a=_,b=_.,(-5,-6),-2,5,问题3:如图,在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?,A(2,3),A(-2,3),做一做:在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.,C(3,-4),C(3,4),B(-4,2),B(-4,-2),(x,y),关于 y轴对称,(,),-x,y,知识归纳,关于y轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标互为相反数,纵坐标相等.

35、,(简称:纵轴纵相等),练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称,则点Q的坐标为_.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称,则a=_,b=_.,(5,6),2,-5,例1 如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.,O,对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.,知识要点,在坐标系中作已知图形的对称图形,(一找二描三连),平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4)

36、,B(2,4),C(3,1).(1)试在平面直角坐标系中,标出A、B、C三点;(2)若ABC与ABC关于x轴对称,画出ABC,并写出A、B、C的坐标.,针对训练:,A(0,4),B(2,4),C(3,-1),A(0,-4),B(2,-4),C(3,1),解:如图所示:,例2 已知点A(2ab,5a),B(2b1,ab)(1)若点A、B关于x轴对称,求a、b的值;(2)若A、B关于y轴对称,求(4ab)2016的值,解:(1)点A、B关于x轴对称,2ab2b1,5aab0,解得a8,b5;(2)A、B关于y轴对称,2ab2b10,5aab,解得a1,b3,(4ab)20161.,例3 已知点P(

37、a1,2a1)关于x轴的对称点在第一象限,求a的取值范围,解:依题意得P点在第四象限,,解得,即a的取值范围是,方法总结:解决此类题,一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限,再由各象限内点的坐标的符号,列不等式(组)求解,当堂练习,1.平面直角坐标系内的点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于()Ay轴对称 Bx轴对称 C原点对称 D直线y=x对称,2.在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是()A(-4,-2)B(2,2)C(-2,2)D(2,-2),D,B,3.设点M(x,y)在第二象限,且|x|=2,|y|=3,则点M关于y

38、轴的对称点的坐标是()A(2,3)B(-2,3)C(-3,2)D(-3,-2),A,4.如图,在平面直角坐标系中,点P(-1,2)关于直线x=1的对称点的坐标为()A(1,2)B(2,2)C(3,2)D(4,2),C,5.已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点P与点P关于x轴对称,则a=_,b=_.若点P与点P关于y轴对称,则a=_,b=_.,2,4,6,-20,6.若|a-2|+(b-5)2=0,则点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为_.,(2,-5),7.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3),作出ABC关于y轴对称的图形.,解:点

39、A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3),关于y轴的对称点分别为A(3,5),B(4,1),C(1,3).依次连接AB,BC,CA,就得到ABC关于y轴对称的ABC.,x,y,8.已知点A(2a+b,-4),B(3,a-2b)关于x轴对称,求点C(a,b)在第几象限?,解:点A(2a+b,-4),B(3,a-2b)关于x轴对称,2a+b=3,a-2b=4,解得a=2,b=-1点C(2,-1)在第四象限,拓展提升,9.在平面直角坐标系中,规定把一个正方形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换如图,已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是(-1,-1)、(-3,-1),把正方形AB

40、CD经过连续7次这样的变换得到正方形ABCD,求B的对应点B的坐标.,解:正方形ABCD,点A、B的坐标分别是(-1,-1)、(-3,-1),根据题意,得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2,1),即(-1,1),第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2,-1),即(1,-1),第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2,1),即(3,1),第n次变换后的点B的对应点的为:当n为奇数时为(2n-3,1),当n为偶数时为(2n-3,-1),把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形ABCD,则点B的对应点B的坐标是(11,1),课堂小结,用坐标表示轴对称,关于坐标轴对称的点的坐

41、标特征,在坐标系中作已知图形的对称图形,关于x轴对称,横同纵反;关于y轴对称,横反纵同,关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律,然后正确描出对称点的位置,13.3 等腰三角形,第十三章 轴对称,第1课时 等腰三角形的性质,1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)2.经历等腰三角形的性质的探究过程,能初步运用 等腰三角形的性质解决有关问题.(难点),导入新课,等腰三角形,情境引入,定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.,底边,讲授新课,剪一剪:把一张长方形的纸按图中的红线对折,并剪去

42、阴影部分(一个直角三角形),再把得到的直角三角形展开,得到的三角形ABC有什么特点?,互动探究,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,折一折:ABC 是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?,折痕所在的直线是它的对称轴.,等腰三角形是轴对称图形.,找一找:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.,A,C,B,D,AB与AC,BD与CD,AD与AD,B 与C.,BAD 与CAD,ADB 与ADC,猜一猜:由这些重合的角,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.,A,B,C,已知:ABC中,AB=AC,求证:B=C.,思考:如何构造两个全等的三角形?,猜想:等腰三角形的两个底角相等

43、,如何证明两个角相等呢?,可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证,已知:如图,在ABC中,AB=AC.求证:B=C.,D,证明:,作底边的中线AD,则BD=CD.,AB=AC(已知),,BD=CD(已作),,AD=AD(公共边),,BAD CAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一:作底边上的中线,还有其他的证法吗?,已知:如图,在ABC中,AB=AC.求证:B=C.,D,证明:,作顶角的平分线AD,则BAD=CAD.,AB=AC(已知),BAD=CAD(已作),AD=AD(公共边),BAD CAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,方

44、法二:作顶角的平分线,在BAD和CAD中,想一想:由BAD CAD,除了可以得到B=C之外,你还可以得到那些相等的线段和相等的角?和你的同伴交流一下,看看你有什么新的发现?,解:BAD CAD,由全等三角形的性质易得BD=CD,ADB=ADC,BAD=CAD.又 ADB+ADC=180,ADB=ADC=90,即AD是等腰ABC底边BC上的中线、顶角BAC的角平分线、底边BC上的高线.,D,性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,如图,在ABC中,AB=AC(已知),B=C(等边对等角).,证明后的结论,以后可以直接运用.,总结归纳,性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上

45、的高线互相重合(三线合一).,AB=AC,1=2(已知),BD=CD,ADBC(等腰三角形三线合一).,AB=AC,BD=CD(已知),1=2,ADBC(等腰三角形三线合一).,AB=AC,ADBC(已知),BD=CD,1=2(等腰三角形三线合一).,综上可得:如图,在ABC中,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高,看看它们是否重合?,不重合!,为什么不一样?,“三线合一”的操作,1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.3.钝角三角形不可能是等腰三角形.4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线

46、和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.,(X),(X),(X),(X),(),明辨是非,(),例1 如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数.,典例精析,分析:(1)找出图中所有相等的角;,(2)指出图中有几个等腰三角形?,A=ABD,C=BDC=ABC;,ABC,ABD,BCD.,(3)观察BDC与A、ABD的关系,ABC、C呢?,BDC=A+ABD=2 A=2 ABD,ABC=BDC=2 A,C=BDC=2 A.,(4)设A=x,请把 ABC的内角和用含x的式子表示出来.,A+ABC+C=180,x+2x+2x=180,解:AB=A

47、C,BD=BC=AD,ABC=C=BDC,A=ABD.设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=180,解得x=36,在ABC中,A=36,ABC=C=72.,如图,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26,求B和C的度数.,解:AB=AD=DC B=ADB,C=DAC 设 C=x,则 DAC=x,B=ADB=C+DAC=2x,在ABC中,根据三角形内角和定理,得 2x+x+26+x=180,解得x=38.5.C=x=38.5,B=2x=77.,针对训练:,例2 等腰三角形的一个内角是50,则这个三角形的底角的大小是

48、()A65或50 B80或40C65或80 D50或80,解析:当50的角是底角时,三角形的底角就是50;当50的角是顶角时,两底角相等,根据三角形的内角和定理易得底角是65.故选A.,A,方法总结:等腰三角形的两个底角相等,已知一个内角,则这个角可能是底角也可能是顶角,要分两种情况讨论,例3 已知点D、E在ABC的边BC上,ABAC.(1)如图,若ADAE,求证:BDCE;(2)如图,若BDCE,F为DE的中点,求证:AFBC.,典例精析,证明:(1)如图,过A作AGBC于G.ABAC,ADAE,BGCG,DGEG,BGDGCGEG,BDCE;(2)BDCE,F为DE的中点,BDDFCEEF

49、,BFCF.ABAC,AFBC.,图,图,G,方法总结:在等腰三角形有关计算或证明中,有时需要添加辅助线,其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线,当堂练习,2.如图,在ABC中,AB=AC,过点A作ADBC,若1=70,则BAC的大小为()A40 B30 C70 D50,A,1.等腰三角形有一个角是90,则另两个角分别是()A30,60 B45,45 C45,90 D20,70,B,3.(1)等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ _;(2)等腰三角形一个角为36,它的另外两个角为_;(3)等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_ _ _.,75,30,72,72或36

50、,108,30,30,4.在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50,则底角的大小为_,70或20,注意:当题目未给定三角形的形状时,一般需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.,5.如图,在ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,B=30,求 BAD 和 ADC的度数.,解:AB=AC,D是BC边上的中点,,C=B=30,BAD=DAC,ADC=90.,BAC=180-30-30=120.,=60.,6.如图,已知ABC为等腰三角形,BD、CE为底角的平分线,且DBCF,求证:ECDF.,DBCECB.DBCF,ECBF,ECDF.,证明:ABC为等腰三

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 生活休闲 > 在线阅读


备案号:宁ICP备20000045号-2

经营许可证:宁B2-20210002

宁公网安备 64010402000987号