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1、第4单元 比,1 比 的 意 义,学习目标,2.掌握求比值的方法,会正确求比值。,1.理解比的意义,学会比的读、写法,认识比的前项、比号和后项。,3.理解比同除法、分数的关系。,口答：78=125=（）（）=（）（）,8,5 9,15 14,7,12,5,复习导入,2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在天空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国国旗和中华人民共和国国旗。,情景导入1,杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。长和宽的比是15 比10，宽和长的比是10 比15。,探索新知,“神舟五号”进入运行轨道后，平均90分钟绕地球一周，大约运
2、行42252千米。,42252 比 90,探索新知,路程和时间的比是,怎样用算式表示飞船的平均速度？,速度=路程时间,两个数相除又叫做两个数的比。,自学提纲：1.比的读、写法。2.比的各部分的名称分别叫什么？3.怎样求一个比的比值？4.比值可以怎样表示？5.比和比值有什么联系与区别？,探索新知,比值通常用分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时就用整数表示。,探索新知,比和比值有什么联系与区别？,两者的联系在于：比值是比的前项除以后项所得的商，它通常用分数表示，而比也可以写成分数。,它们的区别主要是：比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表
3、示。,探索新知,比和除法、分数的联系和区别,比的前项,：比号,比的后项,比值,被除数,除号,除数,商,分 子,分数线,分母,分数值,一种关系,一种运算,一种数,探索新知,典题精讲,在下面的括号里填上合适的数。8()=12()9=0.5,典题精讲,解题思路：,根据比和除法的关系,可以推导出:比的前项=比的后项比值,比的后项=比的前项比值。第一小题求的是比的后项:812=2 3,第二小题求的是比的前项:90.5=4.5。,典题精讲,正确解答：,在下面的括号里填上合适的数。8(2 3)=12(4.5)9=0.5,典题精讲,两个服装厂一个月内生产的西服数量的比是65,两个服装厂西服的单价比是1110。
4、这两个服装厂的总产值之比是多少?,典题精讲,解题思路：,因为“西服的总产值=西服的单价数量”,所以两个服装厂总产值的比等于西服的单价乘数量的积的比。,典题精讲,正确解答：,(116)(105)=6650答:这两个服装厂的总产值之比是6650。,判断:小红的身高是15分米,她爸爸的身高是180厘米,小红与她爸爸的身高比是15180。(),易错提醒,错误解答,错解分析：,易错提醒,错误解答错在求含有单位名称不同的两个数的比时,没有统一单位。要求小红与她爸爸的身高比,应该把小红的身高转化成“厘米”作单位的数,即150厘米,这样小红与她爸爸的身高比就是150180。也可以把她爸爸的身高转化成用“分米”
5、作单位的数后写比,即1518。,易错提醒,正确解答,错误解答,判断:小红的身高是15分米,她爸爸的身高是180厘米,小红与她爸爸的身高比是15180。(),判断:小红的身高是15分米,她爸爸的身高是180厘米,小红与她爸爸的身高比是15180。(),买3千克苹果用了7元。,买苹果的总价和数量的比是()，比值是()。,7:3,学以致用,判断题,小强的身高1米，他爸爸的身高是173厘米，小强说他和他爸爸的身高比是1 173，对不对？如果不对，你认为是多少呢？,100 173,1 1.73,学以致用,填空。我校六年级（2）班有男生31人，女生23人。（1）男生人数与女生人数的比是（），比值是（）。（
6、2）女生人数与男生人数的比是（），比值是（）。（3）女生人数与全班人数的比是（），比值是（）。（4）全班人数与女生人数的比是（），比值是（）。,31 23,学以致用,2331,2354,54 23,判断。1.比的前、后项可以是任意数。（）2.5米比7米的比值是5：7。（）3.一场球赛的比分是2：0，因此比的后项可以是0。（）4.3：6比值是2。（）5.明明身高是1米，爸爸身高是178厘米，明明和爸爸的身高比是1：178。（）,学以致用,各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。,中国：日本 4：0,辨一辨。,学以致用,课堂小结,比、分数、
7、除法之间可以互相转化。,1.两个数相除又叫做两个数的比,“”叫做比号,它前面的数叫做比的前项,后面的数叫做比的后项,前项除以后项的结果叫做比值。比值可以用分数表示,也可以用小数表示。,2.比可以写成分数的形式。两个数相除又叫做两个数的比。,第4单元 比,2 比的基本性质,学习目标,2.理解并掌握比的基本性质的推导过程。,1.理解比的基本性质,掌握化简比的方法。,3.培养迁移类推、抽象概括的能力。,记忆宝库,商不变的性质,分数的基本性质,23（22）（32）46,在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。,分数的分子和分母同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），分数的
8、大小不变。,复习导入,利用比和除法的关系来研究比中的规律。,68=68=,68=（62）（82）=1216,68=（62）（82）=1216,68=（62）（82）=34,68=（62）（82）=34,探索新知,（44）:（54）,45=1620=4050,（410）:（510）,探索新知,利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。,46,运用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。,2,3,探索新知,（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。,这两面联合国旗长和宽的最简单整数比是分别
9、是多少？,情景导入,1510(155)(105)32,同时除以15和10的最大公约数,（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。,180120(18060)(12060)32,同时除以180和120的最大公约数,探索新知,同时乘6和9的最小公倍数,（2）把下面各比化成最简单的整数比。,0.752,探索新知,（2）把下面各比化成最简单的整数比。,0.752,0.752,（0.75100）（2100）,75200,38,不管哪种方法，最后的结果应该是一个最简的整数比，而不是一个数。,探索新知,典题精讲,甲数是乙数的2.4倍,甲数和乙数的最简
10、单的整数比是多少?,典题精讲,解题思路：,甲数是乙数的2.4倍，可以把乙数看成单位“1”，甲数就是2.4，甲数和乙数的比就是2.4:1，再把这个比化简成简单的整数比。,典题精讲,正确解答：,2.41=125,典题精讲,把10千克糖放入90千克水中。(填最简单的整数比)(1)糖和糖水的质量比是()。(2)水和糖水的质量比是()。,典题精讲,解题思路：,把10千克糖放入90千克水中变成糖水，则糖水的质量是10+90=100千克，然后再根据要求写出对应的比，并化简成整数比。,典题精讲,正确解答：,把10千克糖放入90千克水中。(填最简单的整数比)(1)糖和糖水的质量比是()。(2)水和糖水的质量比是
11、()。,1:10,9:10,化简比:1 2 1 6,易错提醒,错误解答,1 2 1 6=3,错解分析：,易错提醒,错误解答错在把 1 2 1 6 化简的结果写成了比值的形式。化简比后,虽然后项是1,但不能省略,否则就成了求比值。,易错提醒,正确解答,错误解答,化简比:1 2 1 6,1 2 1 6=3,1 2 1 6=31,看谁的眼睛看得准。,（1）4:15（43）:（153）12:5（）（2）10:15（105）:（153）=2:3（）（3）:（6）:（6）2:3（）（4）0.6:0.13=（0.6100）:（0.13100）=60:13（）,学以致用,选择正确的答案。,（1）96的比值是（
12、）。（A）3 2（B）1（C）2 3（2）的最简整数比是（）。（A）300 1（B）300（C）1 300（3）0.25 1.25的最简整数比是（）。（A）25 125（B）1 5（C）5 1,B,A,B,学以致用,生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成。,（1）甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（）（）。,（2）甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是（）（）。,（3）乙的工作效率与甲的工作效率的最简比 是（）（）。,3 4,3 4,4 3,学以致用,求比值和化简比。,14,31,3,53,学以致用,填一填。（1）2 3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增
13、加（）。（2）六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是（），男生和全班人数的比是（），女生和全班人数的比是（）。,18,6:5,6:11,5:11,学以致用,课堂小结,小数比的化简方法:把比的前项和后项的小数点先同时向右移动相同的位数,转化成整数比,再进行化简。,1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。用字母表示比的基本性质为ab=nanb(b0,n0),ab=(b0,n0)。,2.整数比的化简方法:把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。分数比的化简方法:把比的前项和后项先同时乘它们分母的最小公倍数,变成整数比,再进行化简。,第4
14、单元 比,3 比 的 应 用,学习目标,2.掌握按比分配的解题方法。,1.理解按比分配的意义。,3.理解按比分配应用题的解题思路。,六年级一班男生人数和女生人数的比是 3 2。（1）男生人数是女生人数的（）。（2）女生人数是男生人数的（）。（3）男生人数占全班人数的（）。（4）女生人数占全班人数的（）。,复习导入,情景导入,在工农业生产和日常生活中，有时并不是把一个数量平均分配的，而是按一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫做按比分配。,探索新知,探索新知,方法一：总份数：415 每份是：5005100（mL）浓缩液有：1001100（mL）水有：1004400（mL）,分什么，有多少？,总数
15、量,怎样分？,（）（）,求平均分的总份数,先求出每份数,用分数乘法求出,转化成,解决按比分配问题的一般步骤：,别忘了检验做答,探索新知,典题精讲,一个长方体的棱长和是72厘米,长、宽、高的比是432,长方体的表面积是多少?,典题精讲,解题思路：,长方体的棱长和72厘米是长、宽、高和的4倍,可以求出长、宽、高的和是724=18(厘米)。因为长、宽、高的比是432,将18厘米按432分配可以求出长方体的长、宽、高,长方体的表面积也就可以求出来了。,典题精讲,正确解答：,长方体长、宽、高的和:724=18(厘米)长方体的长:18 4 4+3+2=8(厘米)长方体的宽:18 3 4+3+2=6(厘米)
16、长方体的高:18 2 4+3+2=4(厘米)长方体的表面积:(86+84+64)2=208(平方厘米)答:长方体的表面积是208平方厘米。,典题精讲,学校把414棵树苗按各班的人数比分给六年级的三个班。一班和二班分得树苗的棵数比是23,二班和三班分得树苗的棵数比是57,每个班各分得树苗多少棵?,典题精讲,解题思路：,根据“一班和二班分得树苗的棵数比是23,二班和三班分得树苗的棵数比是57”可以得到三个班分得树苗棵数的连比是101521,于是把414棵树苗按101521进行分配就可以求出各班分得树苗的棵数。,典题精讲,正确解答：,一班和二班分得树苗的棵数比是23=1015二班和三班分得树苗的棵数
17、比是57=1521一班、二班和三班分得树苗的棵数比是101521一班分得的棵数:414 10 10+15+21=90(棵)二班分得的棵数:414 15 10+15+21=135(棵)三班分得的棵数:414 21 10+15+21=189(棵)答:一班分得树苗90棵,二班分得树苗135棵,三班分得树苗189棵。,有一块长方形的菜地,这块菜地的周长是100米,且长与宽的比是32,这块菜地的长和宽各是多少米?,易错提醒,错误解答,100 3 3+2=60(米)100 2 3+2=40(米)答:这块菜地的长是60米,宽是40米。,错解分析：,易错提醒,错误解答错在没有想到100米是两个长和两个宽的总和
18、。这道题应该先求出一个长与一个宽的和,再按32进行分配。,易错提醒,正确解答,错误解答,100 3 3+2=60(米)100 2 3+2=40(米)答:这块菜地的长是60米,宽是40米。,1002=50（米）50 3 3+2=30(米)50 2 3+2=20(米)答:这块菜地的长是30米,宽是20米。,一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3 1。两种作物各播种多少公顷？,分什么？,怎样分的？,大豆：,玉米：,公顷,公顷,100公顷,3 1,75,25,学以致用,一种铝铜合金是按铝和铜的质量3 2合制而成的，现在有这种制品100千克。制品中有铝多少千克？,下列解法哪个对？
19、,A、100,、100（）,、100,、100,c,学以致用,一座水库按2 3放养鲢鱼和鲤鱼，一共可放养鱼苗25000尾，其中鲢鱼和鲤鱼的鱼苗各应放多少尾？,鲢鱼：,（23）,25000,2,10000（尾）,25000,10000（尾）,鲤鱼：,250001000015000（尾）,答：鲢鱼放10000尾，鲤鱼放15000尾。,学以致用,我校建幼儿园大楼时，用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一种混凝土。配制4吨这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？,提示：题中谁被分了？分成了几部分？再观察一下单位。,水泥：800千克,沙子：1200千克,石子：2000千克,学以致用,足球的表面是由黑色五边形和白色六边形皮围成的，黑色皮和白色皮块数的比是3 5，黑色皮有12块，白色皮有多少块？一共有多少块呢？,以前你知道吗?,白色：123520（块）,一共：122032（块）,学以致用,课堂小结,找单位“1”的方法是解答按比分配问题最常用的方法。,按比分配问题的解题方法:(1)用整数乘、除法解决问题:把一个总数按一定的比来分配,把各部分的比看作份数关系,先求出一份。解题步骤:求出总份数;求出一份是多少;求出各部分的数量。(2)用分数乘法解决问题:把各部分的比转化为总数的几分之几,直接求总数的几分之几是多少。解题步骤:求出总份数;求出各部分量占总量的几分之几;求出各部分的数量。,
