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1、公路工程试验检测数据分析与处理,目录,4.数据的表达方法与分析,1.数字修约规则,3.可疑数据的取舍方法,2.数据的统计特征与分布,1.1数字修约规则 1、修约间隔 修约间隔是指确定修约保留位数的一种方式。修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。例如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。又如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。,2、检测数据的修约规则,（1）拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。例l：将13.2476修约到一位小数，得13.2。例2：将13.24
2、76修约成两位有效位数，得13。（2）拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而且后面的数字并非全部为0时，则进1，即保留的末位数字加1。例l：将1167修约到“百”数位，得12102（特定时可写为1200）。例2：将10.502修约到“个”数位，得11。,（3）拟舍弃数字的最左一位数字为5，而后面无数字或全部为0时，若被保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进1，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。例1：修约间隔为0.1（或10-1）。拟修约数值 修约值 2.050 2.0 0.150 0.2,（4）负数修约时，先将它的绝对值按上述三条规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。例1：将
3、下列数字修约至“十”数位。拟修约数值 修约值-255-2610（特定时可写为-260）-245-24l0（特定时可写为-240）（5）0.5单位修约时，将拟修约数值乘以2，按指定数位依进舍规则修约，所得数值再除以2。（6）0.2单位修约时，将拟修约数值乘以5，按指定数位依进舍规则修约，所得数值再除以5。,（7）拟舍弃的数字并非单独的一个数字时，不得对该数值连续进行修约，应按拟舍弃的数字中最左面的第一位数字的大小，按照上述各条一次修约完成。如15.4546修约成整数时应为15,1.2 数据的统计特征与分布（一）数据的统计特征量 1、算术平均值 算术平均值是表示一组数据集中位置最有用的统计特征量，
4、经常用样本的算术平均值来代表总体的平均水平。总体的算术平均值用表示，样本的算术平均值则用 表示。如果n个样本数据为x1、x2、xi、xn，则样本的算术平均值为：,2、加权平均值 若对同一物理量用不同的方法或对同一物理量用不同的人去测定，测定的数据可能会受到某种因素的影响，这种影响的权重必须给予考虑，一般采用加权平均的方法进行计算。表达方法：,3、中位数 在一组数据x1、x2、xi、xn中，按其大小次序排序，以排在正中间的一个数表示总体的平均水平，称之为中位数（或称中值）。n为奇数时，正中间的数只有一个；n为偶数时，正中间的数有两个，则取这两个数的平均值作为中位数，即：,4、极差 在一组数据中最
5、大值与最小值之差，称为极差，记作R：R=xmax-xmin5、标准偏差 标准偏差有时也称标准离差、标准差或称均方差，是衡量样本数据波动性（离散程度）的指标。在质量检验中，总体的标准偏差一般不易求得。样本的标准偏差S按下式计算：,6、变异系数 标准偏差是反映样本数据的绝对波动状况，当测量较大的量值时，绝对误差一般较大；而测量较小的量值时，绝对误差一般较小，因此，用相对波动的大小，即变异系数更能反映样本数据的波动性。变异系数用Cv表示，是标准偏差S与算术平均值的比值，即：,（二）统计数据的分布特征 1、直方图 即质量分布图，把收集到的工序质量数据，用相等的组距进行分组，按要求进行频数（每组中出现数
6、据的个数）统计，再在直角坐标系中以组界为顺序、组距为宽度在横坐标上描点，以各组的频数为高度在纵坐标上描点，然后画成长方形连结图。,2、正态分布 正态分布的概率密度函数,正态分布曲线的特点：1、曲线以平均值为轴，左右两侧对称，即大于与小于平均值的概率相等；2、当x=，曲线处于最高点，当x向左右偏离时，曲线逐渐降低，整个曲线呈中间高，两边低；3、在不变的情况下，曲线的形状不变，但曲线的位置随着值变化二左右移动；4、曲线与横坐标所围的面积等于1.即,常见的双边置信区间的几个重要数据：P-x+=68.26%P-2x+2=95.44%P-3x+3=99.73%P-1.96x+1.96=95.00%双边置
7、信区间统一写成：-1-/2x+1-/2:显著性水平1-:置信水平,即保证率1-/2:双边置信区间的正态分布临界值;,单边置信区间:Px-=84.13%Px-2=97.72%Px-3=99.87%Px-1.645=95.00%置信区间可统一表示为:x+1-或x-1-,3、t分布 正态分布适用于较大统计样本的统计数据，对小样本数据不能用正态分布的理论来处理，一般用类似正态分布的t分布,当t分布的样本容量n趋于无穷大时，t分布趋于正态分布 当n较小时，二者差距较大，且t分布的尾部比在标准正态分布的尾部有更大的概率。当总体标准偏差未知时，可用样本的S代替总体的标准偏差，则有,则平均值的双边置信区间为单
8、边置信区间,（三）有效数字在测量工作中，由于测量结果总会有误差，因此表示测量结果的位数不宜太多，也不宜太少，太多容易使人误认为测量精度很高，太少则会损失精度。单从有效数字来考虑，在数学上23与23.00两个数是相等的。而作为表示测量结果的数值，两者相差是很悬殊的。用23表示的测量结果，其误差可能为0.5；23.00表示的测量结果，其误差可能是0.005。,有效数字：由数字组成的一个数，除最末一位数字是不确切值或可疑值外，其他数字皆为可靠值或确切值，则组成该数的所有数字包括末位数字称为有效数字，除有效数字外其余数字为多余数字。一个数，有效数字占有的位数，即有效数字的个数，为该数的有效位数。对于0
9、是否有效数字的判断方法：整数前的0时多余数字；如 00713 纯小数，在小数点后，非零数字前的0是多余数字；如0.0715 处于非零数字中间位置的0是有效数字；如7.03,处于非0数字后面的0是否有效数字的判断：非0数字后面的0用10的乘幂表示时，在10乘幂前面所有数字包括0皆为有效数字，如2.50 x102作为测量结果并注明误差的数值，其表示的数值等于或大于误差值的所有数字，包括0皆为有效数字；上面两种情况外的后面的0，是否有效数字难以判断，应避免采用。如71300,在测量或计量中应取多少位有效数字，可根据下述准则判定：对不需要标明误差的数据，其有效位数应取到最末一位数字为可疑数字（也称不确
10、切或参考数字）；对需要标明误差的数据，其有效位数应取到与误差同一数量级。,1.3.6 有效数字的计算法则 1、加减运算 应以各数中有效数字末位数的数位最高者为准（小数即以小数部分位数最少者为准），其余数均比该数向右多保留一位有效数字。例如：有4个凑整后的数字相加 41.3+3.012+0.322应写为：41.3+3.01+0.32=44.33,2、乘除运算 应以各数中有效数字位数最少者为准，其余数均多取一位有效数字，所得积或商也多取一位有效数字。例如，在0.012226.521.06892中，因第一个数0.0122的有效数字位数最少（3位），因此，第二、第三个数的有效数字位数取4位，所得积也取
11、4个有效数字，由此得：0.012226.521.069=0.3459,3、平方或开方运算 其结果可比原数多保留一位有效数字。例如：5852=3.4221054、对数运算所取对数位数应与真数有效数字位数相等。5、查角度的三角函数所用函数值的位数通常随角度误差的减小而增多。在所有计算式中，常数，e的数值等的有效数字位数，可认为无限制，需要几位就取几位。表示精度时，一般取一位有效数字，最多取两位有效数字。,1.3 可疑数据的取舍方法 常用可疑数据的取舍方法有：拉依达法 肖维纳特法 格拉布斯法,1、拉依达法 当试验次数较多时，可简单地用3倍标准偏差（3S）作为确定可疑数据取舍的标准。当某一测量数据（x
12、i）与其测量结果的算术平均值之差大于3倍标准偏差时，用公式表示为：则该测量数据应舍弃。,例:试验室内进行混凝土配比的强度试验,试验结果为（n=10):23.0、24.5、26.0、25.0、24.8、27.0、25.5、31.0、25.4、25.8MPa，试用3S法决定其取舍。解：分析上述10个测量数据，xmin=23.0MPa和xmax=31.0MPa 最 可疑。故应首先判别xmin和xmax。经计算：=25.8MPa，S=2.10MPa由于故上述测量数据均不能舍弃。,2、肖维纳特法 进行n次试验，其测量值服从正态分布，以概率1（2n）设定一判别范围（-kxS，kxS），当偏差（测量值xi与
13、其算术平均值之差）超出该范围时，就意味着该测量值xi是可疑的，应予舍弃。即 如果 则将xi剔除。式中：kx肖维纳特系数，与试验次数n有 关，可由正态分布系数表查得,例2 试验结果同上例，试用肖维纳特法进行判别。解：查表，当n=10时，kx=1.96。对于测量值31.0，则有：说明测量数据31.0是异常的，应予舍弃。这一结论与用拉依达法的结果是不一致的。,3、格拉布斯法 假定测量结果服从正态分布，根据顺序统计量来确定可疑数据的取舍。进行n次重复试验，试验结果为x1、x2、xi、xn、而且xi服从正态分布。为了检验xi（i=1，2，n）中是否有可疑值，可将xi按其值由小到大顺序重新排列，得：x（1
14、）x（2）x（n）,如果则将xi剔除 g0(、n)是一个与样本容量n和给的那个检验水平有关的系数。在指定的显著性水平（一般=0.05）下，可根据正态分布表，查表求得。,例3 试用格拉布斯法判别例1测量数据的真伪。利用上述三种方法每次只能舍弃一个可疑值，若有两个以上的可疑数据，应该一个一个数据地舍弃，舍弃第一个数据后，试验次数由n变为n-1，以此为基础再判别第二个可疑数据。,1.4 数据的表达方法与分析1、表格法 表格有两种：一种是试验检测数据记录表，另一种是试验检测结果表。2、图示法 图示法的最大优点是一目了然，即从图形中可非常直观地看出函数的变化规律。3、经验公式法 与曲线对应的公式称为经验
15、公式，在回归分析中则称之为回归方程,四、相关图1、相关图 也称散布图或散点图，将有对应关系的两种数据点在一张坐标图上，即可得到一张相关图，在相关图上可以判断两种数据之间的关系特性。2、相关图的种类 强正相关 弱正相关 强副相关 弱副相关 不相关 非线性相关,3、相关图的作法（1）数据收集与分组（2）定坐标（3）数据打点入座（4）注说明,五、回归分析 若两个变量x和y之间存在一定的关系，并通过实验获得x和y的一系列数据，用数学的处理方法得出两个变量之间的关系式即回归分析。若两个变量之间的关系是线性关系，则称为一元线性回归分析。直线方程为y=a+bx 1、一元线性回归分析 若有一组数据（x1,y1）（x2,y2）（xn,yn）,2、相关系数-线性关系的显著性检验 相关系数r是描述线性相关的密切程度的指标，取值范围为（-1，+1），其绝对值越接近1，说明x和y之间的线性关系越好。,线性相关性的判断：对于给定的置信度 可在相关系数检验表中查出相应的临界值r，如果r r即认为x与y存在线性相关关系。,3、一元非线性回归分析 如果两个变量x和y之间的关系是非线性关系，即某种曲线关系，则可先将曲线方程变换为直线方程，然后按一元线性回归方法处理。先做相关图以确定非线性函数的类型，即找到一条拟合曲线，然后看能否用变量置换使之线性化。,常见的非线性函数线性变化方法,
