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1、17.2 勾股定理的逆定理,温故知新,勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.,反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2.那么这个三角形的形状怎样？,思考：,你知道古埃及怎样画直角的吗？如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.,新知学习,工匠,助手,助手,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的
2、题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.,驶向胜利的彼岸,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?,(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,逆命题:内错角相等，两条直线
3、平行.成立,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立,感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,C=900,AB2=a2+b2,a2+b2=c2,AB 2=c2,AB=c,边长取正值,ABC ABC（SSS）,C=C(全等三角形对应角相等）,C=900,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证:ABC是直角三角形,证明:画一个AB
4、C,使 C=900,BC=a,CA=b,在 ABC和 ABC中,ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题证明,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b 8,c17,(2)a13,b 15,c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形,课堂练习,判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整数）,解
5、；（1)a2=225，b2=64，c2=289又 225+64=289 a2+b2=c2即:三角形是直角三角形,(2)a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,c2=(2mn)2=4m2n2又m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4 a2+c2=b2即:三角形是直角三角形,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25 b=20 c=15 _ _;,(2)a=13 b=14 c=15 _ _;,(4)a:b:c=3:4:5 _ _;,是,是,不是,是,A=900,B=900,C=
6、900,(3)a=1 b=2 c=_ _;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,例题3：,如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，C=90度求：绿地ABCD的面积。,C,B,A,D,24,20,15,7,25,例2：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，A
7、B=13m，BC=12m。求这块地的面积。,24平方米,随堂练习：1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,9,2、如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可能是（）（A）3:4:7;（B）5:12:13;（C）1:2:4;（D）1:3:5.,D,B,三角形的三边分别是a、b、c,且满足(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.,4、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这
8、个零件符合要求吗?,此时四边形ABCD的面积是多少?,5、已知a、b、c为ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.,6、ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S1,S2,S3,B,A,B,C,a,b,c,S1,S2,S3,知识运用:,8如图:在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD.猜想AEF的形状,并证明你的结论.,解:AEF是直角三角形；理由：设正方形ABCD的边长是a,则:,10.已知a.b.c为ABC的三边,且满足
9、 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断ABC的形状.解 a2c2-b2c2=a4 b4(1)c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)c2=a2+b2(3)ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号(2)错误原因是(3)本题正确的结论是,3,a2-b2可能是0,直角三角形或等腰三角形,11、如图：在 ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：AB=AC。,证明：AD是BC边上的中线，BD=CD=1/2BC=5 在ABD中，AB=13，BD=5，AD=12 BD2+AD2=52+122=169=AB2 ABD是直角三角形
10、。ACD也是直角三角形。根据勾股定理得到：,AB=AC=13,满足 的三个，称为勾股数。,正整数,你能写出常用的勾股数吗？,3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41,探索,猜想,归纳,验证,应用,拓展,学习收获,判定一个三角形是直角三角形的方法,有一个角是直角的三角形是直角三角形.,角：,边：,如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,再 见,1有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。2一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。3生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。4读一切好的书，就是和许多高尚的
11、人说话。5最聪明的人是最不愿浪费时间的人。6不要因为怕被玫瑰的刺伤到你，就不敢去摘玫瑰。7大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。8命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁若自怨自艾，必会坐失良机！,一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。卡耐基 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。巴尔扎克 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。爱因斯坦 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。雨果 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。高尔基生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。列宁 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。鲁迅 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。达尔文 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。巴尔扎克读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。笛卡尔成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话。爱因斯坦,
