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1、北师大版数学八上函数复习课件,第四章|过关测试,知识归纳,数学人教版（RJ）,1函数定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就 了一个y值，那么我们称 是的函数，其中是自变量，是因变量表示法：；.画函数图象的步骤：、.2一次函数一次函数的一般形式为(k，b为常数，k0)正比例函数的表达式为，正比例函数是一次函数中 时的特殊情况,确定,y,x,x,y,列表法,图象法,解析式法,列表,描点,连线,ykxb,ykx,b0,第四章|过关测试,数学人教版（RJ）,3一次函数的图象一次函数ykxb的图象是一条直线，这条直线经过(0，)，画一次函数的图象只要确定满足表达式y
2、kxb的 个简单的点即可正比例函数ykx的图象是一条经过(0，)和(1，)点的直线,b,两,0,k,第四章|过关测试,数学人教版（RJ）,4.一次函数ykxb的性质,一、三,二、四,第四章|过关测试,数学人教版（RJ）,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,第四章|过关测试,数学人教版（RJ）,【注意】(1)正比例函数性质只与k值有关，与b的取值无关图象过一、三象限k0；图象过二、四象限k0.5一次函数与一元一次方程一次函数ykxb(k，b为常数，k0)的图象与x轴交点的 坐标的对应值即为一元一次方程kxb0的根,横,第四章|过关测试,数学人教版（RJ）,6用一次函数解决实际问题(1
3、)一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围(2)一次函数ykxb(k0)的自变量x的范围是全体实数图象是直线，因此没有最大值与最小值但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段和射线，根据函数图象的性质，就存在最大值和最小值常见类型有：(1)求一次函数的解析式；(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等,第四章|过关测试,考点攻略,数学人教版（RJ）,考点一函数的概念及函数图象,例1王芳同学为参加学校
4、组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料如图41，是王芳离家的距离与时间的函数图象在图42中，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是(),图41,图42,B,第四章|过关测试,数学人教版（RJ）,解析 B王芳离家的距离与时间的关系是增加到不变到减少为0，符合图象的是B.方法技巧 观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义弄清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断,第四章|过关测试,数学人教版（RJ）,考点二一次函数的图象和性质,例2如图43所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为(),图43,图44,D,第四章|过关测试,数学人教
5、版（RJ）,方法技巧 由k，b的符号可决定直线ykxb的位置；反过来，由直线ykxb的位置可决定k，b的符号这种“数”与“形”的相互转化是数学中的一种重要的思想方法，对我们解决问题很有帮助,考点三确定一次函数的表达式,例3已知一次函数ykxb的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：_.,如y4x3(答案不唯一，k0且b0即可),方法技巧 求正比例函数的关系式只要知道除原点以外的一个条件就够了而在一次函数ykxb中要确定k，b的值，需要两个条件,第四章|过关测试,数学人教版（RJ）,考点四利用图象信息解决问题,例4已知一次函数y2x2.(1)画出函数的图象；(
6、2)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；(3)求A、B两点间的距离；(4)求AOB的面积,图45,第四章|过关测试,数学人教版（RJ）,第四章|过关测试,数学人教版（RJ）,方法技巧求一次函数图象与x轴的交点坐标问题，实质是求当y0时，x为何值；求它与y轴的交点坐标，实质是求当x0时，y为何值,考点五联系方程组解决问题,例5甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图46.根据图象解决下列问题：(1)谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在
7、这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：甲在乙的前面；甲与乙相遇；甲在乙后面,第四章|过关测试,数学人教版（RJ）,例5甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图46.根据图象解决下列问题：(1)谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：甲在乙的前面；甲与乙相遇；甲在乙后面,第四章|过关测试,数学人教版（
8、RJ）,图46,解析 注意根据图象获取信息根据横轴的时间可以看出甲先出发，后到达，可以看出甲30分钟行驶了6千米，乙15分钟行驶了6千米，因此甲、乙二人的速度可求,解：(1)甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟(2)甲的速度为每分钟0.2千米，乙的速度为每分钟0.4千米(3)在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中设甲行驶的时间为x分钟(100.4(x10);甲与乙相遇：0.2x0.4(x10);甲在乙后面：0.2x0.4(x10),第四章|过关测试,数学人教版（RJ）,方法技巧 由函数图象解答问题的方法为“数形结合”，即在图象上由相应点(形的特征)得出对应的坐标
9、(数的表示)，形成由数表示形，由形反映数，构建“数”与“形”的统一,第四章|过关测试,数学人教版（RJ）,针对第1题训练,1指出下列关系中，哪些y是x的函数？哪些不是？说出你的理由xy2;x2y210;xy5；y3x1；,解：是；否；是；否,2下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是(),图47,C,解析 C由图象可知C选项中对于一部分x的值，y都对应两个值，不符合函数的定义，故选C.,第四章|过关测试,数学人教版（RJ）,针对第7题训练,1正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数yxk的图象大致是(),图48,解析 A正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而增大，k
10、0，一次函数yxk的图象经过一、二、三象限故选A.,A,第四章|过关测试,数学人教版（RJ）,2.一次函数yx2的图象大致是(),图49,解析 A一次函数yx2，当x0时，y2；当y0时，x2.故一次函数yx2图象经过(0,2)，(2,0)根据排除法可知A选项正确故选A.,A,第四章|过关测试,数学人教版（RJ）,3一次函数y(k2)x3的图象如图410所示，则k的取值范围是(),Ak2 Bk2Ck3 Dk3,图410,B,解析 B一次函数的图象过一、二、四象限可知，k20，解得k2.故选B.,第四章|过关测试,数学人教版（RJ）,针对第10题训练1如图411所示，是甲、乙两家商店销售同一种产
11、品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象下列说法：售2件时甲、乙两家售价一样；买1件时买乙家的合算；买3件时买甲家的合算；买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是(),A BC D,图411,解析 D如图，甲、乙在x2时相交，故售2件时两家售价一样对买1件时乙的价格比甲的价格低对买3件时甲的销售价比乙低，对买乙家的1件售价约为1元，错故选D.,D,第四章|过关测试,数学人教版（RJ）,图412,A1个B2个 C3个 D4个,D,第四章|过关测试,数学人教版（RJ）,针对第14题训练,1写出一个具体的随x的增大而减小的一次函数关系式_,答案不唯一，如：yx1,2若一次函数的图象经过第一
12、、三、四象限，则它的关系式为_(写出一个即可),答案不唯一，如yx1,解析 一次函数的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，写出的关系式只要符合上述条件即可，例如yx1.,针对第20题训练,1已知一次函数ykxb中自变量x的取值范围为4x2，相应函数值的范围为1y8，则此函数图象必经过_象限,一、二,第四章|过关测试,数学人教版（RJ）,2如果直线ykx2与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_,针对第24题训练,小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图413所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是(),A3 km/h和4 km/hB3 km/h和3 km/hC4 km/h和4 km/hD4 km/h和3 km/h,图413,D,
