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1、2023/3/16,北师大版九年级.1矩形的性质与判定,问题情景,下面图片中都含有一些特殊平行四边形，观察这些特殊平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？,平行四边形,有一个直角,拼一拼,请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.,(1)能摆成多少个不同的平行四边形？,(2)在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个 平行四边形呢？,情景引入,如图是一个活动的平行四边形，当它的一个角发生变化时，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？,一个内角为直角,平行四边形,矩形,新知归纳,有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。,矩形的定义：,一个内角是直角,探究矩形的性质,O,(1)对边平行且相
2、等；,(2),(3),A=C，B=D,OA=OC，OB=OD,对角相等；,对角线互相平分；,OA=OC，OB=OD,OA=OC=OB=OD,BAD=BCD=ABC=ADC=90,矩形的性质,探究矩形的性质,O,边：(1)对边平行且相等；,角：(2),对角线(3),A=C，B=D,四个角都是直角；,对角线相等,对角相等；,对角线互相平分；,且互相平分；,合作交流,、如图，四边形ABCD是矩形，ABC=90，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90;(2)AC=BD.,证明:(1)四边形ABCD是矩形,ABC=CDA，BCD=DAB,ABCD,ABC+BCD=1
3、80,又ABC=90,BCD=90,ABC=BCD=CDA=DAB=90,合作交流,、如图，四边形ABCD是矩形，ABC=90，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90;(2)AC=BD.,证明:(2)四边形ABCD是矩形,AB=DC,在ABC和DCB中,AB=CD，ABC=DCB，BC=CB,ABCDCB,AC=DB,新知归纳,矩形的特性：（被对角线分成4个等腰三角形）,(1)矩形的四个角都是直角；,(2)矩形的对角线相等。,思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？,它的对称轴有几 条？,矩形是中心对称图形吗？对称中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,边
4、,对角线,角,矩形的性质：,对边平行且相 等；,四个角都是直 角；,对角线相等且互相平分；,面积求法,对称性,具有双重对称性,S=长*宽,试一试,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）,C,例1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。,范例讲解,解：,四边形ABCD是矩形,AC=BD,且 OA=AC，OD=BD,OA=OD,AOD=120,OAD=ODA=30,且DAB=90,BD=2AB=5,你还有其他方法吗？,变式,如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长.,矩形的问题可以转化到直角三
5、角形或等腰(边)三角形的问题来解决,投圈游戏,三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，这样的队形对每个人公平吗？,在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.,新知归纳,定理：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,合作交流,、你能写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题吗？,如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,你能证明它吗？,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线.求证：BO=AC,D,证明：延长BO至D，使OD=BO，连结AD、DC.。,再探新知,练一练,1已知ABC是Rt，ABC
6、=90，BD是斜边AC上的中线.,(1)若BD=3，则AC_；(2)若C=30，AB5，则AC_，BD_.,6,5,10,2（益阳中考）如图，在ABC中，ABAC8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE,【解析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.答案：4,练一练,3如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，AO=4，求BD与AD的长.,练一练,4、一个矩形的对角线长6cm，对角线与另一边的夹角是45，求这个矩形的各边长.,3,3,45,x,x,巩固练习,5、一个矩形的两条对角线的一个夹角为60，对角线长为15，求这个矩形较短边的长.,巩固练习,6、如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，AECD，CEAB，试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论.,课堂小结,1.知识小结,2.学法小结,(1)用类比的方法探究矩形的性质，先找共性再找特殊性，并注意性质的整合；,(2)矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰三角形 的问题来解决.,
