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1、连续时间信号的时域描述,典型普通信号 正弦信号 实指数信号 虚指数信号 复指数信号 抽样函数,奇异信号 单位阶跃信号 冲激信号 斜坡信号 冲激偶信号,1 正弦信号,A:振幅 w0:角频率弧度/秒 j:初始相位,一、典型普通信号,2 指数信号实指数信号,2 指数信号虚指数信号,复指数信号的周期：,复指数信号的基波周期：,Euler公式：,2 指数信号复指数信号,3.抽样函数,抽样函数具有以下性质：,与Sa(t)函数类似的是sinc(t)函数，其定义为,1 单位阶跃信号,定义:,二、奇异信号,阶跃信号的作用：,1表示任意的方波脉冲信号,f(t)=u(t-T)-u(t-2T),2利用阶跃信号的单边性
2、表示信号的时间范围,阶跃信号的作用：,2.冲激信号,单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流 i(t)=C du(t)/dt可用冲激信号表示。,狄拉克定义式：,(t)=0,t0,2)冲激信号的定义,1)冲激信号的引出,3)冲激信号的图形表示,说明：(1)冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(t-t0)表示，其波形如图所示。(t-t0)的定义式为：,(3)冲激信号的物理意义：表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型,(4)冲激信号的作用：,(2)冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的 定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。,A.表示其他任意信号；,B.表示信号间断点的导数
3、。,4)冲激信号的极限模型,5)冲激信号的性质,(1)筛选特性,(2)取样特性,(3)展缩特性,推论：冲激信号是偶函数。,5)冲激信号的性质,证明：,取a=-1 即可得 d(t)=d(-t),(4)冲激信号与阶跃信号的关系,5)冲激信号的性质,3.斜坡信号,与阶跃信号之间的关系：,定义：,4.冲激偶信号,冲激偶信号图形表示,定义：,性质：,四种奇异信号具有微积分关系,例题 计算下列各式的值,解,注意：,2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的 展缩特性将其化为1/|a|(t+b/a)形式后，方可利用 冲激信号的取样特性与筛选特性。,1.在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是
4、(-，+)，但只要积分区间不包括冲激信号(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。,连续时间信号的基本运算,信号的尺度变换 信号的翻转 信号的平移 信号相加 信号相乘 信号的微分 信号的积分,1.尺度变换 f(t)f(at)a0,若01，则f(at)是f(t)的压缩。,例：尺度变换变换后语音信号的变化,f(t),f(1.5t),f(0.5t),0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,-0.5,-0.4,-0.3,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,一段语音信号(“对了”)。抽样频率=22050Hz,f(t),f(t/2),f(
5、2t),2.信号的翻转f(t)f(-t),将f(t)以纵轴为中心作180翻转,3.时移（平移）f(t)f(t-t0),f(t-t0)，则表示信号右移t0单位；f(t+t0)，则表示信号左移t0单位。,4.信号的相加,f(t)=f1(t)+f2(t)+fn(t),5.信号的相乘,f(t)=f1(t)f2(t)fn(t),6.信号的微分,y(t)=df(t)/dt=f(t),注意：对不连续点的微分,7.信号的积分,例题 已知f(t)的波形如图所示，试画出f(6-2t)的波形。,01，压缩1/a倍,-：右移b/a单位+：左移b/a单位,先翻转再展缩后平移,离散时间信号的时域描述,离散时间信号的表示
6、基本离散时间序列实指数序列 虚指数序列和正弦序列 复指数序列 单位脉冲序列 单位阶跃序列,一、离散时间信号的表示,序列的列表表示,表示k=0的位置,序列的图形表示,二、基本离散时间序列,1实指数序列,2.虚指数序列和正弦序列,利用Euler 公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来，即,两者的区别:,的振荡频率不随角频率0的增加而增加。,周期性：,如果W0/2p=m/N，N、m是不可约的整数，则信号的周期为N。,即0N=m2，m=正整数时，信号是周期信号。,离散信号周期判断举例：,1)f1k=sin(kp/6),W0/2p=1/12,由于1/12是不可约的有理数，故离散序列的周期N=12。,W0
7、/2p=1/12p,由于 1/12p不是有理数，故离散序列是非周期的。,W0/2p=3/8由于3/8是不可约的有理数，故f3k的周期为N=8。,2)f2k=sin(k/6),3)对f3(t)=sin6pt,以fs=8 Hz抽样所得序列,3复指数序列,衰减正弦信号,增幅正弦信号,4.单位脉冲序列,定义：,单位脉冲序列作用,表示任意离散时间信号,5.单位阶跃序列,定义：,dk与uk关系:,6.矩形序列,7.斜坡序列rk,离散时间信号的基本运算,翻转(f k f-k)位移(f k f kn)内插与抽取序列相加 序列相乘 差分与求和,1.翻转 f kf-k,将f k 以纵轴为中心作180度翻转,2.位
8、移 f k f kn,f k+n表示将 f k左移n个单位。,f k-n表示将 f k右移n个单位。,3.尺度变换,抽取(decimation)M,在原序列中每隔M-1点抽取一点,f kf Mk M为正整数,3.尺度变换,内插(interpolation)M,在序列两点之间插入M-1个点,4序列相加,指将若干离散序列序号相同的数值相加,5.序列相乘,指若干离散序列序号相同的数值相乘,6.差分,一阶后向差分,二阶后向差分,一阶前向差分,二阶前向差分,N阶后向差分,N阶前向差分,单位脉冲序列可用单位阶跃序列的差分表示,7.求和,单位阶跃序列可用单位脉冲序列的求和表示,信号的分解,1信号分解为直流分
9、量与交流分量 2信号分解为奇分量与偶分量之和 3信号分解为实部分量与虚部分量 4连续信号分解为冲激函数的线性组合 5离散序列分解为脉冲序列的线性组合,1信号分解为直流分量与交流分量,连续时间信号,离散时间信号,2.信号分解为奇分量与偶分量之和,连续时间信号,离散时间信号,例1 画出f(t)的奇、偶两个分量,3信号分解为实部分量与虚部分量,连续时间信号,离散时间信号,4.连续信号分解为冲激函数的线性组合,当0时，k，d，且,物理意义：,不同的信号都可以分解为冲激序列，信号不同只是它们的系数不同。,实际应用：,当求解信号f(t)通过LTI系统产生的响应时，只需求解冲激信号通过该系统产生的响应，然后利用线性时不变系统的特性，进行迭加和延时即可求得信号f(t)产生的响应。,信号分解(t)为物理意义与实际应用,任意序列可以分解为单位脉冲序列及其位移的加权和,5.离散序列分解为脉冲序列的线性组合,
