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1、投影与视图教材分析,一、,2018,中考说明的要求,考试内容,考试要求,A,B,C,图,形,与,几,何,图,形,的,变,化,图,形,的,投,影,了解中心投影和平行投,影的概念；会画直棱柱、,圆柱、圆锥、球的主视,图、左视图、俯视图；,了解展开图的概念；了,解直棱柱、圆柱、圆锥,等几何体的展开图。,能判断简单物体的,视图，并根据视图,描述简单的几何体；,能根据展开图判断,出实物模型；能根,据视图和展开图解,决一些简单的实际,问题。,在中考考试说明的要求下，落实每一个考点,二、本章的地位及作用,图形是描述物体形状及大小的最好语言，视图具有,广泛的应用，,投影原理,是绘制视图的,基础,。本章在学生,
2、已有有关投影和视图的初步感性认识的基础上，通过对,一些典型问题的讨论，适当引入基本概念，归纳基本规,律，使学生对投影和视图的认识水平再一次提升，并结,合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问,题的能力。本章内容的主要目的是在介绍投影和视图知,识的基础上，,发展学生的空间观念,，为高中的进一步学,习打下基础。,二、本章的地位及作用,空间观念是课标（,2011,年版）提到的十大核心,概念之一。本章对于,培养空间观念,有明显作用。,立体图,形与平面图形的相互转化问题，,是本章中的,核心问题,。,这包括：从立体图形到平面图形的转化；从平面图,形到立体图形的转化。因此，需要从两方面双向的认识,平
3、面图形和立体图形的转化。掌握立体图形与相应平面,图形的联系是认识上述转化的关键。“由物画图”和,“由图想物”是本章中相互联系的两类问题。,投影规律,在两类问题中都是,主要的依据,。,三、本章的学习目标,1.,通过,丰富的实例,，,了解,中心投影和平行投影。,2.,会画,直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视,图、俯视图，,能判断,简单事物的视图，并会根据,视图,描述,简单的几何体。,3.,通过,实例,，,了解,直棱柱、圆柱、圆锥的视图与,展开图在现实生活中的应用。,四、本章知识结构框图,五、课时安排,本章教学时间约需,10,课时（仅供参考）：,29,1,投影,2,课时,29,2,三视图,4,课时
4、,29,3,课题学习,制作立体模型,2,课时,数学活动,小结,2,课时,六、教学建议,1.,重视借助,直观模型,，帮助学生克服立体几何知,识的不足。,2.,重视结合,实际例子,讨论问题，在直观认识的基,础上,归纳基本规律,。,3.,重视平面图形与立体图形的联系，从,不同角度,综合培养空间观念。,七、教材内容剖析,五上,观察物体,?,小学基础（初步感性认识）,七、教材内容剖析,?,小学基础（初步感性认识）,五上,观察物体（从不同角度）,七、教材内容剖析,?,小学基础（初步感性认识）,五下,长方体和立方体的认识（展开图）,七、教材内容剖析,?,小学基础（初步感性认识）,六下,圆柱与圆锥（展开图）、
5、图形的认识与测量,七、教材内容剖析,29.1,投影,（,1,）首先从物体在日光或灯光下的影子说起，,引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念。,1,观察图片，引入概念,物体在日光或灯光的照射下会形成影子,，,形成影子的因素除这个物体本身外，还需要,照射光线,和,形成影子的地方,。,让学生能说明实例中的,投影,、,投影线,、,投影面,分别是什么？,2,按投影线的不同位置关系,，揭示投影的分类,在下面的投影中，投影线有什么不同位置关系？,由,平行,光线形成的投影是,平行投影,由,同一点,（点光源）发出的光线形成的投影叫做中,心投影,3,交流讨论，剖析,正投影,概念,（,1,）,（,2,）,（,3
6、,）,图（,1,）与图（,2,）（,3,）的投影线有什么区别？,图中的三幅图表示的投影中哪些是平行投影？哪些是中,心投影？,图（,2,）（,3,）的投影线与投影面的位置关系有什么不同？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,注：图（,1,）是我们学过的位似。,适当引申高中所学知识：直线与平面垂直的定义。,七、教材内容剖析,29.1,投影,（,2,）探讨、归纳得出,正投影的规律,：,?,以,铁丝,为例，讨论,线段,（,一维,图形）在与投影,面的三种不同位置下（平行、倾斜、垂直），,形成的正投影的形状和大小；,?,以,正方形纸板,的为例，讨论,平面图形,（,二维,图,形）在与投影面的三种不同位置下（
7、平行、倾,斜、垂直），形成的正投影的形状和大小；,（,3,）最后以,正方体,为例，讨论,立体图形,（,三维,图形）与投影面具有不同位置关系时的正投影。,（,1,）铁丝平行,于投影面；,（,2,）铁丝倾斜,于投影面；,（,3,）铁丝垂直,于投影面,1,一维图形的正投影规律探究,问题,1,如图，把一根直的细铁丝（记为线段,AB,）,放在三个不同位置：,三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何？,A,B,A,B,A,B,A,1,B,1,A,2,B,2,P,A,3,B,3,（,）,问题,2,如图，把一块正方形硬纸板,P,（例如正方形,ABCD,）放在三个不同位置,:,（,1,）纸板平行于投影面；（,2,
8、）纸板倾斜于投影面；,（,3,）纸板垂直于投影面,.,三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,）,Q,2,二维图形的正投影规律探究,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,D,C,B,A,D,C,B,D,A B,（,C,）,A,B,C,P,B,C,E,F,G,P,问题,3,画出如下图摆放的正方体在投影面上的正投影,（,1,）正方体的一个面,ABCD,平行于投影面；,（,2,）正方体的一个面,ABCD,倾斜于投影面，底面,ADEF,垂直于投影面，并且对角线,AE,垂直于投影面,3,探讨三维图形的正投影（应用正投影规律）,A,H,E,F,G,B
9、,C,D,A,F,D,C,B,G,D,H,A,D,注：投影要突出物体,轮廓线,，不等同于影子。,七、教材内容剖析,29.2,三视图,（,1,）三视图的成像原理；,（,2,）三视图的位置和度量规定；,（,3,）一些基本几何体的三视图；,（,4,）简单立体图形（包括相应的展开图）与它的三视,图的相互转化,.,注：这一节是全章的,重点,内容，反映了立体图形和平面图,形的,联系与转化,，与,培养空间观念,有直接的关系。,七、教材内容剖析,29,3,节,课题学习,制作立体模型,把这个课题学习看作对前面学习的内容的一,次联系实际的检验，考查学生是否切实理解掌握,本章主要内容，以及能否灵活运用它们。,八、常
10、见题型,?,类型,1.,三视图问题,（,1,）“由物想图”,例,1.,（,2018,?,常德）把图,1,中的正方体的,一角切下后摆在图,2,所示的位置，,则图,2,中的几何体的主视图为（,D,）,A,B,C,D,注：看得见的物体轮廓线画实线，被遮挡看不见,的物体轮廓线画虚线。,?,类型,1.,三视图问题,（,2,）“由,图,想,物,”,例,5.,如图是某工件的三视图，则此工件的表面积,为（,D,）,A,15,cm,2,B,51,cm,2,C,66,cm,2,D,24,cm,2,长对正,宽相等,俯视图,主视图,1,或,2,1,或,2,或,3,1,2,3,例,7.,如图所示的是以一个由一些相同的小
11、正方体组成,的简单几何体的主视图和俯视图。设组成这个几何体的,小正方体的个数为,n,，请写出,n,的所有可能的值。,n,为,8,，,9,，,10,，,11,?,类型,1.,三视图问题,（,2,）“由图想物”,注：,主视图画法：看列，取大数，左右相对应；,左视图画法：看行，取大数，上对左，下对右。,?,类型,1.,三视图问题,（,2,）“由图想物”,例,8.,（,2018?,青岛）一个由,16,个完全相同的小立方块搭成的几何,体，其最下面一层摆放了,9,个小立方块，它的主视图和左视图,如图所示，那么这个几何体的搭法共有,10,种,如下图所示：,?,类型,1.,三视图问题,（,3,）“由图想物再想
12、图”,例,9,（,2018?,包头）如图，是由几个大小相同的小立方块,所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位,置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（,C,）,A,B,C,D,注：,解答这类问题，要充分利用视图给出的信息，,尤其是应将几个视图与立体图形结合起来分析。,?,类型,1.,三视图问题,（,3,）“由图想物再想图”,例,10,（,2018?,齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图,所示，已知,EFG,中，,EF,=8,cm,，,EG,=12,cm,，,EFG,=45,则,AB,的长为,cm,4,2,注：根据三视图的对应情况可得出，,EFG,中,FG,上的高即为,AB,的长。,例,
13、11.,如图是一个几何体的三视图，则该几,何体的展开图可以是（,A,）,A,B,C,D,?,类型,2.,展开图问题,例,12.,如图，点,A,，,B,是棱长为,1,的正方体的两个顶,点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中,A,，,B,两点间的距离为（,）,A,B,C,D,2,5,2,2,1,0,?,类型,2.,展开图问题,正方体展开图：（,11,种不同的平面图形）,第一种类型：,“,一四一,”,型，有六种图形；,第二种类型：,“,二三一,”,型，有三种图形；,第三种类型：,“,二二二,”,型，有一种图形；,第四种类型：,“,三三,”,型，有一种图形,.,?,类型,2.,展开图问题,一,”,字
14、形；,“7”,字形,；,“,田,”,字形；,“,凹,”,字形,.,?,类型,2.,展开图问题,正方体展开图：,(,出现下列情形之一者，必不是正方,体的表面展开图，同时也必不能围成正方体,),注：对三视图本质的认识,对应思想,例,13.,如下图，正四棱柱的底面边长为,5,cm,，侧棱长为,8,cm,，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的,A,点,沿棱柱侧面到,点,C,处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？,cm,41,2,?,类型,2.,展开图问题,注：把空间转化为平面的转化方法是处理这类问题的,基本方法。同样，圆柱、圆锥等，解题思路都一样。,问题,1.,如图,3,，一圆柱体的底面周长为,24,
15、cm,，高,为,4,cm,，,一只蚂蚁从,A,点,出发,沿着圆柱体的表面,爬行到,C,点的最短,路程是？,2,2,1,1,1,4,1,0,L,A,C,A,B,B,C,?,?,?,?,2,2,2,4,4,L,A,B,B,C,?,?,?,?,?,2,1,L,L,?,?,类型,2.,展开图问题,2,2,2,2,1,1,1,48,4,5,L,A,C,A,B,B,C,?,?,?,?,?,?,2,2,1,6,4,L,A,B,B,C,?,?,?,?,?,2,1,L,L,?,?,?,2,2,2,2,1,1,1,L,A,C,A,BB,C,h,r,?,?,?,?,?,?,2,2,2,L,A,B,B,Ch,r,?,
16、?,?,?,1,2,L,L,?,1,2,L,L,?,1,2,L,L,?,分三种情况讨论：,问题,2.,一圆柱体的底面周长为,16,cm,，高,为,4,cm,。,问题,3.,一圆柱体的底面周长为,cm,，高,为,h cm,。,分别求最短路程？,2,r,?,?,类型,2.,展开图问题,?,?,2,2,2,2,A,D,A,B,B,D,h,r,?,?,?,?,?,?,?,2,2,2,2,2,2,c,o,s,2,2,c,o,s,2,c,o,s,2,C,D,r,r,r,r,r,r,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,22,2,c,o,s,2,S,A,D,C,Dhr,r,?,?,?,?,?,?,?,?,3,L,的长度：,?,类型,2.,展开图问题,?,类型,3.,投影有关问题,例,14.,如图，在斜坡的顶部有一铁塔,AB,，,B,是,CD,的中点，,CD,是,水平的，在阳光的照射下，塔影,DE,留在坡面上已知铁塔底座,宽,CD,=12,m,，塔影长,DE,=18,m,，小明和小华的身高都是,1.6,m,，同,一时刻，小明站在点,E,处，影子在坡面上，小华站在平地上，影,子也在平地上，两人的影长分别为,2,m,和,1,m,，求塔高,AB,的长,.,注：将实际问题转化为数学问题，运用解直角三角形、,相似的知识解决。,
