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1、第5课时简单的逻辑联结词,1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用.,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位文艺批评家“狭路相逢”.这位批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬局面,只见歌德笑容可掬,谦恭地闪在一旁,一边有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反.”,歌德表达的意思是,对一个命题p的结论的否定,就得到一个新命题,记作,读作“非p”,即是“p的否定”.常见的逻辑联结词有“或”“且”“非”.不含逻辑联结词的命题叫,含有逻辑联结词的命题
2、叫.(1)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题“p或q”.(2)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题“p且q”.,我会给傻子让路,p,复合命题,简单命题,命题的否定与否命题的区别(1)命题的否定是否定命题的,而命题的否命题是对原命题的 和 同时进行否定.(2)命题的否定的真假与原命题的真假总是 的,即一真一假;而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系.问题4:(1)复合命题是由简单命题与逻辑联结词构成的,简单命题的真假决定了复合命题的真假,复合命题的真假用真值表来判断.,条件,结论,结论,相对立,问题4:(1)复合命题是由简单命题与逻辑联结词构成的,简单
3、命题的真假决定了复合命题的真假,复合命题的真假用真值表来判断.,假,真,真,假,(2)常见关键词及其否定形式附表如下:,命题:“方程x2-1=0的解是x=1”,其使用逻辑联结词的情况是().A.使用了逻辑联结词“且”B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“非”D.没有使用逻辑联结词【解析】“x=1”可以写成“x=1或x=-1”,故选B.,1,B,有下列命题:2是偶数,又是素数;10的倍数一定是5的倍数;梯形不是矩形;明天早餐吃面包或鸡蛋.其中可使用逻辑联结词的命题有().A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】中可用“且”,中没,中可用“”,中可用“或”,故选C.,2,B,3.命题p:
4、方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题“p或q”为.【解析】方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线,即“方向相同或相反的两个向量共线”.,方向相同或相反的两个向量共线,4,3,7,判断含逻辑联结词命题的真假分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“p”形式的命题的真假.(1)p:33,q:3=3;(2)p:0,q:0;(3)p:AA,q:AA=A;(4)p:函数x2+3x+4=0的图像与x轴有公共点,q:方程x2+3x-4=0没有实根.,【解析】(1)p假q真,“p或q”为真,“p且q”为假,“p”为真.(2)p真q假,“p或q”为真,“p且q”为假,“p”
5、为假.(3)p真q真,“p或q”为真,“p且q”为真,“p”为假.(4)p假q假,“p或q”为假,“p且q”为假,“p”为真.,命题的否定写出下列命题的否定:(1)正方形的四条边都相等;(2)已知a,bN,若ab能被5整除,则a,b中至少有一个不能被5整除;(3)若x2-x-20,则x=-1且x=2.【解析】(1)正方形的四条边都不相等.(2)已知a,bN,若ab不能被5整除,则a,b中至少有一个不能被5整除.(3)若x2-x-20,则x-1且x2.,问题上述解法中逻辑词的否定词用得正确吗?结论不正确.上面错解的主要原因是不能正确理解“p”的含义,错用逻辑词的否定词.一般地,写出否定,往往需要
6、对正面叙述的词语进行否定.一个命题的否定不仅要否定结论,还要否定逻辑联结词.于是,正确解答如下:(1)正方形的四条边不都相等;(2)已知a,bN,若ab能被5整除,则a,b都能被5整除;(3)若x2-x-20,则x-1或x2.,指出下列命题的形式及构成它的简单命题.(1)方程x2+x+1=0没有实数根;(2)他是运动员,又是教练;(3)这些文学作品不仅艺术上有缺点,而且政治上有错误.【解析】(1)这个命题是“p”的形式,其中p:方程x2+x+1=0有实数根.(2)这个命题是“p且q”的形式,其中p:他是运动员;q:他是教练.(3)这个命题是“p且q”的形式,其中p:这些文学作品艺术上有缺点,q
7、:这些文学作品政治上有错误.,已知命题p、q,试写出p或q、p且q、p形式的命题并判断真假.(1)p:平行四边形的一组对边平行,q:平行四边形的一组对边相等;(2)p:21,3,5,7,q:22,4,6,8;(3)p:11,2,q:11,2.,【解析】(1)p或q:平行四边形的一组对边平行或相等(真命题).p且q:平行四边形的一组对边平行且相等(真命题).p:平行四边形的一组对边不平行(假命题).(2)p或q:21,3,5,7或22,4,6,8,即21,2,3,4,5,6,7,8(真命题).p且q:21,3,5,7且22,4,6,8(假命题).p:21,3,5,7(真命题).(3)p或q:11
8、,2或11,2(真命题).p且q:11,2且11,2(真命题).p:11,2(假命题).,写出下列命题的否定和否命题,并判定其真假.(1)p:若x2+y2=0,则x,y全为零;(2)p:若x=3且y=5,则x+y=8.【解析】(1)p的否定:若x2+y2=0,则x,y不全为零(假命题);p的否命题:若x2+y20,则x,y不全为零(真命题).(2)p的否定:若x=3且y=5,则x+y8(假命题);p的否命题:若x3或y5,则x+y8(假命题).,1.已知命题p:2+2=5,命题q:32,则下列判断正确的是().A.“p或q”为假,“q”为假B.“p或q”为真,“q”为假C.“p且q”为假,“p
9、”为假D.“p且q”为真,“p或q”为假【解析】显然p假q真,故“p或q”为真,“p且q”为假,“p”为真,“q”为假,故选B.,B,2.已知p:0,q:11,2.由它们构成的新命题“p且q”“p或q”“p”中,真命题有().A.1个B.2个C.3个 D.0个【解析】容易判断命题p:0是真命题,命题q:11,2是假命题,所以p且q是假命题,p或q是真命题,p是假命题,故选A.,A,3.命题“若ab,则2a2b”的否命题为,命题的否定为.【解析】命题“若ab,则2a2b”的否命题为“若ab,则2a2b”,若ab,则2a2b,若ab,则2a2b,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,
