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1、简单随机抽样,问题提出,统 计,统计学:,统计的基本思想:,用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。,研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。,数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题:总体、个体、样本、样本容量的概念.,总体：所要考察对象的全体。,个体：总体中的每一个考察对象。,样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。,样本容量：样本中个体的数目。,抽样分为不放回抽样和放回抽样两种情况,当我们逐个地从总体中抽取个体时，如果每次抽取的个体不再放回总体，这种
2、抽样叫做不放回抽样；如果每次抽取一个个体后，先将它放回总体，然后再抽取一个个体，这种抽样叫做放回抽样,1、妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块饼熟了，那么可以估计整张饼也熟了.,请看下面几个例子：,2、环境监测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选定几个点，从各地点采集数据，对这些数据进行分析，就可以估计整个城市的空气质量,3、农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害,以上几个例子都不适宜做普查，而需要做抽样调查,4、在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的
3、杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：,为了使被抽查的样本能更好地反映总体，那么样本应该具备什么要求？,（1）具有代表性；,（2）不偏向总体中的某些个体。,(2)第二次抽取时,余下每个学生被选到的机会是多 少？,(3)第三次抽取时，余下的每个学生被选到的机会 是多少？,引例,我班某组有12个学生，要通过逐个抽取的
4、方法从中选出3人参加一项活动。第一次抽取时,每个学生被选到的机会是多少？,简单随机抽样的特点：,（1）它要求被抽取样本的总体个数N是有限的；,（3）它是从总体中逐个地进行抽取；,（4）它是一种不放回抽样；,（5）它的每个个体入样的可能性均为n/N.,简单随机抽样,一般地,设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN).如果每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等,就称这种抽样为简单随机抽样,（2）样本数n小于等于样本总体的个数N；,判断：下列抽样方式是否属于简单随机抽样？为什么?（1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；（2）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质
5、量检测。在抽样操作时，从中任意拿出一个零件 进行质量检测后，把它放回盒子再抽取下一个。,简单随机抽样,两种常见的实施简单随机抽样的办法,1抽签法,抽签法的步骤:,把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.,第一步：将总体的所有N个个体从1到N编号;,第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n个 个体作为样本.,第二步：准备N个号签分别标上这些编号,将号签放 在容器中搅拌均匀后,每次抽取一个号签,不放回地连续取n次;,优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等,抽签法的优缺点：,缺点：(1)当总
6、体中的个体数较多时，制作号签的成本将 会增加，使得抽签法的成本高（费时，费力）(2)号签很多时，把它们均匀搅拌就比较困难，结 果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本（即代表性差的样本）的可 能性增加,2随机数表法,两种常见的实施简单随机抽样的办法,随机数表：,若一数表满足下列性质：,表中每个位置上出现各个数字的机会都是相等的,表中共随机出现0,1,2,，9这十个数字；,则称此表为随机数表,说明：(1)随机数还可用计算机产生。(2)随机数表并不是唯一的，只要符合以上两性质即可,例:要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，准备 从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请设计
7、一个抽取的方法。,步骤：,第一步：先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，799；,第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第8行第7列的数字7：,第三步：从选取的数7开始向右读（也可向其它方向），得到一个三位数785，,因为785799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，依次下去，直到样本的60个号码全部取出。这样我们就得到了一个容量为60的样本。,2.随机数法,随机数表法抽样的步骤：,选定开始数字 随机地选取一数字作为开始数字，选定后，应指明所在 的纵横位置.,获取样本号码 从开始数字算起,向左或右、或上或下等方向读取数字，从而获得样本号码（在这里注意，样
8、本号码不应超过总 体中的个体号码，否则舍去；样本号码不得重复，否则 舍去，直到选够号码）.,按所得的号码抽取样本.,将总体中的个体编号(即编数字号：一般地，100个个体的编号应为00,01,02,03,99,以便于使用随机数表）,例1 人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时,对任何一家来说,都是从52张牌中抽取13张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样?,例2 从20名学生中要抽取5名进行问卷调查,写出抽 取样本的过程.,解:总体和样本数目较小,可采用抽签法进行,抽取过程如下:先将20名学生进行编号,从1编到20;,把号码写在形状、大小均相同的号签上;,将号签放在某
9、个箱子中充分搅拌，然后依次不放 回地逐个从箱子中取出5个号签,按这个号签上的 号码取出样品,即得样本.,例3 假设要从100名学生中随机抽取10人参加一项科技活动，请用随机数法抽取，写出抽取过程.,解:第一步:把100名学生编号:00,01,02,03,99.第二步:在随机数表中任选一数,例如第五行第3列的数5.第三步:从选定的数5开始向下读,依次取出59,56,35,64,38,54,82,46,22,31.至此,10个样本号码已经取出.故所要抽取的样本号码是 59,56,35,64,38,54,82,46,22,31.,小结:,1.简单随机抽样,2.两种常见的实施简单随机抽样的办法,(1)
10、抽签法,(2)随机数表法,3、什么样的总体适宜用简单随机抽样？,由于简单随机抽样适用于个体不太多的总体，,那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？,新的抽样方法系统抽样,探究,学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见,打 算从高二年级1000名学生中抽取50名学生进行调查.除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽样样本的方法?,我们按照这样的方法来抽样:首先将这1000名学生从1开始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于,这个间隔可以定为20,即从号码为120的第一个,间隔中随机地抽取一个号码,假如抽到的是6号,然后从第6号开始,每隔20个号码抽取一个,得到,这样,我们就
11、得到一个容量为50的样本.这种抽样方法我们叫做系统抽样.,当总体中的个体数较多时,将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样.,若采用简单随机抽样从这个总体中抽取一个容量为50的样本,那么每个个体被抽取的概率,采用上面两种抽样方法时,每个个体被抽取的概率是相等的.,系统抽样与简单随机抽样的联系在于:,将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.,可用简单随机抽样，先从总体中剔除余数部分的个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按照系统抽样方法往下进行,1、适用于总体容量较大的情况,2、剔除多于个体及第一段抽
12、样都用简单随机 抽样，因而与简单随机抽样有密切联系,3、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性 都是n/N。,系统抽样的特点：,（1）先将总体的N个个体编号,按照随机抽样的方法编 号,有时也可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等,（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；当N/n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时K=N/n，并将剩下的总体进行重新编号,（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L（L=k）,（4）按照一定的规则抽取样本,通常是将L加上间隔k得到第2个个体编号（L+k）,再加
13、k得到第3个个体标号（L+2k）,依次进行下去,直到获取整个样本,系统抽样的步骤：,练习2.下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有115号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0+5，i0+10（超过15则从1再数起）号入样B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈,C,例题.为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽
14、取容量为50的样本。应采用什么抽取方法恰当？简述抽样过程？,解析：（1）将每个人编号，由1至1000,（2）由于50：1000=1：20，按编号顺序将号码等分为50段，每段20个，1至20为第1段,（3）然后在第1段随机抽取一个号码，比如它是在第18号，那么可以从第18号起，每隔20个取一个号码,（4）按编号，将18，38，58，978，998共50个号选出。,这50个号对应的50个人成绩就组成了一个样本。,例题.为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，打算从中抽取容量为50的样本。应采用什么抽取方法恰当？简述抽样过程？,解析：（1）将每个人编号，由0001至1003,（2）利用随机数
15、表法找到3个号，将这3个人排除,（3）重新编号0001至1000,（4）按编号顺序将号码等分为50段，每段20个，0001至0020为第1段,（5）在第1段中用简单随机抽样法抽得一个号码l,（6）按编号，将l,20+l,40+l,980+l共50个号选出。,这10个号对应的10个人就组成了一个样本。,思考：在这样的抽样过程中，每个个体被抽到的概率是否还相等？为什么？,练习4：从N个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为（）,C,练习3:为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）,A.40 B.30 C.20 D.12,A,梦想的力量,当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进,并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活,成功，会在不期然间忽然降临！,有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。,
