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1、电工技术,新疆建设职业技术学院,主讲:张军,项目3单项正弦交流电路,一、正弦交流电的产生,1正弦交流电由交流发电机产生。,2交流发电机结构：,定子：固定在机壳上,转子：绕有线圈的圆柱形铁心；,磁场：定子与转子之间的磁场按正弦规律分布。,或,3原动机带动线圈以速度线速度 v 沿逆时针方向旋转线圈有效边 ab 和a/b/切割磁感线产生感应电动势,4线圈产生的总电动势,如图所示的交流发电机所产生的电动势，按正弦规律变化。,二、正弦交流电的三要素,（一）瞬时值、最大值与有效值,1瞬时值：交流电每一瞬时所对应的值。,2最大值：交流电在一个周期内所能达到的最大数值。,3有效值：让交流电和直流电通过同样阻值
2、的电阻，若它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值。,电流的热效应和有效值,实验：如图所示，两个阻值相同电阻，使其通过直流电流（或电压）和交流电流（或电压），通电时间相同。,实验结果：两个电阻产生的热量相同。,结论：该直流电流值（或电压值）等于交流电流（或电压）的有效值。,4正弦交流电有效值和最大值之间的关系：,（适用与正弦交流电）,用 E、U、I 分别表示交流电的电动势、电压、电流的有效值。各种使用交流电的电气设备上所标的额定电压、额定电流的数值，一般交流电流表、交流电压表测量的数值，都是有效值。以后提到交流电的数值，凡没特别说明的都是指有效值。,三、正弦交流
3、电的有效值（effective value）推导过程 周期电流 i 流过电阻R 时，R 在一个周期 T 内所消耗的电能为 直流电流I 流过电阻R 时，R 在相同时间 T 内所消耗的电能为 若R在上述两种情况下所消耗的电能相等，则 I 称为i 的有效值。即,周期电流的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根，所以，有效值又称为方均根值。（rootmeansquare value）,或,若考虑周期电流为正弦电流 i=Imsint,则有:,同理,例如正弦交流电流 i=2sin(t30)A 的有效值I=20.707=1.414 A，如果通过 R=10 的电阻时，在一秒时间内电阻消耗
4、的电能(又叫做平均功率)为P=I2R=20 W，即与 I=1.414 A 的直流电流通过该电阻时产生相同的电功率。,我国工业和民用交流电源的有效值为 220 V、频率为50 Hz，因而通常将这一交流电压简称为工频电压。,（二）周期、频率与角频率,1周期：交流电完成一次周期性变化所需的时间。用 T 表示，单位：秒(s)。,2频率：交流电在 1 s 内完成周期性变化的次数。用 f 表示，单位：赫兹Hz。,3周期与频率的关系：,4角频率：交流电每秒钟所变化的角度：,（三）相位、初相位与相位差(表示交流电变化状态）,1相位：t+0 叫交流电的相位。,2初相位：t=0 时的相位 0，叫初相位。相位可用来
5、比较交流电的变化步调。,注意：初相的大小和时间起点的选择有关，习惯上初相用绝对值小于的角表示。,（a）（b）（c）,图（a）中，0=0，u=Umsint；图（b）中，00，u=Umsin(t+0)；图（c）中，00，u=Umsin(t0)。,0的正、负问题。,0,3相位差：两个频率相同的交流电的相位差。用 表示。,=(t+01)(t+02)=0102,本章只涉及两个同频率正弦量的相位差(与时间 t 无关)。,并规定|12|180或|12|,下面讨论两个正弦量的相位关系：,i=Imsin(t+2),u=Umsin(t+1),=(t+1)(t+2)=12,相位差的大小与时间t、角频率无关，它仅取决
6、于两个同频正弦量的初相位。,（1）=0 称它们为同相,（2）=称它们为反相,（3）=/2 称它们为正交,（4）01 02 称 i1 比 i2 超前,相位差的同相与反相波形,例如：已知 u=311sin(314t 30)V，i=5sin(314t 60)A，则 u 与 I 的相位差为 ui=(30)(60)=90，即 u 比 I 滞后 90，或 I 比 u 超前90。,解：（1）最大值,（2）频率,（3）周期,（4）相位,（5）初相位,（6）相位差,即 e1 超前于 e2，此时两正弦交流电正交。,3.1纯电阻电路,一、纯电阻电路中电流与电压的关系,二、纯电阻电路的功率,一、纯电阻电路中电流与电压
7、的关系,理想电阻元件：忽略了分布电容和分布电感的电阻器。,纯电阻电路：将理想电阻元件与交流电源连接所组成的电路,1实验探究：,实验步骤：,电路连接方式如图所示。,将右图开关 S 闭合，改变信号发生器输出交流信号的频率和电压，观察电路中电压表和电流表的变化。,2实验现象：,当电阻两端 u 增加时，流过电阻的 i 也线性增加，且同一时刻到达最大值和最小值。,当改变输出信号的频率时，电阻两端的 u 及 i 则不变。,结论：电阻两端的 u 与流过电阻的 i 同相位，如右图所示。,3瞬时值、有效值和最大值的计算公式,瞬时值有,有效值有,最大值,这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。,4.
8、电流、电压间的相位关系,3）比较上两式说明：,1）加在电阻两端的电压,2）根据欧姆定律,在纯电阻电路中电流与电压同相，其波形图和相量图可绘如下：,通过电阻丝的电流，已知：,例将一个阻值 110 的电阻丝，接到电源上，求,则电阻两端的电压有效值为,流过电阻的电流有效值为,因为电流相同，电流的解析式为,1瞬时功率：每个瞬间电压与电流的乘积。,纯电阻电路瞬时功率的变化曲线如图所示。,纯电阻瞬时功率始终在横轴上方，说明它总为正值，它总是在从电源吸收能量，是个耗能元件。,二、纯电阻电路的功率,变化规律如图,P,有功功率是定值,2有功功率（平均功率）,或,有功功率是一定值，是电流和电压有效值的乘积，也是电
9、流和电压最大值乘积的一半。,有功功率（平均功率）：取瞬时功率在一个周期内的平均值其数学表达式为,单位用瓦W或千瓦KW。平均功率是元件实际消耗的功率。,解,由于电炉可以看成纯电阻负载，所以,电炉的电阻为,工作 2 h 消耗的电能为,例电炉的额定电压 UN=220 V，额定功率 PN=1 000 W，在 220 V 的交流电源下工作，求电炉的电流和电阻。使用 2 h，消耗电能是多少？,纯电阻交流电路的特点：,三、小结,（1）电流电压在数值关系上满足欧姆定律。,（2）电流、电压频率相同、相位相同。,（3）电阻上消耗的功率全为有功功率。,3.2纯电感电路,家庭用洗衣机中有电动机，电动机有绕组，绕组由线
10、圈组成，本节研究正弦交流电路中只有电感时的情况。,一、电感器,二、电感器中交流电流和电压的相位关系,三、纯电感电路的功率,一、电感器,1 电感器的感抗,理想电感元件：忽略电阻及分布电感的空心线圈。,纯电感电路：理想电感元件与交流电源连接所组成的电路，如图所示。,2 电感器的作用,电感器的作用：对直流相当于短路，对交流有阻碍作用。,通过实验进行说明，实验步骤如下：,电路如图（a）所示，接通开关，熔体烧断。,把电源换成交流电源，如图（b）所示，熔体没有烧断。,3 电感抗,电感器所加交流电压 ul 和通过的电流 il 的有效值的比值，用 XL 表示。即,电感抗的单位：欧姆，用。,结论：电感电流与电压
11、的大小关系,4 测量电感器的感抗,实验:测量电感的感抗,电感器为 38 mH，电路图按下图接好。,用下表中的频率和电流的数据，测量电感器上的电压，并根据感抗计算公式进行计算。,实验结论：感抗 XL 与交流电流和电压的值无关与频率有关。,频率不变，感抗为常数。,频率加倍，感抗也加倍。,5 用大电感器测量感抗,实验:用大电感器测量感抗,实验步骤：将上面实验电路图中的电感换成 76 mH。,用下表中所给的数据进行测量，并计算感抗。,实验结论：频率较高，感抗也较大。,频率相同，自感量大，感抗大。,感抗与自感量有关，即自感越大，感抗越大。,6感抗的公式,感抗与频率、自感量的关系：频率加倍，XL 加倍；自
12、感量加倍，XL 加倍。即,XL感抗，单位为欧姆（）,f频率，单位为赫兹（Hz）,L自感量，单位为亨（H）,反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗。,显然，频率越大，电感感抗越大，对电流的阻碍作用也就越大。,式中，自感系数L的国际单位制是亨利(H)，常用的单位还有毫亨(mH)、微亨(H)，纳亨(nH)等，它们与H 的换算关系为 1 mH=103 H，1 H=106 H，1 nH=109 H。,如果线圈中不含有导磁介质，则叫作空心电感或线性电感，线性电感 L 在电路中是一常数，与外加电压或通电电流无关。,如果线圈中含有导磁介质时，则电感 L 将不是常数，而是与外加电压或通电电流有关的量，这样
13、的电感叫做非线性电感，例如铁心电感。,7线圈在电路中的作用用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流圈，用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫做高频扼流圈。,7线圈在电路中的作用用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流圈，用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫做高频扼流圈。,二、电感器中交流电流和电压的相位关系,通过实验进行说明,实验:电感器中交流电压和电流的相位测试,采用双跟踪示波器则“A”点接通道 1；“M”点接通道 2；探头地接“B”点；输入方式为“AC”。接好的电路如图所示。,将低频信号发生器调到 U=10 V，f=2.5 kHz，用 600 输出。,将开关 S 打倒 2 端。测量出 1
14、0 电容器上的电压 uMB。将 uMB 加在示波器上，显示两周波。,将 uMB 的波形画在（a）上，为电流波形。,把电感器上电压的波形画在右图上。,将电压 uAM 加到示波器上，这时看到的是电感器的电压。,实验结论：流过电感器的交流电流落后于电压 90，如右图所示。,结论：电感电流与电压的相位关系,电感电压比电流超前90(或/2)，即电感电流比电压滞后 90，如图 所示。,电感电压与电流的波形图与相量图,理论分析电感元件的交流电路,理想的线性电感元件的交流电路如图,1.电压与电流的关系,设通过电感的电流i=Imsint,比较两式，可知电感两端的电压和流过它的电流之间具有如下关系：,u与i的频率
15、相同,u在相位上超前i90o,u与i的大小关系：Um=ImL或U=I L,所以，电感L具有隔直流通交流的作用。,电压电流的相量式为：,L 单位为欧姆，。电压U 一定时，L越大，电流I越小，可见它对电流起阻碍作用,定义为感抗：,2.功率关系,(1)瞬时功率,(2)平均功率,规定电感元件的无功功率为瞬时功率的幅值。,单位：var，kvar,P=0表明电感元件不消耗能量。只有电源与电感元件间的能量互换。用无功功率来衡量这种能量互换的规模。,储能,放能,储能,放能,在第一个和第三个1/4周期，电流在增大，磁场在建立，p为正值（u 和 正负相同），电感元件从电源取用能量，并转换为磁场能量；在第二个和第四
16、个1/4周期内,电流在减小，p为负值（u 和 一正一负），磁场在消失，电感元件释放原先储存的能量并转换为电能归还给电源。这是一个可逆的能量转换过程。在一个周期内，电感元件吸收和释放的能量相等。,电压超前电流90o,瞬时功率分析：,有一个L=0.6 H 的电感线圈，电阻值可忽略不计，现将它接于V 的交流电源上，试求：（1）线圈的感抗；（2）线圈中的电流有效值；（3）电流瞬时值表达式；（4）线圈的无功功率；（5）画出线圈电压、电流的相量图。,例,解：由已知 V 可得,=314 rad/s,（1）线圈感抗为,（2）线圈中电流的有效值为,（3）电流的初相位和瞬时值,（4）线圈的无功功率,（5）相量图,
17、Q=UI=220 1.17 var=257.4 var,3.3纯电容电路,一、电容器及其连接,二、电流、电压间的数量关系,四、纯电容电路的功率,三、电流、电压间的相位关系,五、小结,一、电容器及其连接,（一）电容器,3电容两极板所储存的电荷量相等且与两极板之间的电压有关，电压越高电荷量越大。,1定义：被绝缘介质隔开的两个导体的总体。,2电容器可以容纳电荷，储存能量。,q 电荷量，单位为库仑 C。,4用电容表示电容器储存电荷的本领,UC 电容器两端的电压，单位为伏特 V。,C 电容器的电容，单位为法拉 F。,1电容器的串联两个电容器首尾相连,a串联电容器中各个电容器所带电荷量相等，但极性相反,b
18、串联电容器所承受的总电压等于各电容器所承受电压之和,（二）电容器的连接,c串联电容器组电容的倒数等于各电容器电容的倒数和。由串联电容器的电压关系可得,则,a并联电容器两极板间的电压相等,b电容器组极板总电荷等于各电容器极板电荷量之和,电容器并联相当于扩大了极板面积。,2电容器的并联,c电容组的总电容量等于各电容器容量之和,WC 电容器所储存的电场能，单位为焦耳（J）,电容器中的能量是以电场能的方式存在的。电场能为,当电容器两端加上正弦交流电后，电容器将不断的充、放电，所以电路中有持续的电流，因而可视为电容器能通过交变电流。,（四）交流电路中的电容器,（三）电容器中的电场能量,电容对交流电的阻碍
19、作用叫容抗。用 XC 表示。,在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容叫做隔直电容器；用于“通高频、阻低频”将高频电流成分滤除的电容叫做高频旁路电容器。,1.电流与电压的关系,理想的电容元件的交流电路如图,其关系满足：,如果电容两端加正弦电压：,u与i的频率相同,u在相位上滞后i 90o,称为容抗（）,定义：,则：,容抗XC与电容C，频率f成反比。对直流电f0，XC，因此电容对直流相当于开路，电容具有隔直通交的作用。,电压电流的相量式为：,容抗,电容具有“通交隔直”的作用,电容电压与电流的波形图与相量图,2.功率关系,(1)瞬时功率,(2)平均功率,P=0表明电容元件不消耗能量。只有电源与电容元
20、件间的能量互换。,有：,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,单位：var，kvar,求得,即,(3)无功功率 Q,为了同电感电路的无功功率相比较，设,1瞬时功率,变化曲线见图。,（2）当 p 0 时，电容从电源吸收电能转换成电场能储存在电容中；当 p 0 时，电容中储存的电场能转换成电能送回电源。,解（1）电压的工频交流电压的有效值为 220V，频率为 50Hz，电容容抗为,例有一个 50 F 的电容器，接到的工频交流电源上，求电容的电流有效值和无功率。若将交流电压改为 500 Hz 时，求通过电容器的电流为多少？,电容容抗为,电容电流为,3.4：电阻、电感和电容串联电路及谐振,电流与电
21、压的关系,功率,电路呈现的三种性质,串联谐振,电流与电压的关系,设电路中电流的初相角为零，即,R、L、C 两端的电压分别为,总电压为,(1)电源电压矢量为电阻、电感和电容电压矢量之和,电压矢量符合三角形关系,欧()，Z、R、XL、XC 仍构成与电压相似的三角形。,(2)电路的阻抗,阻抗角,X 称为电抗。,1有功功率,R、L、C 串联电路中只有电阻是耗能元件，电阻功率即为电路中的有功功率,P=URI=RI2=UIcos,UR=Ucos 为总电压 U 的有功分量。,2无功功率,为电感和电容无功功率之差。即,Q=QL-QC=ULI-UC I=UX I=I2 X,其中：UL UC=Usin 为总电压
22、U 的无功分量。,Q=UIsin,其中：,二、功率,根据视在功率定义,S=UI,单位是伏安(VA),3视在功率,S、P、Q 的关系为三角形关系，与电压、阻抗三角形相似。,当 XL XC,电路中电压超前电流 角，电路呈感性；,当 XL XC,则电流超前电压 角，电路呈容性；,当 XL=XC,则电流与电压同相，电路呈阻性。,三、电路呈现的三种性质,解,电流有效值为,uRL,UL=XL I=376.8 0.857 V=322.9 V,P=RI2=250 0.8572 W=183.6 W,S=UI=220 0.857 VA=188.5 V A,+,电压有效值分别为,UR=RI=250 0.857 V=
23、214.3 V,Q=(XL-XC)I2=(376.5-318.5)0.8572 var=42.8 var,在 RLC 串联电路中，当 UL=UC，即,或,时，,u 与 i 同相，这时电路中发生串联谐振。,谐振条件,1谐振频率,当电路中的频率达到 f0 值时，电路就会发生谐振。,四、串联谐振,2谐振时的阻抗,其阻抗值最小,电路中电流最大,3谐振时电流和电压,UL=UC=XLI0=XCI0,4品质因数 Q,U=UR,串联谐振时，电感和电容通常会获得很大电压，将 UL 或 UC 与 U 之比称为谐振电路品质因数,其值可高达数百,当,如果电压过高时，可能会击穿线圈和电容的绝缘。因此，在电力系统中应避免
24、发生串联谐振。而在无线电工程中则用串联谐振以获得较高电压。,解谐振频率为,电感电压为,电容电压为,电阻电压为,可见发生串联谐振时，电感和电容上会得到比外加电压高许多倍的电压，利用这个特性，可以从多个不同频率的信号中选出所要求得到的某个特定频率的信号。,品质因数为,正弦交流电路中的功率,3.4、瞬时功率,设正弦电压、电流分别为,1.瞬时功率P,其中,注：电压、电流取关联参考方向。,（1）0时，无源单口网络吸收功率（2）0时，无源单口网络送出功率,(a),(b),图4-41 正弦交流电路中的瞬时功率,2.单一元件瞬时功率讨论,（1）电阻元件，,电阻元件瞬时功率波形图见右图4-42.,图4-42电阻元件瞬时功率,（2）电感元件,a.电感元件瞬时功率波形如图4-43所示,图4-43电感元件瞬时功率,b.电感元件的能量,C.PL0，电感元件吸收功率 PL0，电感元件送出功率,（3）电容元件,a.电容元件瞬时功率波形如图4所示,图4 电容元件瞬时功率,b.电容的能量,C.0，电容元件吸收功率 0，电容元件送出能量,日光灯电路安装,单相功率测量,功率因数表使用,单相电能表的安装,
