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1、8 正弦交流电路,8正弦交流电路,教学重点 1掌握电阻、电感、电容元件的交流特性。2掌握 RLC 串联电路与并联电路的分析计算方法，理解阻抗与阻抗角的物理意义。3理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以及功率因数的概念。教学难点1熟练掌握分析、计算交流电路电压、电流、阻抗、阻抗角、功率等方法。,8正弦交流电路,8.1纯电阻电路,8.2纯电感电路,8.3纯电容电路,8.4电阻、电感、电容的串联电路,8.5交流电路的功率,单元小结,8.1纯电阻电路,一、电压、电流的瞬时值关系,二、电压、电流的有效值关系,三、相位关系,只含有电阻元件的交流电路称为纯电阻电路，如含有白炽灯、电炉、电烙铁等的电路。
2、,一、电压、电流的瞬时值关系,电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。设加在电阻 R 上的正弦交流电压瞬时值 u=Umsin(t)，则通过该电阻的电流瞬时值,其中,是正弦交流电流的最大值。这说明，正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律。,二、电压、电流的有效值关系,电压、电流的有效值关系又称为大小关系。,由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以，即得到有效值关系，即,这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。,三、相位关系,电阻两端的电压 u 与通过它的电流 i 同相，其波形图和矢量图如图 8-1 所示。,图 8-1电阻两端的电
3、压 u 与电流 i 的波形图和矢量图,【例 8-1】在纯电阻电路中，已知电阻 R=44，交流电压 u=311sin(314t+30)V，求通过该电阻的电流大小，并写出电流的解析式。,解：解析式 sin(314t+30)A，大小(有效值)为,8.2纯电感电路,一、电感对交流电的阻碍作用,二、电感电流与电压的关系,1感抗的概念,反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数称为感抗。,一、电感对交流电的阻碍作用,纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗 XL=L=2fL,式中，自感系数L的国际单位制单位是H(亨)，常用的单位还有mH(毫亨)、H(微亨)、nH(纳亨)等，它们与H 的换算关系为 1 m
4、H=103 H，1 H=106 H，1 nH=109 H。,如果线圈中不含有导磁介质，则称为空心电感或线性电感，线性电感 L 在电路中是一常数，与外加电压或通电电流无关。,如果线圈中含有导磁介质时，则电感 L 将不是常数，而是与外加电压或通电电流有关的量，这样的电感称为非线性电感，例如铁心电感。,3线圈在电路中的作用用于“通直流、阻交流”的电感线圈称为低频扼流圈，用于“通低频、阻高频”的电感线圈称为高频扼流圈。,显然，感抗与电阻的单位相同，都是(欧)。,1电感电流与电压的大小关系,电感电流与电压的大小关系,二、电感电流与电压的关系,2电感电流与电压的相位关系,电感电压比电流超前90(或/2)，
5、即电感电流比电压滞后 90，如图 8-2 所示。,图 8-2电感电压与电流的波形图与矢量图,解：(1)电路中的感抗 XL=L=314 0.08 25,(2),(3)电感电流 iL 比电压 uL 滞后 90，则,【例8-2】已知一电感 L=80 mH，外加电压 uL=50 sin(314t 65)V。试求：(1)感抗 XL；(2)电感中的电流 IL；(3)电流瞬时值 iL。,8.3纯电容电路,一、电容对交流电的阻碍作用,二、电流与电压的关系,一、电容对交流电的阻碍作用,1容抗的概念,反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数称为容抗。容抗按下式计算,容抗和电阻、电感的单位一样，也是(欧)。,2电容在电
6、路中的作用,在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容器称为隔直电容器；用于“通高频、阻低频”将高频电流成分滤除的电容器称为高频旁路电容器。,1电容电流与电压的大小关系,电容电流与电压的大小关系为,二、电流与电压的关系,2.电容电流与电压的相位关系,电容电流比电压超前 90(或/2)，即电容电压比电流滞后 90，如图 8-3 所示。,图 8-3电容电压与电流的波形图与矢量图,解：(1)(2)(3)电容电流比电压超前90，则,【例8-3】已知一电容 C=127 F，外加正弦交流电压。试求：(1)容抗 XC；(2)电流大小 IC；(3)电流瞬时值。,8.4电阻、电感、电容的串联电路,一、RLC 串联电
7、路的电压关系,二、RLC 串联电路的阻抗,三、RLC 串联电路的性质,四、RL 串联电路与 RC 串联电路,一、RLC 串联电路的电压关系,由电阻、电感、电容相串联构成的电路称为 RLC串联电路。,图 8-4RLC 串联电路,设电路中电流为 i=Imsin(t)，则根据 R、L、C 的基本特性可得各元件的两端电压：uR=RImsin(t)，uL=XLImsin(t 90)，uC=XCImsin(t 90),根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压u 的瞬时值 u=uR uL uC,作出矢量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的大小关系为,上式又称为电压三角形关系式。,图 8-5RL
8、C 串联电路的矢量图,由于 UR=RI，UL=XLI，UC=XCI，可得,令,上式称为阻抗三角形关系式，|Z|称为 RLC 串联电路的阻抗，其中 X=XL XC 称为电抗。阻抗和电抗的单位均是(欧)。,二、RLC 串联电路的阻抗,阻抗三角形的关系如图 8-6 所示。,由矢量图可以看出总电压与电流的相位差,上式中 称为阻抗角。,图 8-6 RLC 串联电路的阻抗三角形,根据总电压与电流的相位差(即阻抗角)为正、负、零三种情况，将电路分为三种性质。,1.感性电路：当 X 0 时，即 X L X C，0，电压 u 比电流i超前，称电路呈感性；2.容性电路：当 X 0 时，即 X L X C，0，电压
9、 u 比电流i滞后|，称电路呈容性；3.谐振电路：当 X=0 时，即 X L=X C，=0，电压 u 与电流 i 同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，称为谐振状态(见本章第五节)。,三、RLC 串联电路的性质,【例8-4】在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U=220 V，频率 f=50 Hz，R=30，L=445 mH，C=32 F。试求：(1)电路中的电流大小 I；(2)总电压与电流的相位差；(3)各元件上的电压 UR、UL、UC。,解：(1)XL=2fL 140，XC=100，,则,(2),即总电压比电流超前 53.1，电路呈感性。,(3)UR=RI=132 V，UL=X LI=
10、616 V，UC=X CI=440 V。,本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。,四、RL 串联电路与 RC 串联电路,1RL 串联电路,只要将 RLC 串联电路中的电容 C 短路去掉，即令 XC=0，UC=0，则有关 RLC 串联电路的公式完全适用于 RL 串联电路。,2RC 串联电路,只要将 RLC 串联电路中的电感 L 短路去掉，即令XL=0，UL=0，则有关 RLC 串联电路的公式完全适用于 RC 串联电路。,【例 8-6】在 RC 串联电路中，已知电阻 R=60，电容C=20 F，外加电压 u=141.
11、2sin（628t）V。试求：(1)电路中的电流 I；(2)各元件电压 UR、UC；(3)总电压与电流的相位差。,【例8-5】在 RL 串联电路中，已知电阻 R=40，电感L=95.5 mH，外加频率 f=50 Hz、U=200 V 的交流电压源，试求：(1)电路中的电流 I；(2)各元件电压UR、UL；(3)总电压与电流的相位差。,解：(1)XL=2fL 30，则,(2)UR=RI=160 V，UL=X LI=120 V，显然,(3)即总电压 u 比电流 i 超前 36.9，电路呈感性。,解：(1)电流为,(2)UR=RI=60 V，UC=X CI=80 V，显然,(3),即总电压比电流滞后
12、 53.1，电路呈容性。,8.5交流电路的功率,一、正弦交流电路功率的基本概念,二、电阻、电感、电容电路的功率,三、功率因数的提高,一、正弦交流电路功率的基本概念,1瞬时功率 p,设正弦交流电路的总电压 u 与总电流i的相位差(即阻抗角)为，则电压与电流的瞬时值表达式为,u=Umsin(t)，i=Imsin(t),瞬时功率为,p=ui=UmImsin(t)sin(t),利用三角函数关系式 sin(t)=sin(t)cos cos(t)sin 可得,式中为电压有效值，为电流有效值。,2有功功率 P 与功率因数,瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，它反映了交流电路中实际消耗的功率，所以又称为
13、有功功率，用 P表示，单位是W(瓦)。,在瞬时功率 P=UIcos1 cos(2 t)UIsin sin(2 t)中，第一项与电压和电流相位差 的余弦值 cos 有关，在一个周期内的平均值为 UI cos；第二项与电压和电流相位差 的正弦值 sin 有关，在一个周期内的平均值为零。则瞬时功率在一个周期内的平均值(即有功功率)P=UI cos=UI其中=cos 称为正弦交流电路的功率因数。,3视在功率 S,定义：在交流电路中，电源电压有效值与总电流有效值的乘积(UI)称为视在功率，用 S 表示，即 S=UI，单位是VA(伏安)。,S 代表了交流电源可以向电路提供的最大功率，又称为电源的功率容量。
14、于是交流电路的功率因数等于有功功率与视在功率的比值，即,所以电路的功率因数能够表示出电路实际消耗功率占电源功率容量的百分比。,4无功功率 Q,在瞬时功率 p=UIcos1 cos(2 t)UI sin sin(2 t)中，第二项表示交流电路与电源之间进行能量交换的瞬时功率，|UIsin|是这种能量交换的最大功率，并不代表电路实际消耗的功率。,定义：Q=UI sin把它称为交流电路的无功功率，用 Q 表示，单位是乏尔，简称乏(var)。,图 8-7功率三角形,当 0 时，Q 0，电路呈感性；当 0 时，Q 0，电路呈容性；当=0 时，Q=0，电路呈电阻性。,显然，有功功率 P、无功功率 Q 和视
15、在功率 S 三者之间成三角形关系，即,这一关系称为功率三角形，如图 8-7 所示。,二、电阻、电感、电容电路的功率,1纯电阻电路的功率,在纯电阻电路中，由于电压与电流同相，即相位差=0，则瞬时功率pR=UIcos1 cos(2t)UI sin sin(2 t)=UIcos1 cos(2 t),有功功率PR=UI cos=UI=I2R=,无功功率 QR=UI sin=0,视在功率,即纯电阻电路消耗功率(能量)。,2纯电感电路的功率,在纯电感电路中，由于电压比电流超前 90，即电压与电流的相位差=90，则瞬时功率,pL=UIcos1 cos(2 t)UI sin sin(2 t)=UI sin(2
16、 t),有功功率PL=UI cos=0,无功功率QL=UI=I2XL=,视在功率,即纯电感电路不消耗功率(能量)，电感与电源之间进行着可逆的能量转换。,3纯电容电路的功率,在纯电容电路中，由于电压比电流滞后 90，即电压与电流的相位差=90，则瞬时功率,pC=UIcos1 cos(2 t)UI sin sin(2 t)=UI sin(2 t),有功功率 PC=UIcos=0,无功功率QC=UI=I2XC=,视在功率,即纯电容电路也不消耗功率(能量)，电容与电源之间进行着可逆的能量转换。,三、功率因数的提高,1提高功率因数的意义,在交流电力系统中，负载多为感性负载。例如常用的感应电动机，接上电源
17、时要建立磁场，所以它除了需要从电源取得有功功率外，还要从电源取得磁场的能量，并与电源作周期性的能量交换。,在交流电路中，负载从电源接受的有功功率 P=UIcos，显然与功率因数有关。功率因数低会引起下列不良后果。,(1)负载的功率因数低，使电源设备的容量不能充分利用。因为电源设备(发电机、变压器等)是依照它的额定电压与额定电流设计的。,例如一台容量 S=100 kVA 的变压器，若负载的功率因数=时，则此变压器就能输出 100 kW 的有功功率；若=0.6 时，则此变压器只能输出 60 kW的有功功率了，也就是说变压器的容量未能充分利用。,(2)在一定的电压 U 下，向负载输送一定的有功功率
18、P 时，负载的功率因数越低，输电线路的电压降和功率损失越大。这是因为输电线路电流 I=P/(Ucos)，当=cos 较小时，I 必然较大。,从而输电线路上的电压降也要增加，因电源电压一定，所以负载的端电压将减少，这要影响负载的正常工作。,从另一方面看，电流 I 增加，输电线路中的功率损耗也要增加。因此，提高负载的功率因数对合理科学地使用电能以及国民经济都有着重要的意义。,常用的感应电动机在空载时的功率因数约为 0.2 0.3，而在额定负载时约为 0.83 0.85，不装电容器的日光灯，功率因数为 0.45 0.6，应设法提高这类感性负载的功率因数，以降低输电线路电压降和功率损耗。,2提高功率因
19、数的方法,提高感性负载功率因数的最简便的方法，是用适当容量的电容器与感性负载并联，如图 8-14 所示。,图 8-8功率因数的提高方法,这样就可以使电感中的磁场能量与电容器的电场能量进行交换，从而减少电源与负载间能量的互换。在感性负载两端并联一个适当的电容后，对提高电路的功率因数十分有效。,借助矢量图分析方法容易证明：对于额定电压为 U，额定功率为 P，工作频率为 f 的感性负载 R-L 来说，将功率因数从 1=cos1提高到 2=cos2，所需并联的电容,其中 1=arccos1，2=arccos2，且 1 2，1 2。,【例8-6】已知某单相电动机(感性负载)的额定参数是功率 P=120
20、W，工频电压U=220 V，电流 I=0.91 A。试求：把电路功率因数 提高到 0.9 时，应使用一只多大的电容 C 与这台电动机并联？,解：(1)首先求未并联电容时负载的功率因数 1=cos1因 P=UIcos 1，则 1=cos1=P/(UI)=0.5994，1=arccos1=53.2,(2)把电路功率因数提高到2=cos2=0.9 时，2=arccos2=25.8,单元小结,一、RLC 元件的特性,二、RLC 串联电路,三、提高功率因数的方法,一、RLC 元件的特性,二、RLC 串联电路,说明：,(1)RL 串联电路：只需将 RLC 串联电路中的电容 C 短路去掉，即令 XC=0，U
21、C=0，则表中有关串联电路的公式完全适用于 RL 串联情况。,(2)RC 串联电路：只需将 RLC 串联电路中的电感 L 短路去掉，即令 XL=0，UL=0，则表中有关串联电路的公式完全适用于 RC 串联情况。,(3)RL 并联电路：只需将 RLC 并联电路中的电容 C 开路去掉，即令 XC=，IC=0，则表中有关并联电路的公式完全适用于 R-L 并联情况。,(4)RC 并联电路：只需将 RLC 并联电路中的电感 L 开路去掉，即令 XL=，IL=0，则表中有关并联电路的公式完全适用于 RC 并联情况。,三、提高功率因数的方法,提高感性负载(RL)功率因数的方法，是用适当容量的电容器与感性负载并联。对于额定电压为 U，额定功率为 P，工作频率为 f 的感性负载来说，将功率因数从 1=cos1 提高到 2=cos2，所需并联的电容,其中1=arccos1，2=arccos2，且 1 2，1 2。,
