《选修2-2-1.1.3导数的几何意义(人教A版)精选教学课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修2-2-1.1.3导数的几何意义(人教A版)精选教学课件.ppt（30页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、1.1.3 导数的几何意义,1.平均变化率,函数y=f(x)从x1到x2平均变化率为:,2.平均变化率的几何意义：,割线的斜率,3.导数的概念,函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率,4.求函数y=f(x)在x=x0处的导数的一般步骤是:,1.根据导数的几何意义描述实际问题.2.求曲线上某点处的切线方程.（重点）3.导函数的概念及对导数的几何意义的理解.（难点）,平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？,探究点1 切线,切线,割线,如图直线l1是曲线C的切线吗?l2呢?,l1不是曲线C的切线，l2是曲线C的切线.,观察图形你能得到什么结论？,切线的定义：,当点 沿着曲线趋
2、近于 点，即 时，割线趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.,注：曲线的切线,并不一定与曲线只有一 个交点,可以有多个,甚至可以有无穷多个.,在上面的研究过程中，某点的割线斜率和切线斜率与某点附近的平均变化率和某点的瞬时变化率有何联系？,平均变化率,割线的斜率,瞬时变化率（导数）,切线的斜率,探究点2 导数的几何意义,函数 在 处的导数就是曲线在点(x0,f(x0)处的切线的斜率，即：,曲线在点(x0,f(x0)处的切线的方程为：,导数的几何意义,例1 求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.,因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.,解：,
3、【总结提升】求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出切点P的坐标；求切线的斜率，即函数y=f(x)在x=x0处的导数；利用点斜式求切线方程.,例2 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,的图象.根据图象,请描述、,比较曲线 在 附近的变化情况.,t4,t3,解:可用曲线 h(t)在t0,t1,t2处的切线刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的变化情况.(1)当t=t0时,曲线 h(t)在 t0 处的切线 l0 平行于 t 轴.故在t=t0 附近曲线比较平坦,几乎没有升降.,(2)当 t=t1 时,曲线 h(t)在 t1 处的切线 l1 的斜率 h(t1)0.故在t=t1 附近曲线下降,即函
4、数 h(t)在 t=t1 附近单调递减.,从图可以看出，直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度，这说明曲线h(t)在 t1 附近比在t2 附近下降得缓慢.,(3)当 t=t2 时,曲线 h(t)在 t2处的切线 l2 的斜率 h(t2)0.故在 t=t2 附近曲线下降,即函数 h(t)在t=t2 附近也单调递减.,【总结提升】,通过观察跳水问题中导数的变化情况,你得到了哪些结论?(1)以直代曲：大多数函数就一小段范围看，大致可以看作直线，某点附近的曲线可以用过该点的切线近似代替；(2)函数的单调性与其导函数正负的关系；(3)曲线的变化快慢及切线的倾斜角的内在联系.,例3 如图表示人体
5、血管中的药物浓度c=f(t)（单位：mg/ml）随时间t（单位：min）变化的函数图象，根据图象，估计 t=0.2,0.4,0.6,0.8 min时，血管中 药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。(精确到0.1),解：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度函数f(t)在此时刻的导数,（数形结合，以直代曲）从图象上看,它表示曲线在该点处的切线的斜率.,下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值，验证一下，这些值是否正确.,0.4,-0.7,一、选择题1.曲线y2x21在点(0,1)处的切线的斜率是()A4 B0C4 D不存在,B,B,3若曲线yh(x)在点P(a，h(a)处的切线方程
6、为2xy10，那么()Ah(a)0 Bh(a)0 Dh(a)不确定,B,4.曲线yx3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为()A.(2，8)B.(1,1)，(1，1)C.(2,8)D.,B,y2x1,2.函数 在 处的导数 的几何意义，就是函数 的图象在点 处的切线的斜率（数形结合）,切线 的斜率k,1.曲线的切线定义,4.导函数(简称导数),3.利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”，“以直代曲”的数学思想方法.,以简单对象刻画复杂的对象,聪明在于勤奋，天才在于积累.华罗庚,小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的
7、路程。我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我
8、，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈
9、由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对
10、我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师戴尔泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！”猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！”再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？”兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂
11、，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！”泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一
12、个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。”16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了28左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。,
