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1、第十三章,有导体和电介质存在时,的静电场,一、静电场中的导体的两种状态 1.导体处于外场中-静电感应现象,静电感应：外电场的作用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象。,静电平衡状态：导体内部和表面上都没有电荷的定向移动的状态。,13-1 13-2 静电场中的导体,外静电场对导体产生静电感应，使导体中电荷重新分布。静电感应又改变了外电场原来的分布。,例如：把不带电的金属球放入匀强电场。,导体在静电感应过程中，外场与导体的作用是相互的。,2.孤立带电导体,在这两种情况下，导体最终都处于静电平衡状态。,二、导体静电平衡的条件和电场的特点,1.静电平衡条件：导体内部任何一点的场强为零。,2.静电平
2、衡时电场的特点,(1)静电平衡时，导体为等势体,设a 和 b为静电平衡导体上任意两点，,在导体表面，若场强与表面不垂直，它在表面上的分量将使电荷移动，与静电平衡矛盾。,2.静电平衡时，导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面。,-静电平衡的导体是等势体,1.静电平衡导体上电荷的位置分布,证明：在导体内任一点P 处取一小的高斯面S 包围该点。,静电平衡导体内,若导体内部没有其它净电荷，电荷只能分布在导体表面上。,三、静电平衡导体上的电荷分布,由于高斯面 S 可取得任意小，所以导体内无净电荷分布。,2.静电平衡导体，其表面附近场强的大小与该处表面的电荷面密度成正比。,过紧靠导体表面的P点作垂直
3、于导体表面的小圆柱面，下底S在导体内部，,由高斯定理得,得,说明：虽然E只与有关，但P点电场E是由所有电荷共同激发的。,3.孤立导体静电平衡时,表面曲率越大的地方,电荷面密度越大。,以下例定性说明。,例:设有两个相距很远的带电导体球，半径分别为 R 和 r(R r)，用一导线将两球相连,哪个球带电量大？哪个球的面电荷密度大？,解：设系统达到静电平衡时，两球的带电量分别为Q 和 q,两球的电势,-大球电量大,上式即,-小球面电荷密度大,所以曲率半径越小，面电荷密度越大。,说明：上述结果是由特例得到，实际上 与表面曲率半径不存在单一的函数关系。,讨论：1.孤立带电导体接地时，为什么所有电荷会流向地
4、球？,2.地球的电势为何视为零？,尖端放电现象：,避害：避雷针的使用等。,趋利：电焊，静电喷漆，电子点火等。,空腔内没有电荷时，电荷只能分布在导体外表面。空腔内没有电场分布。,13-4 空腔导体内外的静电场 静电屏蔽,1.空腔内没有电荷,一、空腔导体内外的静电场,导体壳层内，,证明：在导体内作一包围空腔的高斯面 S，,但会不会出现空腔内表面分布有等量异号电荷的情况呢？,得,设内表面有等量异号电荷，则空腔内有电场分布，,得,这与等势体矛盾。所以内表面应无净电荷存在。,说明：导体内各点的场强，是由导体外电荷和导体外表面电荷共同决定的。,即这些电荷在导体内（包括空腔）各点产生的合场强为零。,若外电荷
5、+q 位置改变，导体外表面电荷重新分布，保证导体内（包括空腔）各点的合场强为零。,2.空腔内有电荷q,空腔内表面感应出等值异号电荷 q。,证明：在导体内作一包围空腔的高斯面 S，设内表面带电量为 q。,导体壳层内，,导体外电荷和导体外表面电荷在空腔内各点产生的合场强为零。,同样地，腔内电荷和内表面电荷在导体外各点产生的合场强也为零。,二、腔内场强分布和导体外场强分布的相对独立性,腔内场强分布由腔内电荷和内表面电荷共同决定，不受导体外电荷和导体外表面电荷的影响。,同样地，导体外场强分布由导体外电荷和导体外表面电荷共同决定，不受腔内电荷和内表面电荷的影响。,腔内电荷（电量不变）处在不同位置上，只会
6、改变空腔内表面电荷的分布，使腔内电场分布发生改变，但不影响导体外表面电荷的分布。,同样地，导体外电荷处在不同的位置上，只会改变导体外电场的分布，而不影响腔内电场的分布。,三、静电屏蔽 1.用金属壳或金属网罩使其内部不受外部静止电荷的影响。,即对外电场屏蔽。,2.接地空腔导体屏蔽腔内电荷对外界的影响。即对内电场屏蔽。,例：电子仪器的屏蔽和屏蔽线。,例：高压设备的屏蔽。,例：（例13-1，P.381）一块大金属平板，面积为S,带有正电量 Q,第二块与之平行的大金属板不带电。（1）求静电平衡时，两板上的电荷分布和周围空间电场的分布；（2）如果把第二块金属板接地，情况又如何？,13-3 有导体存在时静
7、电场的计算,分析：易犯错误是直接判断。,静电平衡时，电荷分布在导体表面，设四个表面的电荷面密度分别为1、2、3 和 4。,在两板内各取一点 A 和 B,这两点场强均为零。,A 点和 B点的场强是由四个带电面共同产生的。,解:（1）静电平衡时，电荷分布在导体表面，设四个表面的电荷面密度分别为1、2、3 和 4。,方向与带电面垂直。,一个无限大带电面在面外产生的场强为,设 1、2、3 和 4 均为正值，四个带电面产生的场强分别为E1,E2,E3 和E4，规定向右方向为正。,得,B点的场强,A点的场强,得,由于导体板电荷守恒，则,结合（1）和（2）式，解得,为负值，与假设相反。,空间各点场强,E,E
8、,E,（2）接地时,B点的场强,A点的场强,解得,右板左侧感应负电荷增加了一倍，保证了两板内场强为零。,空间各点场强,E,(1)小球的电势V1和球壳的电势V2；(2)小球与球壳的电势差V;(3)球壳接地时,小球与球壳的电势差又为多少?,例:半径为r1的导体小球带有电荷q,球外有一个内外半径分别为 r2、r3 的同心导体球壳，壳上带有电荷Q。试求:,解:（1）静电平衡时，球壳内表面均匀分布荷-q，球壳外表面均匀分布电荷 q+Q。小球和球壳都是等势体。,小球电势为三个带电球面在小球内任一点所激发电势的叠加，,三个带电球面在球壳内任一点激发的电势之和为,（2）小球与球壳的电势差为,（3）球壳接地，则
9、V2=0,球壳外表面上电荷为零。,所以小球表面和球壳内表面上的电荷分布不变。,在球壳内作一个同心高斯球面，电通量为零。,由电势叠加，得小球电势,与球壳不接地时的电势差相同。,说明：小球与球壳的电势差也可由电势差公式对场强积分求出。,可用三个带电球面的场强叠加求出。,两个较大球面在球内的场强都为零。,例:上题若(1)用导线将球和球壳连接时，球和球壳的电势多大?(2)若小球接地,电荷如何分布?球壳电势V2 多大？,解:(1)用导线连接球和球壳，小球上的电荷与球壳内表面电荷中和，,球和球壳的电势相等，,(2)内球接地有 V10,设小球表面带电荷q，则球壳内表面带电荷-q，球壳外表面带电荷Qq，则,因
10、为 r3 r1 r3 r2,所以 q与Q异号。,三个带电球面在球壳内一点激发的电势之和即为球壳电势,例：半径为R 的不带电导体球附近有一正点电荷q，它与球心 O 相距 d，求（1）导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势；（2）若将导体球接地，球上的净电荷为多少？,解:（1）建立如图所示的坐标系，,设导体球表面两侧感应出电荷 q，,球心 O 处场强为零,是q 的电场和+q 的电场叠加的结果，即,所有感应电荷在O 处的电势为,而+q在O 处的电势为,(2)设导体球接地时球上的净电荷为q1,解得,则,（不是 q1=-q！）,作业：8-2(1)（P.48）,球心 O 的电势用两种方法计算：,得,B上净电荷,
