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1、平面体系的几何组成分析,一、几何不变体系和几何可变体系：,本章不考虑材料的弹性变形！,1 几个基本概念,几何不变体系：,是在荷载作用下，在不考虑,材料的弹性变形的前提下，位置和几何形状保持不变的体系。,几何可变体系：,是在荷载作用下，即使在不,考虑材料的弹性变形的前提下，位置和几何形状也会发生改变的体系。,只有几何不变体系才能作为结构而被采用。,二、刚片和链杆的概念：,（一）刚片：,刚体在平面上的投影就是刚片。,任何一个几何不变部分都可以看作是,一个刚片。,比如：,一根梁，,基础,（二）链杆：,两端仅用铰与其它部分相联的单个构件，,几何不变部分,刚片,用,表示。,三、自由度：,确定体系位置所需
2、要的独立坐标数目。,平面内点的自由度为,2,点：,2,刚片：,平面内刚片的自由度为,3,3,四、约束（联系）：,减少自由度的装置。,一根链杆把一个刚片和基础相连，这时,3,-,=,1,一根链杆相当于一个约束。,刚片的自由度为多少？,2,2,单铰：,一个单铰相当于2个约束。,仅联结两个刚片的铰叫单铰。,3,-,=,2,1,从约束的角度讲：,一个单铰相当于两根,链杆的作用。,五、多余约束：,增加约束不能减少自由度，,这种约束叫多余约束。,在几何不变体系中，如果撤除某些约束,后，体系仍为几何不变的，则称可以撤除的约束是多余约束。,一、三刚片规则：,2 几何不变体系的基本组成规则,三个刚片用不在同一直
3、线上的三个单铰两,同一时刻,9,-,=,3,6,3,3,=,9,3,2,=,6,两相联，所组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。,三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两,两相联，所组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。,例一、,1、找刚片：,视ADC为刚片I，BEC为刚片II，基础为刚片III。,、拉关系：,刚片I和刚片II用C铰相,试对图示体系作几何组成分析：,、用规则，下结论：,根据三刚片规则，该体系是几,联，刚片I和刚片III用A铰相联，刚片II和刚片III用B铰相连。,何不变体系，且无多余约束。,解：,从约束的角度讲，一个单铰相当于两根链杆的作用。,同时联结两个刚片的两根链杆相当于,
4、一个单铰的作用。,实交,平行,延长线相交,实铰,虚铰,瞬铰,例二、,解：,试对图示体系作几何组成分析：,1、找刚片：,视ABC为刚片I，CDEF为,、拉关系：,刚片II 和刚片III用两根链杆，相当于虚铰D相联。,刚片II，基础为刚片III。,刚片I和刚片II用C铰相联，,刚片I和刚片III用A铰相联，,、用规则，下结论：,根据三刚片规则，该体系是几,何不变体系，且无多余约束。,二、二刚片规则：,两个刚片用既不全平行也不全交于一点的,三根链杆相联，所组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。,推论：,两个刚片由一个铰和一根轴线不通过该铰的,链杆相联，所组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。,例
5、三、,分析图示体系的几何构造：,解法一：,1、找刚片：,视ABCD为刚片I，基础为刚片II。,、拉关系：,刚片I和刚片II用既不全平行，也不全交于一点的三根链杆相联。,、用规则，下结论：,根据二刚片规则，该体系是几何不变体系，且无多余约束。,解法二：,1、找刚片：,视ABCD为刚片I，基础为刚片II。,、拉关系：,刚片I和刚片II用铰A和一根轴线,不通过铰A的链杆BE相联。,、用规则，下结论：,根据二刚片规则的推论，该体系,是几何不变体系，且无多余约束。,体系与基础的联结满足两,简支刚架,简支梁,叫简支结构。,刚片规则或其推论的结构,简支刚架,例四、,分析图示体系的几何构造：,解法一：,1、找
6、刚片：,视AB为刚片I，基础为刚片II。,、拉关系：,刚片I和刚片II用全交于一点的,三根链杆相联。,、用规则，下结论：,根据二刚片规则，该体系是几何,可变体系。,1、找刚片：,视AB为刚片I，基础为刚片II。,、拉关系：,刚片I和刚片II用铰A和一根轴线通过铰A的链杆BC相联。,、用规则，下结论：,根据二刚片规则的推论，该体系是几何可变体系。,解法二：,三、二元体规则：,（一）什么是二元体？,二元体：两根不共线的链杆联结一个新结点的设置。,书写：二元体A-C-B。,（二）二元体规则：,增加或去掉二元体不改变原体系的几何,组成性质。,例五、,解：,基本铰结三角形ABC符合,分析图示体系的几何构
7、造：,三刚片规则，是无多余约束的几何不变体系；依次在其上增加二元体A-D-C、C-E-D、C-F-E、E-G-F后，体系仍为几何不变体，且无多余约束。,3 几何组成分析示例,一、依据：,通常，把判断某个体系是否几何可变的过程，叫做几何构造分析。,几个规则及推论,二、步骤：,1、找刚片：,、拉关系：、用规则，下结论：,三、示例：分析图示各体系的几何构造：,例一、,1、找刚片：,视ABCD为刚片I，DEFG为刚片II，基础为刚片III。,、拉关系：,刚片I和刚片II通过D铰相联，,、用规则，下结论：,根据三刚片规则，该体系是无多余约束的几何不变体系。,解：,刚片I和刚片III通过A铰相联，刚片II
8、和刚片III通过虚铰G相联。,例二、,凡上部体系与基础的,1、找刚片：,视AB为刚片I，CE为刚片II。,、拉关系：,刚片I和刚片II通过四根既不全平行，,、用规则，下结论：,上述几何不变体系与基础按照,解：,该体系是有一个多余约束的几何不变体系。,联结满足两刚片规则时，可先不考虑基础，分析剩余部分。,也不全交于一点的链杆相联，组成一个有一个多余约束的几何不变体系。,二刚片规则组成新的几何不变体系。,有一个多余约束的几何可变体系；与基础相联后，仍是有一个多余约束的几何可变体系。,后仍为几何不变体系，AD是多余约束；因此，ABCD是有一个多余约束的几何不变体系，视为刚片I；EF视为刚片II。,例
9、三、,解：,1、找刚片：,基本铰结三角形ABC，增加二元B-D-C,、拉关系：,刚片I和刚片II用两根链杆相联。,、用规则，下结论：,根据二刚片规则，上部体系是,四、几种情况：,（一）两刚片用三根全平行的链杆相联；,、三根链杆等长；,常变体系,、三根链杆不等长；,瞬变体系,微小位移后即成为几何不变的体系。,原为几何可变的，经,请大家思考：瞬变体系能否作为结构而被采用？,（二）两刚片用全交于一点的三根链杆相联。,、三根链杆实交于一点；,、三根链杆延长线交于一点；,常变体系,瞬变体系,（三）联结三个刚片的三个铰在同一直线上：,瞬变体系,在这一瞬时,瞬变体系能否作为结构而被采用？,1、由于内力太大，
10、杆,瞬变体系绝对不能作为结构被采用。,件被破坏。2、杆件变形很大，虽 不破坏，但受力情 况很恶劣。,五、几何组成分析中的一些技巧及其示例：,例一、,这类体系叫多跨梁。,技巧一：,每次先考察体系的一部分刚片，在,该部分应用基本规则，把已经组成的几何不变部分当作刚片。,无多余约束的几何不变体系。,首先分析基础与多跨梁中的哪一段组成了几何不变体系。,例二、,无多余约束的几何不变体系,例三、,技巧二：,撤二元体，分析剩余部分。,瞬变体系,技巧三：,例四、,当体系与基础的联结满足两刚片规则,及其推论时，可先撤去基础，分析剩余部分。,无多余约束的几何不变体系。,技巧四:,例五、,与外界只有两个铰相联结的刚
11、片可视为链杆。,O,无多余约束的几何不变体系。,例六、,O,一、几何构造特性：,4 静定结构和超静定结构,（一）无多余联系的几何不变体系称为静定 结构。,静定结构几何组成的特点是：,任意取消一个约束，体系就变成了,几何可变体系。,某些约束撤除以后，剩余体系仍为几何不变体系。,（二）有多余联系的几何不变体系称为超静 定结构。,特点：,二、静力特性：,（一）静定结构：,在荷载作用下，可以依据,（二）超静定结构：,在荷载作用下，只靠静力,三个静力平衡条件确定全部支座反力和内力，且解答唯一。,平衡条件不能求出全部支座反力或内力。,此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！,
