唐山市开滦二中高三12月月考文科数学试题及答案.doc

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1、开滦二中开滦二中 20122012 届高三届高三 1212 月月考月月考 数学（文）试题数学（文）试题 说明：一、本试卷共说明：一、本试卷共 4 4 页，包括三道大题，页，包括三道大题，2222 道小题，其中第一道大题为选择题道小题，其中第一道大题为选择题.共共 150150 分分.时间为时间为120120 分钟分钟.二、做选择题时，每小题选出答案后，用二、做选择题时，每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.一、选择题：（本大题共一

2、、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求项符合题目要求.）1.1.已知全集已知全集RU，集合，集合|13Axx，|2Bx x，则，则UAC B等于（等于（）A A|12xx B B|12xx C.|12xx D D|13xx 2.2.复数复数ii2123()()A A2 2i B B2 2i C Ci D D i 3.3.已知已知ba,表示不同的直线，表示不同的直线，、表示不同的平面，现有下列命题表示不同的平面，现有下列命题:/abba /baba /a

3、bab /aa。其中真命题有（。其中真命题有（）A.1A.1 个个 B.2B.2 个个 C.3C.3 个个 D.4D.4 个个 4.4.在等差数列在等差数列na中，有中，有35710133()2()48aaaaa，则此数列的前，则此数列的前 1313 项之和为（项之和为（）A A24 24 B B39 39 C C52 52 D D104104 5.5.已知已知3sin()45x，则，则sin2x的值为（的值为（）A A725 B B725 C C1425 D D1625 6.6.已知已知O是坐标原点，点是坐标原点，点2,1A，若点，若点yxM,为为平面区域平面区域210,10,0 xyxyx

4、 上的上的 一个动点，则一个动点，则OA OM的最大值是（的最大值是（）A A1 1 B B12 C C0 0 D D1 1 7.7.已知正三棱柱已知正三棱柱111CBAABC 的各棱长都等于的各棱长都等于 2 2，M是侧棱是侧棱1CC的中点，则异面直线的中点，则异面直线1AB和和BM所所成的角的大小是（成的角的大小是（）A A、30 B B、45 C C、60 D D、90 8.8.函数函数6,log6),3()(2xxxxfxf，则，则)1(f的值为（的值为（）A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4 9 9.如右图所示的程序框如右图所示的程序框图，若输入图，若输入3n，则输出结果

5、是（则输出结果是（）A A2 B B4 C C8 D D16 10.10.ABC中，中，3,1,30cbB，则则ABC的面积等于（的面积等于（）A A23 B B43 C C323或 D D4323或 11.11.在在ABC中，中，90C，且，且3CBCA，点，点M满足满足2BMMA，则，则CM CB等于（等于（）A A2 2 B B3 C3 C4 4 D D6 6 12.12.已知已知0,0ba，若不等式，若不等式bamba212恒成立，则恒成立，则m的最大值等于（的最大值等于（）A.10 B.9 C.8 D.7A.10 B.9 C.8 D.7 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共

6、4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.把答案填写在答题卡上把答案填写在答题卡上.）13.13.已知向量已知向量,a b的夹角为的夹角为60，|2,|3ab，则，则|2|a b=。14.14.若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位单位:cm),:cm),则它的侧视图的面积为则它的侧视图的面积为_._.15.15.设设,21a121nnaa，)(12*Nnaabnnn,则数列则数列 nb的通项公式是的通项公式是 .16.16.设设 xf是定义在是定义在R上的奇函数上的奇函数,满足满足 xfxf2当当 1,1x 时时,3)(xxf

7、,则下列四个命题：函数则下列四个命题：函数 xfy 是以是以 4 4 为周期的周期函数；为周期的周期函数；是是 否否 k kn n 开始开始 S=1,k=1=1,k=1 结束结束 S=S2 输出输出 S k=k+1 输入输入 n 第 9 题正视图 俯视图 3 1 当当3,1 x时时,3)2()(xxf;函数函数 xfy 的图象关于的图象关于1x对称对称;函数函数 xfy 的图象关于点的图象关于点(3,0)(3,0)对称对称.其中正确的命题序号是其中正确的命题序号是_._.（写出所有真命题的序号）（写出所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70

8、70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1717（本小题满分（本小题满分 1212 分）已知函分）已知函数数21()3sin coscos,.2f xxxxxR 求函数求函数()f x的最小值和最小正周期；的最小值和最小正周期；已知已知ABC内角内角CBA、的对边分别为的对边分别为cba、，且，且3,()0cf C，若向量，若向量(1,sin)mA 与与(2,sin)nB共线，求共线，求ba、的值。的值。18.18.（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知数列已知数列na、nb满足满足11a，32a，)(2*1Nnbbnn，nnnaab1

9、。求数列求数列nb的通项公式；的通项公式；数列数列nc满足满足2log(1)nnncba)(*Nn，求，求12.nnSccc。19.19.（本 题 满 分（本 题 满 分 1212 分）如 图，四 棱 锥分）如 图，四 棱 锥PABCD中，中，ABCDPD平面，底面，底面ABCD是正方形，是正方形，PD=AB=2，E为为PC中点。中点。求证：求证：DE 平面PCB 求点求点C到平面到平面DEB的距离；求二面角的距离；求二面角PBDE的余弦值。的余弦值。20.20.（本题满分（本题满分 1212 分）分）“五一”放假期间，某旅行社共组织“五一”放假期间，某旅行社共组织 10001000名 游名

10、游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行统计，列表如下：进行统计，列表如下：第一批第一批 第二批第二批 第三批第三批 北京北京 200200 x y 香港香港 150150 160160 z 已知在参加北京、香港两地旅游的已知在参加北京、香港两地旅游的 10001000 名游客中，第二批参加北京游的频率是名游客中，第二批参加北京游的频率是21.0.现用分层抽样的方法在所有游客中抽取现用分层抽样的方法在所有游客中抽取 5050 名游客，协助旅途后勤工作，问应在

11、第三批参加旅游的名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？游客中抽取多少名游客？已知已知133,136zy，求第三批参加旅游的游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率，求第三批参加旅游的游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率.21.21.（本题满分（本题满分 1212 分）已知函数分）已知函数 223acxbxaxxf（0a）的单调递减区间是）的单调递减区间是 2,1，且满足，且满足 10 f求求 f x的解析式；的解析式；ABCDE对任意对任意0,2m,关于关于x的不等的不等式式 31ln32f xmmmmt在在,2x 上有解，求实数上有解，求实数t的取

12、值范围的取值范围 请考生在请考生在 2222，2323，2424 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.22.（1010 分）如图，已知圆上的弧分）如图，已知圆上的弧AC=弧弧BD ，过，过C点的圆的切线与点的圆的切线与 BABA 的延长线交于的延长线交于E点，证明点，证明:BCDACE;CDBEBC2 23.23.（1010分）在曲线分）在曲线）yxC为参数(sincos1:1上求一点，使它到直线上求一点，使它到直线ttytxC(2112122:2为参数）的距离最小，为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离并求出该点

13、坐标和最小距离.24.24.（1010 分）已知函数分）已知函数48)(xxxf 作出函数作出函数)(xfy 的图象。的图象。解不等式解不等式248xx 唐山市开滦二中唐山市开滦二中 20112011 年高三年级年高三年级 1212 月月考月月考 文科数学参考答案文科数学参考答案 一一、选择题：、选择题：17.17.解：解：12cos212sin2321coscossin32xxxxxxf 112211()().()nnnnnaaaaaaaa 122121122221nnnn 8 8 分分 nnnnnnnabc2)112(log2)1(log22 nnncccccS1321 nnnnnS22)

14、1(2322211321 2 2143222)1(232221nnnnnS -得：得：11321222222nnnnnS =1221)21(2nnn=2211nn 则则nS=2211nn1212 分分 19.19.证明：证明：BCCDABCDBCPDABCDPD中又正方形平面,DEBCPCDDEPCDBCDCDPD平面又平面,PCBDECBCPCPCDEPCECDPD平面的中点，是,.4 4 分分 解：过点解：过点C作作,MBECM于点由知由知PCBDEB平面平面,又又DEBCMBEPCBDEB平面，平面平面,的距离到平面的长度就是点线段DEBCCM，PD=AB=2,22,902PCPDCCD

15、ABPD，,332,62,2BEBCCECMBEBCEC.8 8 分分 以点以点D为坐标原点，分别以直线为坐标原点，分别以直线DPDCDA,为为x轴，轴，y轴，轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则系，则 1,1,0,0,2,2,2,0,0,0,0,0EBPD,1,1,0,0,2,2DEDB 设平面设平面BDE的法向量为的法向量为zyxn,，则，则00,DEnDBnDEnDBn，0022zyyx，令，令1z得到得到1,1xy，1,1,11nBDE的一个法向量为平面，又，又 0,2,2,0,0,2,0,2,0ACAC 且且PDBAC平面,PDB平面的一个法向量为的一

16、个法向量为0,1,12n.设二面角设二面角PBDE的平面角为的平面角为，则，则36232cos2121nnnn.1212 分分 20.20.解：解：210,21.01000 xx，2 2 分分 第三批旅游人数为：第三批旅游人数为：,2802101602001501000 zy3 3 分分 现用分层抽样的方法在所有游客中抽取现用分层抽样的方法在所有游客中抽取 5050 名游客，应在第三批参加旅游的游客中抽取的人数为：名游客，应在第三批参加旅游的游客中抽取的人数为：14280100050（人）（人）.5 5 分分 设“第三批参加旅游的游客中到北京旅游的人数比到香港旅游的人数多”为事件设“第三批参加

17、旅游的游客中到北京旅游的人数比到香港旅游的人数多”为事件A，第三批参加，第三批参加旅游的游客中到北京旅游的人数、到香港旅游的人数记为旅游的游客中到北京旅游的人数、到香港旅游的人数记为zy,，2320fxaxbxc的两个根分别是的两个根分别是 1 1 和和 2 2，且，且0a 从从 201fa且且 0a 可得可得1a 1 1 分分 又又 132021240fbcfbc 得得926bc 3 3 分分 329612f xxxx 4 4 分分 由得，由得，2396312fxxxxx 2x 时，时，0fx，2,f x在上是增函数,min2,23xxf对,当x=2时,f 要使要使 31ln32f xmmm

18、mt在在,2x上有解，上有解，即即 3min1ln32mmmmtf x 31ln332mmmmt,即即31ln2mtmmm对任意对任意0,2m恒成立,即即21ln2tmm对任意对任意0,2m恒成立,8 8 分分 设设 21ln,0,22h mmmm，则则 minth m 21111mmmh mmmmm，令，令 0,11h mmm 得或 在在 0,2,mh mh m的符号与的单调情况如下表:m m 0,1 1 1 2,1 h m 0 0 +h m 极小值极小值 1m时，时，min12h mh m极小值 12t 1212 分分 2222证明：（证明：（1 1）弧）弧AC=弧弧,BDABCBCD,EC切圆于点切圆于点C，AC是圆的弦，是圆的弦，ABCACE,BCDACE 5 5 分分 （2 2）EC切圆于点切圆于点C，BC是圆的弦，是圆的弦，DBCE,又又ABCBCD，BCD,BCCDBEBCEBC CDBEBC2 1010 分分.