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1、等比数列的前n项和,新疆奎屯市一中 王新敞,复习数列的有关概念1,复习数列的有关概念2,如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。,叫做数列 的前n项和。,复习等差数列的有关概念,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,复习等比数列的有关概念,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等
2、比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,等比数列的前n项和公式的推导,得,当q1时，,当q=1时，等比数列的前n项和是什么？,等比数列的前n项和公式的其它形式,当q1时，,当q=1时，,等比数列的前n项和例题1,解：,例1 求等比数列 的前8项的和.,等比数列的前n项和例题2,例2 某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从今年起，几年内可以使总产量达到30万吨（保留到个位）.,解：,由题意可知，这个糖厂从今年起，平均每年的产量（万吨）组成一个等比数列，,记为,答：
3、5年内可以使总产量达到30万吨.,于是得到,整理后，得,第一年为5万吨，第二年为5+510%=5（1+10%）,等比数列的前n项和例题3的(1)解答,证明：,即它们的比值是常数,因此这个数列是以 为公比的等比数列.,等比数列的前n项和例题3的(2)解答,证明：,例3 已知无穷数列，求证：,(2)这个数列中的任意一项是它后面第5项的；,所以这个数列中的任意一项是它后面第5项的,等比数列的前n项和例题3的(3)解答,证明：,因为n1，m1，所以n+m2，n+m-1N,属于这个数列，并且是数列的第n+m-1项.,例3 已知无穷数列，求证：,(3)这个数列中的任意两项的积仍然在这个数列中.,等比数列的前n项和练习1,1.根据下列条件，求相应的等比数列 的,等比数列的前n项和练习2-3,2.求等比数列 1，2，4，从第5项到第10项的和.,从第5项到第10项的和:,3.求等比数列 从第3项到第7项的和.,从第3项到第7项的和:,等比数列的前n项和作业,祝同学们学习愉快，人人成绩优异！,
