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1、1,第二章 平面特殊力系,2,引 言,平面汇交力系平面力系 平面力偶力系 平面一般力系(平面任意力系),力系分为：平面力系、空间力系,平面特殊力系：平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系,3,21 平面汇交力系合成和平衡的几何法 22 平面汇交力系合成和平衡的解析法 23 力矩、力偶的概念及其性质 24 平面力偶力系的合成与平衡 25 平面平行力系的合成与平衡,第二章 平面特殊力系,4,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,平面汇交力系 所有各力的作用线都在同一平面内且汇交于同一点的力系。,研究方法：几何法与解析法,5,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法（续）,一、平面汇交力系合成的几
2、何法,1.两个共点力的合成,合力方向,利用平行四边形法则或力三角形法则,合力的大小：,6,2.任意个共点力的合成,注意：在力多边形中，所有分力按照同一指向环绕力多边形，而合力则按相反方向环绕力多边形。,平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,结论：,即：,7,二、平面汇交力系平衡的几何条件,在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,平面汇交力系平衡的充要条件是：,力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零,8,例:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反力。,Q,60
3、0,300,解：取力系的汇交点A为研究对象，作受力图,TB,TC,按同样的比例即可量得TB和TC的大小。,9,几何法解题步骤：选研究对象；作出受力图；作力多边形，选择适当的比例尺；求出未知数,几何法解题不足：精度不够，误差大 作图要求精度高；不能表达各个量之间的函数关系。,10,F,x,b,a,y,Fy=Fsin,二、力在坐标轴上的投影与分解的区别,一、力在坐标轴上的投影,2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,11,二、合力投影定理,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分 力在同一轴上投影的代数和。,12,三、平面汇交力系合成与平衡的解析条件,平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的
4、合力为零。,即：,平衡条件：,平衡方程：,两个平衡方程，可以求解两个未知数,13,解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程,例1 已知 P=2kN，求SCD,RA,由EB=BC=0.4m，,解得：,；,14,例2已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力ND=？,解：取球为研究对象，选投影轴，列方程得：,由得,由得,15,又：,例3 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h,解：研究块,受力如图，,16,再研究球，受力如图：,NB=0时，为球离开地面的临界条件，则力三角形为：,17,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。,解题技巧及
5、说明：,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。,18,5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。,4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,19,当F=0或d=0时，=0。,=2AOB=Fd,2倍形面积。,移动效应取决于力的大小和方向 转动效应取决于力矩的大小和转向,2-3 力矩、力偶的概念及其性质,一、力对点的矩,说明：,力矩单位：Nm，工程单位：kgfm。,O,d,力对物体可以产生,20,定理：平面汇交
6、力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。即：,二、合力矩定理,由合力投影定理有：,证,od=ob+oc,又,21,例 已知：如图 F、Q、l,求：和,解：用力对点的矩定义 应用合力矩定理,22,三、平面力偶力系及其性质,力偶：大小相等、反向、平行但不共线的两个力，这 样的两个力组成的力系，称为力偶。,力偶的特点：在任何坐标轴上投影等于零 它对物体不产生移动效应，只产生转动效应。,力偶矩：力与力偶臂的乘积称为力偶矩,力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来代替。,23,O,力偶的性质,力偶无合力，力偶只能与力偶相平衡,力偶对任一点的矩完全取决于力偶矩 m=Fd 与 矩心位
7、置无关。,.,d,x,F,F,只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力和力臂的大小，而不改变对物体的作用效果。,力偶可在其作用平面内任意移转，而不改变它对物体的外效应。,24,力偶实例,25,力偶实例,26,力偶实例,27,2-4 平面力偶力系的合成与平衡条件,平面力偶力系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶力系,力偶力系的合成：,d,d,28,平面力偶力系的平衡条件：所有各力偶矩的代数和等于零。,结论:,平面力偶系合成结果还是一个力偶,其合力偶矩的大小等于各力偶矩的代数和。,29,平面汇交力系合成的几何法,30,同平面内力偶等效定理证明,31,平面力偶系的合成,32,例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?,解:各力偶的合力偶距为,根据平面力偶力的系平衡方程有:,由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。,
