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1、LOGO,数学必修二,空间几何体的斜二测画法,几种基本几何体三视图,1.,圆柱、圆锥、球的三视图,几何体,正视图,侧视图,知识,俯视图,回顾,几种基本几何体的三视图,知识,2.,棱柱、棱锥的三视图,几何体,正视图,侧视图,俯视图,回顾,空间几何体的斜二测画法,上节课我们学习了空间几何体的三视图，根据三视图我们可以推测所表示的空,间几何体的形状，但是，三视图缺乏直观性，为了解决这个问题，我们今天就一起,学习下空间几何体的直观图及其画法。,D,?,A,?,B,?,C,?,D,A,B,C,这样把空间图形画在平面内，使之富有立体感，同时还能表达各主要部分,的位置关系以及度量关系。,?,什么叫直观图,?
2、,?,把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主,要部分的位置关系和度量关系的图形,D,?,A,?,B,?,C,?,D,A,B,C,要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的画法,。,空间几何体的斜二测画法,空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像，,一般我们采用斜二测画法来作空间几何体的直观图。,斜二测画法是空间几何体直观图的画法基础。,下面就让我们通过一个具体的例子来看下什么是,斜二测画法以及它的作图要点和步骤。,要画好立体图形，先要画好平面图形！,要画好平面图形，关键在于确定顶点的位置！,所以直观图的画法归结为确定顶点的位置的画法！,斜二测画法,y,在直角坐标
3、系,中画出正四棱柱,的底面；,x,.,o,.,建立,x,o,y,=45,的坐标系,平行于,x,、,y,轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于,x,、,y,轴，但横向长度不变，纵向长度减半,y,.,o,.,y,x,.,O,X,例用斜二测法画水平放置的圆的直观图,y,C,E,G,A,O,B,x,D,F,H,y,?,C,?,E,?,G,?,A,?,O,?,B,?,D,?,F,?,x,?,H,?,例用斜二测法画水平放置的圆的直观图,y,C,E,G,A,O,B,x,D,F,H,新知探析,生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来,非常像椭圆，立体几何中，常用正等测画法画,水平放置的圆,.,常用的一些空间图形的平面画
4、法,新知探析,例,用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图,.,画法：,（,1,）在六边形,ABCDEF,中，取,AD,所在的直线,为,x,轴，对称轴,MN,所在直线为,y,轴,两轴交于,点,O,.,画相应的,x,轴和,y,轴，两轴相交于点,O,使,?,x,Oy,=45,.,y,y,?,?,F,A,M,E,D,O,x,O,?,x,?,B,N,C,新知探析,（,2,）以,O,?,为中心,在,x,上取,A,D,=,AD,，在,y,轴上取,M,N,=,1,2,MN,.,以点,N,?,为中心,画,B,C,平行于,x,轴,并且等于,BC,；再以,M,为中,心,画,E,F,平行于,x,轴,并且等于,EF,.
5、,y,y,?,F,M,E,F,?,M,?,E,?,A,O,D,A,?,D,?,x,B,?,N,?,O,?,C,?,x,?,B,N,C,新知探析,（,3,）连接,A,B,，,C,D,，,E,F,，,F,A,，并擦去辅助线,x,轴和,y,轴，,便获得正六边形,ABCDEF,水平放置的直观图,A,B,C,D,E,F,.,y,F,A,M,E,D,y,?,A,?,B,?,O,F,?,M,?,E,?,N,?,x,D,?,O,?,C,?,x,?,B,N,C,新知探析,斜二测画法的步骤：,（,1,）在已知图形中取互相垂直的,x,轴和,y,轴，两轴相交于,点,O,.,画直观图时，把它画成对应的,x,轴、,y,轴
6、,使,?,x,Oy,=45,?,或,135,?,，它确定的平面表示水平平面,.,?,?,（,2,）已知图形中平行于,x,轴或,y,轴的线段，在直观图中分,别画成平行于,x,轴和,y,轴的线段,.,（,3,）已知图形中平行于,x,轴的线段，在直观图中保持原长,度不变；平行于,y,轴的线段，长度为原来的一半,.,空间几何体的斜二测画法,思考,:,那么对于立体的图形我们该如何画呢？,D,?,A,?,B,?,C,?,D,A,同样，让我们通过一个例题来具体说明下。,C,B,空间几何体的斜二测画法,例,2,用斜二测画法画长、宽、高分别为,4CM,、,3CM,、,2CM,的长方体的直观图,?,?,1,?,画
7、轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使,?,xOy=45,?,xOz,?,90.,Z,?,y,O,说明：注意建系的原则,x,空间几何体的斜二测画法,以,O,为,中心,在,x,轴,上取,线,段M,N,使M,N,=,4,cm,;,在,?,2,?,画底面,.,轴,上取,线,段PQ,使PQ,=,1.,5,cm,;,分,别过,点,M,和,N,作,y,轴,的平行,线,过,点,P,和,Q,作,x,轴,的平行,线,设,它,们,的交点分,别为,A,B,C,D,四,边,形ABCD,就是,长,方形的底面,ABCD,Z,D,O,y,Q,M,C,A,N,x,说明：先在地面上用斜二测画法,做出长方体的一个底面,P,B,
8、空间几何体的斜二测画法,?,3,?,画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线,?,上分别截取2cm长的线段AA,?,BB,?,CC,?,DD.,D,?,Z,B,?,O,C,?,Q,A,?,y,M,D,P,C,说明：平行于,Z,轴的长度和平行的性,质都保持不变,N,B,A,x,空间几何体的斜二测画法,?,4,?,成图.顺次连接A,?,B,?,C,?,D,?,并加以整理,?,去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线,?,就可得到长方体的直观图.,D,?,Z,B,?,O,C,?,Q,y,A,?,M,D,P,C,N,B,A,x,空间几何体的斜二测画法,?,4,?,成图.顺次连接A,
9、?,B,?,C,?,D,?,并加以整理,?,去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线,?,就可得到长方体的直观图.,D,?,C,?,B,?,C,A,?,D,A,B,新知探析,例,3,已知几何体的三视图如左下图，画出它的直观图,.,正视图,俯视图,侧视图,分析：由几何体的三,视图知道，这个几何,体是一个简单组合体，,它的下部是一圆柱，,上部是一个圆锥，并,且圆锥的底面与圆柱,的上底面重合，我们,可以先画出下部的圆,柱，再画出上部的圆,锥,.,新知探析,画法：（,1,）画轴,.,画,x,轴，,z,轴，使,?,xOz,=90,?,；,（,2,）画圆柱的下底面,.,在,x,轴上取,A,B,两点，使,AB,
10、的长度,等于俯视图中圆的直径，且,OA,?,OB,选择椭圆模板中适,当的椭圆过,A,B,两点，使它为圆柱的下底面,.,Z,（,3,）在,Oz,轴上取点,O,，使,OO,等于,正视图中,OO,的长度，过点,O,作平,行于轴,Ox,的轴,O,x,，类似圆柱下底,面的作法作出圆柱的上底面,.,O,?,x,?,O,x,新知探析,（,4,）画圆锥的顶点,.,在,Oz,轴上截取点,P,，使,PO,等于,正视图中相应的高度,.,（,5,）成图,.,连接,PA,，,PB,，,AA,，,视图表示的几何体的直观图,.,Z,O,?,x,?,O,x,BB,，整理得到三,空间几何体的斜二测画法,正五棱锥的直观图的画法,
11、?,正五棱锥,S,z,y,D,E,A,O,B,C,x,空间几何体的斜二测画法,z,B,y,E,F,A,O,C,x,B,D,直,六,棱,柱,E,F,A,D,C,空间几何体的斜二测画法,直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的,的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步,骤如下,：,、建系：在已知图形中取互相垂直的的轴和轴，得到直角坐标,系，直观图中画成斜坐标系，两轴的夹角为,，轴水平,(,在空间坚直方向上的线段画成垂直于轴需,要画立体图时，过点画轴，且使其垂直于轴,),、平行不变,：,已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中,分别画成平行于轴或的线段。,、长度规则,
12、：,已知图形中平于轴的的线段，在直观图中保持长,度不变；平行于轴的线段，长度变为原来的一半。,在空间坚直方向上的长度也不变,。,课堂练习,1.,已知一四边形,ABCD,的水平放置的直观图,A,B,C,D,是,一个边长为,2,的正方形，请画出这个图形的真实图形,.,并,计算真实图形的面积,.,解：如图建立坐标系,x,Oy,，根据斜二测画法的,要求将图形还原,.,由题意知，,A,B,?,2,，所以,A,C,?,2,2.,则在右图中，,AC,?,2,A,C,?,4,2.,又,AB,?,A,B,?,2,，,所以原真实图形的面积为,AB,?,AC,?,8,2.,2,、如图为水平放置的正方形,ABCO,，
13、它在,直角坐标系,xOy,中点,B,的坐标为（,2,2,），,则在用斜二测画法画出的正方形的直观图,2,中，顶点,B,到,x,轴的距离为（,2,）,3,、如图,ABC,的直观,图，则在,ABC,的三边及中线,AD,中，最长,的线段是（,AC,）,A,B,C,是水平放置的,4,、右图是,ABC,利用斜二测画法得到的,水平放置的直观图,A,B,C,，其中,A,B,y,轴，,B,C,x,轴，若,A,B,C,的面积是,3,，,则,ABC,的面积是（,）,3,2,归纳整理,直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水,平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置,的画法，其基本步骤如下：,、建系：,在已知图形中取互相垂直的的轴和轴，得到,直角坐标系，直观图中画成斜坐标系,在空间坚直方向上的,，两轴的夹角为,，轴水平,线段画成垂直于轴需要画立体图时，过点画,轴，且使其垂直于轴,、平行不变：,已知图形中平行于轴或轴的线段，,在直观图中分别画成平行于轴或的线段。,、长度规则：,已知图形中平于轴的的线段，在直观,图中保持长度不变；平行于轴的线段，长度变为原来,在空间坚直方向上的长度也不变。,的一半。,空间几何体的斜二测画法,作业：,课后习题第四题,做一个长为,10CM,宽为,8CM,高为,6CM,的长方体的,直观图,LOGO,Your company slogan in here,
