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1、2.3.3-2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质,莆田第八中学陈梅华,大桥的桥柱与水面垂直,生活中有很多直线与平面、平面与平面垂直的实例，你能举出几个吗？,杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直,知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理,思考1:如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？,思考2,如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？,相交,平行,异面,思考3,如果直线a，b都垂直于平面，那么a与b一定平行吗？,动手做一做,已知：,求证：,a平面，b平面，,ab,a,b,
2、O,已知：,求证：,a平面，b平面，,ab,a,b,b,O,已知：,求证：,a平面，b平面，,ab,a,b,b,c,O,已知：,求证：,a平面，b平面，,ab,a,b,b,c,O,(反证法),线面垂直的性质定理：,符号语言：,图形语言：,垂直于同一平面的两直线互相平行.,探究：,1、a,b分别在正方体的两个相对面内，此时直线a,b必为这两个面与第三个面的交线,2、a,b分别在正方体的两个相邻面内，此时直线a,b必与这两个面的交线平行,问题提出,1.平面与平面垂直的定义是什么？如何判定平面与平面垂直？,2.平面与平面垂直的判定定理，解决了两个平面垂直的条件问题；反之，在平面与平面垂直的条件下，能
3、得到哪些结论？,定义和判定定理,知识探究（二）平面与平面垂直的性质定理,思考1:如果平面与平面互相垂直，直线l在平面内，那么直线l与平面的位置关系有哪几种可能？,知识探究（二）平面与平面垂直的性质定理,思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？,思考3:如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？,思考5:据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之.,定理 若两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一
4、个平面垂直.,思考6:上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理，结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？,知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究,思考1:若，过平面内一点A作平面的垂线，垂足为B，那么点B在什么位置？说明你的理由.,思考2:上述分析表明：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内.该性质在实际应用中有何理论作用？,思考3:对于三个平面、，如果，那么直线l与平面的位置关系如何？为什么？,思考4:上述结论如何用文字语言表述？该性质在实际应用中有何理论作用？,如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂
5、直于这个平面.,理论迁移,如图，已知，l，试判断直线l与平面的位置关系，并说明理由.,m,例1、如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC求证：MNAD1,典型例题,例2：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，,(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。,(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。,(1)证明：AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ACB=90BCAC 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC,BC在 平面ABC内 BC平面PAC,(2)又 BC在 平面PB
6、C内，平面PBC平面PAC,练习,1、如图，l，PA，PB，垂足分别为A,B，a在 内,aAB求证：al,练习2：如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,E,证明：过点A作AEPB，垂足为E，平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBC=PB，AE平面PBCBC 平面PBC AEBC,PA平面ABC，BC 平面ABCPABC,PAAE=A，BC平面PAB,练习3：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使ADC和ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。,A,B,C,D,D,A,B,C,O,O,折成,小结,线线垂直,线面垂直,面面垂直,线线平行,面面平行,作业:P73练习：1，2.（做书上）P73习题2.3A组：2，5，8 P74习题2.3B组：3.,谢谢各位的光临指导！,有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。,
