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1、1,直线与平面垂直的性质,2,1.直线和平面垂直的定义,如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.,复习,3,2.直线和平面垂直的判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,4,提出问题,问题 1.在同平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。在空间中上述结论还成立吗？,5,问题 2.在空间中，垂直于同一平面的两条直线平行吗？,a,b,c,6,归纳猜想,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。,7,证明：,o,假定 不平行于,b,即经过同一点O的两条直
2、线b、b 都垂直于,矛盾！,设,证明猜想:,8,总结提练,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。,直线和平面垂直的性质定理,作用：证两条直线平行,9,例题讲解,例3 如图，在正方体ABCD-ABCD中，BD,BC,DC分别为三条面对角线，AC为一条体对角线。,求证：（1）ACBD;(2)AC平面DBC,证明：,(1)连接AC,在正方体ABCD-ABCD中,AA平面ABCD,所以AABD,又四边形ABCD为正方形，所以ACBD,又AAAC=A,所以BD平面AAC,从而ACBD,(2)同理可证AC DC,而BDDC=D,所以AC平面BDC.,10,二、两条直线平行的判定方法：,1、定义法：两直线共面且没有公共点。,3、平行线的传递性,4、线面平行的性质定理,5、面面平行的性质定理,6、线面垂直的性质定理,一、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行,总结反思,2、平面几何学过的证明两条直线平行的方法。,11,判断下列命题的正误。,（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（）,（3）平行于同一平面的两条直线互相平行（）,（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（）,（1）平行于同一直线的两条直线互相平行（）,性质定理的应用,
