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1、,4.3,相似多边形,温故而知新,回顾交流,情境引入,图3-11,图3-11中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF 和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1。,结论:,在图4-11中,六边形ABCDEF 和银六边形A1B1C1D1E1F1 是形状相同的图形。且,A与A1,,B与B1,,C与C1,,D与D1,,E与E1,,F与F1,,分别对应相等;,AB与A1B1,,BC与B1C1,,CD与C1D1,,的比都相等。,对应角,对应边,相似多边形概念:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。,相似比概念:相似多边形对应边的比叫做相似比。,注:1.六边形ABCDEF与 六边形
2、相似,记做 六边形ABCDEF 六边形,读作相似于,其中 AB:的值就是相似比.,S,在记两个多边形相似时,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。,(对应角相等、对应边成比例),S,五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1;,如:,(1)任意两个等边三角形相似吗?任意两个正方形呢?任意两个正n边形呢?(2)任意两个菱形相似吗?,对应边,五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比k2=,想一想,因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似k1=。,解:(1)正三角形ABC与正三角形DEF相似由于正三角形每个角都等于600,所以A=D=600,B=E=600,C=F=60
3、0;,由于正三角形三边都相等,所以,所以 正三角形ABC与正三角形DEF相似;,解:(2)正方形ABCD与正方形EFGH相似.由于正方形每个角都是直角,所以A=E=900,B=F=900,C=G=900,D=H=900;,由于正方形四边相等,所以,所以正方形ABCD与正方形EFGH相似,镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?,答:它们不相似,因为对应边不成比例.,一块长3m、宽1.5m的矩形黑板,因为求两条线段的比时,两条线段的长度单位 必须是一致的,所以把a线段的长度换成毫米(或把b的长度换成厘米),就可求出a与b的比,分别对应相等;,(2)对应边的比:,
4、直观有时候是不可靠的.,做一做,议一议,观察下面两组图形,图(1)中的两个图形相似吗?为什么?,正方形,菱形,10,10,12,12,答:不相似。因为虽然它们对应边是成比例的,但它们的对应角不相等。,(1),议一议,图(2)中的两个图形相似吗?为什么?,正方形,矩形,10,10,8,12,(2),答:不相似。因为虽然它们对应角相等,但它们 对应边不成比例。,议一议,如果两个多边形不相似,那么它们的对应角可能都相等吗?对应边可能都成比例吗?,答:如果两个多边形不相似,它们的对应角可能都相等;,对应边也可能成比例。,2.相似比的概念:相似多边形对应边的比叫做相似比,如果两个多边形不相似,那么它们的
5、各角可能对应相等,它们的各边可能对应成比例.,相似比与叙述的顺序有关.,直观有时候是不可靠的.判断相似,不能仅靠图形直观,一定要依据相似的定义.,相似多边形的对应角相等,对应边成比例.,1.相似多边形的概念:各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形;,本课小结,3.两个多边形相似的表示方法:若有五边ABCDE五边形ABCDE相似,则记做五边形ABCDE 五边形 ABCDE,S,惜时专心苦读是做学问的一个好方法。,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动,以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明,诗歌使人机智,数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,