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1、大学物理实验,绪 论,大学物理实验课的作用,大学物理实验课是高等工科院校的一门必修基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。物理实验课和物理理论课具有同等重要的地位。,大学物理实验课的任务,通过大学物理实验课的学习，学生应在习惯、知识、能力三方面达到如下要求。（一）培养良好的科学实验素养。（二）掌握物理实验理论基础知识,加深对物理学原理的理解。（三）具有相应的实验能力。,物理实验基本程序和要求,1.实验课前预习(1)预习讲义中与本实验相关的全部内容。(2)写出预习报告（实验题目、目的、原理、主要计算公式、原理简图）,准备原始实验 数据记录表格。2.课堂实
2、验操作(1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。(2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、注意事项的基础上，方可进行实验。,(3)仪器安装调试后经教师检查无误后方可进 行实验操作。(4)注意观察实验现象，认真记录测量数据，将数据填入实验记录表格,数据须经指导老师检查及签字。(5)实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。经教师允许后方可离开实验室。(6)课后按要求完成实验报告,并在下次实验时 交来。,实验数据处理基础知识,测量与误差不确定度有效数字与实验结果数据处理方法,第一节测量与误差,1.测量的含义,测量就是把待测物理量与作为计量单位的同类已知量相比较，找出被测量是单位的多少倍的过程。,测量的
3、要素：对象，单位，方法，准确度,倍数 读数+单位数据,2.测量的分类,按方法分类：,按条件分类：,直接测量,间接测量,等精度测量,等精度测量,等精度测量,非等精度测量,非等精度测量,非等精度测量,直接测量,间接测量,3.误差,真值与最佳值误差与偏差系统误差与随机误差随机误差的评定,真值与最佳值,真值（X0或N0）就是被测量客观存在的值。由于受到测量仪器、方法、环境等的影响等，真值一般无法通过测量得到。被测量量多次测量值的算术平均值，称为测量的最佳（估计）值:可以证明，当测量次数趋于无穷，最佳值将无限接近真值。,误差的概念及分类,由于测量量定义的不完善和测量的缺陷，使测量结果不可避免地偏离真值。
4、定义：测量误差=测量值真值（由于真值一般不知道，所以误差也是不知道的。残差（偏差）测量值算术平均值 算术平均值是可以得到的，偏差是可以计算的，所以实用中常用偏差的概念。分类：系统误差，随机误差，粗大误差,系统误差绝对值和符号保持恒定的误差 主要为仪器误差 仪,随机误差绝对值和符号的变化不可预知的误差,系统误差与随机误差,随机误差的评定,用实验标准偏差S(x)表示随机误差的分布特征：（n=1时S(x)无意义，规定S(x)=0）Sx越小，表示测量值越密集，离散程度越小.,Sx较大,Sx较小,（贝塞尔公式）,在对同一被测量量的多次测量中，保持恒定或以可预知的方式变化的误差,（1）仪器构造上的不完善（
5、2）安装调整误差（3）个人误差（4）方法误差或理论误差,产生系统误差的原因,系统误差,消除系统误差的方法,（1）已定值系统误差：修正值测量值零点读数（2）未定值系统误差：不可消除,（1）从误差来源上消除系统误差（2）用修正法消除系统误差（3）应用测量技术消除恒定系统误：换测法 替代法 异号法,采取减少系统误差的措施,第二节不确定度,定义：不确定度是表征被测量量真值所处范围的概 率。以字母 U 表示。,不确定度的概念,不确定度这个概念反映了测量量最佳值附近的个范围，这个范围以一定概率包含着被测量的真值。理解为“真值”在 范围内的可能性。,间接测量：,直接测量：,测量结果表示为,直接测量量的标准不
6、确定度的分类,用其他方法估算的那些分量（系统误差仪器误差）常用字母 u表示。,A类标准不确定度：,B类标准不确定度：,用统计方法计算的那些分量（随机误差）常用字母 表示,A类标准不确定度为,B类标准不确定度为,直接测量量标准不确定度的计算,B类标准不确定度是由测量仪器的缺陷，实验者的读数习惯，实验方法等因素引入的不确定度。,如果已知被测量的测量值分散区间的半宽为a，且落在至区间的概率为100%。通过对其分布规律的估计可得出B类标准不确定度 u 为：,估算方法：,ki是包含因子，取决于测量值的分布规律。,对于矩形分布（平均分布），。物理实验中没有特别说明时，使用矩形分布计算B类标准不确定度。,2
7、3,对于测量值分散区间的半宽为 a 的确定方式为,1）如果检定证书、说明书等资料明确给出了不确定度及包含因子 ki 时，。,标准不确定度,2）在缺乏任何信息的情况下，一般使用矩形分布（教材第8页），而 a 则取仪器的误差限，即仪器的最大允许误差。,所以,24,知道某游标卡尺的仪器最大允许误差为仪=0.05 mm，使用矩形分布计算B类标准不确定度。,例1.2.2,仪,校准证书上给出标称值为 1kg 的砝码质量为m=1000.00032 g，包含因子k=3，（扩展）不确定度为U=0.24 mg，由此可确定砝码的B类标准不确定度为,例1.2.1,误差限为0.5mm.,一些仪器的误差限请参阅讲义第13
8、页的相关内容。,如果仪器的误差限在上述表中没有列出，则可取该仪器最小分度值的一半作为它的误差限。,例：,26,A类和B类不确定度的合成标准不确定度：,如果一个测量量的B类标准不确定度有多个部分构成，则 B类标准不确定度为,不管是A或者B类标准不确定度，都指的是直接测量量的标准不确定度。,直接测量量的合成标准不确定度,表示A类标准不确定度,u 表示B 类标准不确定度,间接测量量不确定度计算公式,设间接测量量 与 k 个彼此独立的直接测量量 间有关系：,其中,其不确定度可先求全微分再取方和根得出：,则间接测量量的平均值为：,由,当函数为乘除关系时，先求对数函数全微分再取方和根得出不确定度的相对值为
9、：,例：间接测量标准不确定度计算,则,解：先求 和,由于，所以,30,例1.2.4 圆柱体的体积公式为。设已经测得，,，写出体积的相对合成标准不确定度表达式。,解：,体积的相对合成标准不确定度表达式,由于，所以,31,例1,由于，所以,例2,32,扩展不确定度,将合成标准不确定度 乘以一个包含因子m，即得扩展不确定度,用U表示。,一般来说，被测量真值落在区间，的概率大约只有68%,这个概率称为测量的置信率，相应的区间，称为在此置信率下的置信区间。为了提高置信率，可以采取扩展置信区间的方法。,在物理实验课程中，包含因子m 一般取 2，即此时的置信率约为95%，表示被测量真值处于此扩展区间中的可能
10、性为95。（m3时，置信率可达到99.7）,33,物理试验中，用扩展不确定度报告测量结果,直接测量量,间接测量量,测量结果的表示,第三节有效数字与结果表示,有效数字的概念,有效数字是由可靠数字与末尾的一至两位可疑（估读）数字组成。有效数字在科学计量中不仅表示测量量值的大小，而且可以反应测量结果的准确程度，同时还反应了所用仪器的精度等级。,用米尺测量长度得到 l=16.3mm,三位有效数字，其中0.3是估读数字；,例如,用1/50卡尺测量则可能得到 l=16.28mm,四位有效数字，其中0.08是估读数字；,数据中的所有非零数字、非零数字之后的零以及非零数字之间的零，都是有效数字。2.327kg
11、有4位有效数字,其中7是存疑数字;220v有3位有效数字,其中0是存疑数字;0.002cm有1位有效数字,其中2是存疑数字.0.00mm有1位有效数字,其中末位0是存疑数字注意：单位换算不影响有效数字的位数例如 2.327kg=2.32710-3 t=2327g=2.327106mg科学计数法规定，小数点前仅写出1位数字。,有效数字位数的确定,直接测量量有效数字的确定,直接测量量原始数据的有效数字的末位可由测量仪器、量具的误差限的数位确定。一种简单而粗略的办法是对可连续读数仪表（如米尺、卡尺、千分尺、分光计、温度计及指针式仪表等等）一般估读到分度值的下一位；对数字式仪表一般则直接读取所显示的数
12、字。,其中不确定度有效数字一般取1位或2位，按3舍4进方式进位。平均值末位与不确定度末位对齐,其余数字按4舍5入.如：V=(3.384 0.012)10 m/s,计算器显示不确定度的计算结果为,正确表达结果为,如长度测量：,测量结果的有效数字,39,例1.2.5,用单摆测重力加速度的公式为。现用最小读数为1/100s的电子秒表测量周期T五次，其周期的测量值为2.001，2.004，1.997，1.998，2.000（单位：s）；用级钢卷尺测摆长L一次，L=100.00 cm。试求重力加速度 g及合成不确定度，并写出结果表达式。,（注：每次周期值是通过测量100个周期获得，每测100个周期要按两
13、次表，由于按表时超前或滞后造成的最大误差是0.5s；级钢卷尺测量长度L的示值误差为 mm，由于卷尺很难与摆的两端正好对齐，在单次测量时引入的误差极限为2 mm。）,40,1）计算直接测量量的最佳估计值,解：,T的估计值：,L是单次测量，故 L=1.0000m,L的估计值：,41,2）计算间接测量量 g 的最佳估计值,3）计算直接测量量的不确定度,（1）计算摆长L的合成标准不确定度,摆长只测了一次，A类标准不确定度为零，B类标准不确定度,有两个分量。,仪器的示值误差,仪,示值误差相应的不确定度为,mm,42,测量时卷尺不能对准L两端造成的仪器误差,mm,相应的不确定度为,mm,L的合成标准不确定
14、度为,L的相对不确定度,43,（2）计算周期T的合成标准不确定度,T 的A类标准不确定度,T的B类标准不确定度有两个分量,一个与仪器误差对应,一个与按表超前或滞后造成的误差对应,s,s,44,合成标准不确定度为,T 的相对不确定度,45,由于g 与L和T 的关系是乘除关系，,4）计算间接测量量g的不确定度,扩展不确定度为,46,5）写出结果表达式,或,第四节数据处理方法,3.逐差法,1.列表法,2.作图法,4.最小二乘法,数据处理方法,列表法,就是将一组相关的实验数据或计算过程中的数据按照一定的形式列成表格。列表的要求：1，要在表的上方注明表的名称；2,结构要尽量简单，表格线条要清晰，便于 记
15、录运算和检查；3，要注明各物理量的符号和单位；4，数据的有效数字要能正确反映测量的误差。列表法主要用于记录实验数据在今后的实验中，都要根据具体实验内容，列出适当的表格，以记录被测量的数据。,作图法,1，简明、直观，便于发现物理规律；2，能表现一些难以用简单的函数关系表示的物理量之间的关系；3，具有延展性，能根据有限次测量结果推测未知点的情况及测量范围以外的变化情况。4，能对实验数据起一定的平均作用，利于减小随机误差。,作图法要求,1，正确标注数据点一般同一条曲线上的数据点用同一种符号标注，不同曲线上的坐标点选用不同的符号，如“、+”等。2，要有图名和说明3，可以使用一些数学、统计软件进行作图。
16、,作图法示例,测量电阻时，电流电压关系,逐差法,所谓逐差法就是将偶数(2q，q2)个测量数据按如下的方式分为前后两组：x1,x2,xq；xq+1,xq+2x2q然后相隔q项求差值：yj=xj+q-xj最后求平均值：,优点：能充分利用测量数据，保证了多次测量减小随机误差的效果。,逐差法举例,下表记录了测量弹簧倔强系数的数据，试用逐差法求算弹簧的倔强系数。表中X代表砝码质量，Y代表弹簧的伸长量。,解：1）对X进行分组并求逐差,2）对Y进行分组并求逐差,3）求倔强系数。,最后求得弹簧的倔强系数为 1.9116cm/g.（不确定度由学生自己求算）,逐差法的适用条件,1，物理量y与x间的函数关系是线性的；2，自变量是等间距变化的；3，要有偶数个测量数据。,实验相关事项,地点：西配楼（主教学楼西边相连的楼）二楼时间：按课表，每次实验连续3小时。注意上课8:0011:00 2:005:00 6:309:30须携带：上次实验报告、本次预习报告、数据记录本(三带),分组：每班按学号递增顺序分为A、B两组（A组可多一人）。第一次（下周）实验内容安排见下表：循环方式见实验室通知,第一次实验安排,
