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1、本章题头,三个定律,牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第三定律,动量定理角动量定理动能定理,三个守恒定律,动量守恒定律角动量守恒定律机械能守恒定律,三个定理,牛顿力学的主要内容,内容提要,第一节,第一定律,惯性,小球对地面参考系静止,如果车厢相对地面为静止，则小球对车厢参考系也静止,惯性系,球仍然没有动！,球动了！,凡相对于惯性系静止或作匀速直线运动的参考系也是惯性系。,牛顿第二定律,这里“m”为变量,指的是相对论中质量随速度变化。,分量式,牛顿第三定律,第二节,基本自然力简介,自然力,引力,万有引力定律用于计算两个质点间的引力。,弹力,摩擦力,续上,第三节,两类问题,例。一条质量为 M 长为 L
2、的均匀链条，放在一光滑的水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推出桌子的边缘在重力作用下开始下落，试求在下列两种情况下链条刚刚离开桌面时的速度：,在刚刚下落时，链条为一直线形式,研究对象：整条链条,建立坐标：如图,受力分析：,动力学方程：,解：链条在运动过程中，各部分的速度、加速度都相同。,动画,下落到竖直部分绳长为y时，给地面的压力为多少？,解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）。,设压力为 N,例：一柔软绳长 l，线密度 r，一端着地开始自由下落，,研究对象：整条柔软绳,受力分析：重力和支撑力,惯性力,第四节,20 非惯性系中，必须引入“惯性力”的概念，牛顿第二定律才能继续沿用。,
3、10 牛顿第二定律只适用于质点及惯性系。,动画,问题出在：在非惯性系中用了牛顿第二定律！,奇怪?,*若在加速平动参照系：,地面上的观察者认为没有问题，小球所受合力为零，它 的加速度也为零。,动画,哦！,车厢中的观察者以车厢为参照系（非惯性系）他认为，小球受三个力的作用：,其合力为：,其中:,质点在非惯性系受的所有力的合力,这就是非惯性系的牛顿第二定律,非惯性系中引入惯性力后，牛二律的形式与惯性系一致。,真实力,虚拟力,例：在一列加速行驶的火车上，装有一倾角为=30的斜面，并于斜面上放一物体，如图所示。已知物体与斜面之间的最大静摩擦系数为0.2，欲使此物体相对于斜面保持静止，则对火车的加速度应有
4、怎样的限制？,解:当要下滑时：,下滑,上滑,当要上滑时：,例.一光滑的劈，质量为 M，斜面倾角为，并位于 光滑的水平面上，另一质量为m 的小块物体，沿劈的斜面无摩擦地滑下，求劈对地的加速度。,解：研究对象：m、M,设M对地的加速度为,以劈为参照系，建立坐标如图,受力分析：如图,m 对M的加速度为,动画,运动方程：,对m：,对M：,M对M,m对M,将,代入（2）（3）,M对地,附：将上式代入（1）得,m对M：,m对地：,（2）,（3）,在这种非惯性系中表现出两种惯性力：离心惯性力和科里奥利力。,1.离心惯性力,如图所示，设一圆盘绕固定轴在水平面内作匀速转动。沿盘径向开一细槽，槽内放一小球，用细线
5、系于转轴上，小球相对于圆盘静止。,牛顿第二定律成立,相对于静系（地面），小球作匀速圆周运动。,转动参考系,若计入适当的惯性力：,牛顿第二定律不成立,牛顿定律成立。,注意：当转速发生变化的时候，还应计入切向惯性力.,称为惯性离心力，方向沿径向向外。,相对于动系（圆盘），小球静止。,如图：一木块静止在一个水平匀速转动的转盘上，转盘相对地面以角速度，求在转动参照系的惯性力。,地面参照系的观察者：,木块作匀速圆周运动,在转盘上：,木块静止不动，即,即：,惯性离心力,惯性离心力=向心力,作用与反作用？,NO！,动画,例:旋转液面的形状,解:取桶为参考系,建立直角坐标系,在液面上取一质元，受力分析如图所示
6、。它处于平衡状态时的动力学方程为,由上面三式可得,一桶水以角速度 绕自身的铅直轴旋转,求水面的形状。,2 科里奥利力,首例中，若小球相对于圆盘沿径向以速度 作匀速运动，如图1所示。取转盘为非惯性系,，小球处于平衡状态，沿水平方向受力分析如图2 所示。除了惯性离心力外，还应考虑一个惯性力科里奥利力。即,三矢量、和 服从右手螺旋法则。,推导：采用相对运动关系进行讨论,小球的运动可视为横向随盘的转动与径向相对于盘的匀速运动的合成。考察小球相对于地面的绝对速度和绝对加速度。如图所示：,绝对速度,而,所以有,由于这两个加速度都是在惯性系中看到的，在转动非参考系中，与向心加速度对应的是惯性离心力，与科里奥
7、利加速度对应的就是科里奥利力。即,结论：在匀速转动参考系中，若物体相对于参考系静止，只有离心惯性力；若物体相对于参考系作匀速运动，同时存在离心惯性力和科里奥利力。,1.当水通过水槽底部的孔泻出时，在孔的上方会形成漩涡，这是由于 力的作用导致的。在北半球，形成的漩涡是 方向旋转的；在南半球，漩涡是 方向旋转的。,2.汉口有平缓的江滩，而一江之隔的武昌却是江岸陡峭。这是千万年以来江水在 力的作用下不断冲刷 的江岸所造成的。,3.由于 力的作用，在北半球，自由下落的物体的落点会偏；由于同样的原因，南半球自由下落的物体的落点会偏。,4.赤道附近温度较高，会产生对流，使赤道两侧较冷的空气向赤道流动而形成贸易风，即信风。由于 力的作用，北半球的贸易风总是 风；而南半球的贸易风总是 风。,3.地球上的科里奥利力效应,在北半球，科里奥利力总是指向物体运动的右方；在南半球，科里奥利力总是指向物体运动的左方。因此北半球可以观察到许多有趣的力学现象：,（1）河流冲刷右岸；（2）落体偏东；（3）在低纬低层形成东北信风；（4）水漏流场逆时针旋汇。,根据,
