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1、1,相对性原理 伽利略变换,高有辉,2,引出：运动是绝对的，而描述运动具有相对性,人站在地球上，以地球为参照系人静止不动。而以地球以外的物体为参照系，则是“坐地日行八万里”了。,因此，位移、速度、加速度等都要加上相对二字-相对位移、相对速度、相对加速度。为明确表示一物体的速度是相对什么物体而言，通常用双下标表示。,.甲对乙的速度,甲是运动物体,乙是参照系.,.A相对B的加速度,A为运动物体,B是参照系.,两个不同参照系对同一事件的描述存在怎样的关系？,研究的问题:在两个有相互平动的参照系中考察同一物理事件。,3,设有两个相互平动的参照系S和S。在S系中建立直角坐标系oxyz，在S系中建立直角坐
2、标系oxyz。,设质点P在空间运动。,二者关系,1)位矢的相对性,P点相对于S系的位矢为：,相对于S系的位矢为：,2)位移的相对性,t时刻：,t+t时刻：,两式相减，即得,t时刻：,4,S系：,S系：,3)速度及加速度的相对性,速度：,加速度：,将速度公式再对时间求导，,可统一表示为：,强调：相对运动公式的获得必须满足长度的测量和时间的测量与坐标系无关这两个条件。,5,河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西（区别西风；从西向东吹），风速为10km/h。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后
3、即获得与风相同的速度）,解：设水用S；风用F；船用C；岸用D,已知：,正东，,正西,北偏西30o,方向为南偏西30o。,！,6,轮船驾驶舱中的罗盘指示船头指向正北，船速计指出船速为20km/h。若水流向正东、流速为5 km/h，问船对地的速度是多少？驾驶员需将船头指向何方才能使船向正北航行？,解：以正东为x方向，正北为y方向建立坐标系,故船对地的速度大小是:,7,其方向为北偏东角,若要船对地的速度指向正北,其方向为北偏西角,例3、某人骑自行车以速度1m/s向北行驶，感觉风从正西吹来，将速率增加到2.73m/s时，则感觉风从北偏西方向30吹来。求实际的风速以及风向。,从西南方向吹来,8,一男孩乘
4、坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a，当车速为vO时，他沿车前进的斜上方抛出一球，相对车抛出的球速为vO,设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？,解：抛出后车的位移：,球的位移：,小孩接住球的条件为：x1=x2;y=0,两式相比得：,9,设有两个参照系S系和S系，各坐标轴相互平行。S 系相对S系沿 ox 轴以 u 运动。,时两坐标重合,t时刻，物体在P点(看成一事件）,在S系看来，该事件的时空坐标为：,速度和加速度为：,在S系看来，该事件的时空坐标为：,速度和加速度为：,坐标轴原点O与O点重合时作为公
5、共计时起点。,10,1)伽利略坐标变换,正变换,逆变换,.经典时空中长度的量度是绝对的。,注意几点：,.经典时空中时间的量度是绝对的。,如在 S 和 S 系中量度同一物体的长度是相同的。,.绝对同时性。,在 S 系同时发生的两个事件，在 S 系 中也是同时发生的。,11,由坐标变换公式对时间求导,2)伽利略速度变换,同理：,正,逆,经典时空中速度满足速度叠加原理。,12,3)伽利略加速度变换,由速度变换公式对时间求导,不同惯性系下，描写同一质点的加速度相同。,在两个惯性系中,即经典时空中牛顿第二定律适用于任何惯性系。,在惯性系中所有力学规律相同牛顿的力学相对性原理,13,运动的描述是相对的。对
6、所有物理现象的观测和所有物理规律的描述都是相对于某一参照系而言的。,力学相对性原理：对于所有惯性系，力学现象都遵从相同的规律，力学定律都各自有相同的形式。或者说，在研究力学现象时，一切惯性系都是等价的。,牛顿运动定律的表述形式适用于惯性系。在不同的惯性系里牛顿运动定律的形式都有是一样的。在任何惯性系中观察同一力学现象都将按同样的形式发生和演化。,在任一惯性系中进行力学实验都将得到同样的结果，我们不能借助于力学实验来发现系统的惯性运动。,因此在研究力学现象时，所有惯性系都是等价的。,14,从数学上看，力学相对性原理要求：牛顿运动定律以及力学的其它基本定律从一个惯性系换算到另一个惯性系时，数学形式
7、应保持不变。,与经典力学相对应的变换就是伽利略变换。,同样两点的距离或同样的前后两个事件之间的时间间隔无论在哪个惯性系中测量都是一样的，而且时间和空间是彼此独立、没有任何联系的。,绝对空间是指长度的量度与参照系无关，绝对时间是指时间的量度与参照系无关。,时间是绝对的，空间是绝对的，时间和空间是彼此独立，没有任何联系。从而同时也是绝对的。,15,惯性力(Inertial force),非惯性系中牛顿运动定律不成立,不能直接用牛顿运动定律处理力学问题。若仍希望能用牛顿运动定律处理这些问题,则必须引入一种作用于物体上的惯性力。惯性力不同于前面所说的外力，因为惯性力既没有施力物体，也不存在它的反作用力
8、。,在直线加速参考系中,惯性力的方向与非惯性系相对于惯性系的加速度的方向相反,大小等于所研究物体的质量与加速度的乘积。,1.直线加速参考系中的惯性力,16,甲：物体水平方向不受力，所以静止在原处（以地为参考点）。乙：物体水平方向不受力，为何产生了加速度？,甲：物体水平方向受拉力，所以随小车加速前进。乙：物体水平方向受拉力，为什么静止在原处？,牛顿定律在加速平动的参照系（非惯性参考系）中不再成立。加速平动的参照系是非惯性系。,17,质点相对非惯性系的加速度为a为相对加速度；质点相对惯性系的加速度为a为绝对加速度；非惯性系相对惯性系的加速度为A为牵连加速度。,根据伽利略变换有,18,在非惯性系中应
9、用牛顿定律时，计算力要计入真实力和假想的惯性力，加速度要用相对加速度。这时牛顿定律的形式为：,惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加速度的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。惯性力没有施力物体，所以不存在反作用力。,例1:超重与失重：台秤上显示的体重读数是多少？,向下 失重,向上 超重,解:,19,2.匀速转动参考系中的惯性力,A:质点受绳子的拉力提供的向心力，所以作匀速圆周运动。,B：质点受绳子的拉力，为什么静止？,在匀速转动的非惯性系中，设想小球受到一个惯性离心力F*的作用，大小与绳子的拉力相等，方向与之相反，所以小球处于静止的平衡状态。,T+F*=0,F*=m2 r,20,以地面为
10、参考系,由细绳的张力所提供的向心力T 使小球作圆周运动,符合牛顿运动定律,以圆盘这个非惯性系为参考系,小球受细绳的力作用静止，不符合牛顿运动定律,T+F*=0，若质点在匀速转动非惯性系中保持静止,则外力与惯性离心力的合力等于零。,F*=m2 r;惯性力方向总是背离轴心，惯性离心力。,21,科里奥利力(阅读部分）,如果物体相对转动参考系运动，那么物体除了受到惯性离心力外，还受到另一种惯性力科里奥利力(Coriolisforce)，其表达式为:,科里奥利力垂直于质点相对于非惯性系的速度，因此科氏力不作功。它不断改变v的方向，但不改变v的大小，使轨迹弯曲呈圆弧形。,22,Fc称为科里奥利力。式中m为
11、质点的质量，v为质点相对于非惯性系的速度，为非惯性系转动的角速度。科里奥利力和惯性离心力一样，是由于将牛顿第二定律应用于非惯性系而引入的修正项，无施力者，但在非惯性参考系中，这一力也可以感受到，观察到。,23,设想，一个带有径向光滑沟槽的圆盘，以匀角速度绕通过盘心并垂直于盘面的固定竖直轴O转动，处于沟槽中的质量为m的小球以速度u沿沟槽相对于圆盘作匀速运动，如图,Ft+Fc=0,存在横向加速度,24,在匀速转动的非惯性系中分析力学问题时，一般情况下需要同时考虑惯性离心力和科里奥利力。,科里奥利力Fc与u、三者方向满足右螺旋关系，右手定则，右手四指由u经小于角转向,伸直拇指方向就是Fc方向。大小,
12、25,在地球上，科里奥利力的作用非常明显。在北半球，从北向南流动的气流所受科里奥利力的方向是从东向西的，这就形成所谓东北信风。而在南半球则形成东南信风。在北半球地面上运动的物体，所受科里奥利力总是指向前进方向的右侧；在南半球地面指向前进方向的左侧。所以北半球的河流，右岸被冲刷得比较厉害，常呈陡峭状。单行线铁路的右轨被磨损得比较严重。而在南半球，情况与此相反。落体偏东现象和傅科摆，都是地球作为非惯性系的生动的证明。,26,参考：基础物理学陆果 新概念物理教程 力学赵凯华、罗蔚茵,27,例2:求地球表面纬度处质量为m的物体的重量。,解:设地球是半径R均匀球体,自转角速度,为了便于分析,将该重物用绳悬挂在纬度处,并相对于地球处于静止状态。,惯性离心力,除惯性离心力外,还有地球对它的万有引力F和绳子对它的张力T,并且有,28,处于地球表面的物体所受地球的万有引力与重力是不同的,而且物体的质量与重量这两个概念是有本质差别的。,重量随所处纬度的增高而增大,利用余弦定理,很小,上式高次方项可略去,所以,29,例3：水与水桶绕自身的铅直轴以角速度旋转，当水与桶一起转动时，水面的形状如何？,解：在与桶共转的参考系内液块m受三个力：重力mg、器壁的支持力N和惯性离心力m2r,所以合力为：,水面处处与N垂直，设水面方程为：,z0为中心水面高度。是抛物线方程，由于轴对称性，水面为旋转抛物面。,
