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1、第8章 梁的变形分析与刚度问题,1.弯曲变形的描述,弯曲使梁的任意 x 截面产生弯曲位移：,（1）截面形心的铅垂位移,挠度w(x)(向上为正),（2）截面绕中性轴转过的角度,转角(x)(为正),挠度方程 w=w(x)(13.9),转角方程=(x)(13.10),由平面假设，小变形时得：,2.挠曲线近似微分方程,由变形几何关系：,平面曲线w=w(x)的曲率为,小变形简化：,符号的选择：,与w轴及M的符号规定有关,取+号,（若梁的M(x)分段表示，上式也应分段表示）,计算梁的位移的积分法,对上式积分一次，得转角方程：,(13.13),再积分一次，得挠度方程：,(13.14),其中，C，D为积分常数
2、,对分段的M(x),每段有2个常数，若分n段，有2n个常数。,积分常数的确定：,对静定梁支座处有2个位移约束条件,若梁的M(x)方程分为n段表示共有n-1个分段点 共有2n个积分常数,确定2n个积分常数的条件（定解条件）：,支座处的约束条件（2个）,分段点处的挠度、转角连续条件（2(n-1)个）,常见的支座约束条件：,（2）固支端（）,（1）铰支座（）,（3）弹簧铰支座（弹簧系数k）,例如：,常见的分段点连续条件：,（1）连续的挠曲轴上的分段点,连续挠曲线上任意一点只有一个挠度、一个转角。,第i个分段点处：,挠度连续,转角连续,(2)中间铰处,仅挠度连续，转角不连续,B点挠度连续,例 题 13
3、-5,例题,指出以下各梁共几个积分常数并写出全部定解条件。,解：,此梁应分为3段积分，共6个常数。,定解条件：,例 题 13-5,例题,解：,此梁应分为2段积分，共4个常数。,定解条件：,例 题 13-6,例题,求图示梁的 和,解：,AC段：,CB段：,1.列内力方程,应分为2段列内力方程：,例 题 13-6,例题,2.分段积分:,AC：,CB：,例 题 13-6,例题,3.定解条件：,解得常数为：,例 题 13-6,例题,设ab,4.求最大转角：,例 题 13-6,例题,5.求最大挠度：,设ab，应在AC段出现，令,得：,f中与 fmax相差,由于内力 是载荷 的线性函数。,称为叠加原理,位
4、移计算中的叠加原理,1.叠加原理（对线弹性材料，小变形）,因此,同理，结构中的位移（如）也是载荷的线性函数，故也有,2.弯曲位移计算的载荷叠加法,利用基本变形表13.2,求图示梁的,例 题 13-7,例题,求,例 题 13-8,例题,求,例 题 13-9,例题,求,解：,3.求结构位移的变形叠加法分段刚化法,例 题 13-9,例题,先用载荷叠加法：,对情况（1）：,梁的BC段无变形。,对情况（2）：,应用分段刚化法。,(a)AB段刚化,BC段变形,例 题 13-9,例题,(b)BC段刚化，AB段变形,例 题 13-10,例题,求图示结构C点的挠度。,解：,1.BD刚化，AB变形,B点相当于简支
5、座：,2.AB刚化，BD变形,例 题 13-10,例题,2.AB刚化，BD变形,BD杆轴向拉伸：,解：（1）AB刚化BC变形,例 题 13-11,例题,（）,(C截面绕 x 轴转过的角度）,（2）BC刚化AB变形,例 题 13-11,例题,对圆截面杆：,F 使AB段弯曲,M 使AB段扭转,C截面绕y轴转过的角度：,例 题 13-11,例题,（）,例 题 13-12,例题,一弯曲钢梁，截面为矩形，两端各加力F，使其平直地与刚性平面MN接触，已知梁的E，l，b，h，及，求：（1）F力多大可将梁压平？（2）压平时梁中的最大正应力。,例 题 13-12,例题,解：,曲梁压平产生弯曲变形，梁中产生弯曲应
6、力。,压平后与刚平面接触地面对梁有均布支持力q。,由平衡条件得：,例 题 13-12,例题,均布载荷简支梁的弯曲挠曲线为：,若曲梁变形前的弯曲形状恰好为此形状，则F力刚好可使该曲梁压平。,压平时，,例 题 13-12,例题,4.画出挠曲线的大致形状,(1)满足支座约束条件,(2)挠曲线的凹凸性,(3)处为挠曲线的拐点,挠曲线的大致形状可根据支座及弯矩图判断。,例如：,A=0,提高弯曲强度和刚度的措施,（1）合理安排梁的受力,1.提高梁的强度的措施,分散载荷,支座位置,(2)梁的合理截面,放置方向,截面形状,(3)等强度梁,使所有横截面上的最大正应力相同或近似相同,汽车上使用的叠板簧,车床的车刀架伸臂,吊车用鱼腹梁,2.提高梁的刚度的措施,梁的弯曲变形,（1）减小M(x),（2）减小跨度,（3）选择合理截面，增大 Iz,（4）注意各种钢材的E值相差不大！,
