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1、2023/3/20,第一章 流体流动,一、流量与流速二、定态流动与非定态流动三、连续性方程式(重点）四、柏努利方程式的推导(难点）五、柏努利方程式的应用(重点）,第二节 管内流体流动的基本方程式,2023/3/20,一、流量与流速,1、流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。体积流量qV；单位为：m3/s。质量流量qm；单位：kg/s。体积流量和质量流量的关系是：,2、流速 单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。,单位为：m/s。数学表达式为：,2023/3/20,流量与流速的关系为：,质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用w表示，单位为kg/(m2.s)
2、。数学表达式为：,对于圆形管道，,管道直径的计算式,生产实际中，管道直径应如何确定？,2023/3/20,二、定态流动与非定态流动,流动系统,定态流动,流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变,非定态流动,上述物理量不仅随位置而且随时间 变化的流动。,2023/3/20,2023/3/20,三、连续性方程,在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算,衡算范围：取管内壁截面1-1与截面2-2间的管段。衡算基准：1s对于连续稳定系统：,2023/3/20,如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：,若流体为不可压缩流体,一维稳定流动的连续性方程,2023/3
3、/20,对于圆形管道，,表明：当体积流量qV一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。,2023/3/20,四、柏努利方程的推导,假定：1、流体在圆形管道中作连续稳定流动；2、流体无粘性，即所谓理想流体；3、流速分布均匀。已知条件:如下图所示，已知流体质量流量G，管道截面积A。,2023/3/20,（1）在流体流动管道中任取一微元段流体，长为dx，质量为dm；（2）分析微元段流体的受力情况：x向压力为 pA 和-（p+dp）A 重力在x向分力为-gdmsin 因为 dm=Adx，dxsin=dZ 所以-gdmsin=-gA dxsin=-gA dZ 则x向合力为 pA-（p+dp）A-g
4、A dZ=-Adp-gA dZ,2023/3/20,（3）分析微元段流体的动量变化率：设流体经过微元段速度变化了du，那么动量变化率为 qmdu=qVdu=uAdu（4）根据动量原理，作用于微元段流体上的力的合力等于该流体的动量变化速率。所以 uAdu=-Adp-gAdZ 即 udu+dp/+gdZ=0 对于不可压缩流体（为常数），即有gZ+p/+u2/2=C 这就是理想流体的柏努利方程式。,2023/3/20,而对于非理想流体，有外功输入：(5)(5)式往往称为广义的柏努利方程式。,五、柏努利方程式的讨论,1)、柏努利方程的适用条件：稳态流动；不可压缩流体；理想流体；无外功输入；,2023/
5、3/20,2）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用E表示。即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。,2023/3/20,3）式中各项的物理意义,处于某个截面上的流体本身所具有的能量,流体流动过程中所获得或消耗的能量,W和hf：,4）当体系无外功，且处于静止状态时,流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例,2023/3/20,5）柏努利方程的不同形式 a)若以单位重量的流体为衡算基准,m,位压头，动压头，静压头、压头损失 H：输送设备对流体所提供的有效压头,2
6、023/3/20,b)若以单位体积流体为衡算基准,静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入,pa,7）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%，,仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度m代替。,2023/3/20,柏努利方程的几何意义,2023/3/20,五、柏努利方程式的应用,1、应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围。2）截面的截取 两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之
7、间，截面的有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。,2023/3/20,3）基准水平面的选取 所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，Z=0。4）单位必须一致 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。,2023/3/20,2、柏努利方程的应用1）确定流体的流量 例：20的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题
8、附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33103Pa。,2023/3/20,分析：,求流量V,已知d,求u,直管,任取一截面,柏努利方程,气体,判断能否应用？,2023/3/20,解：取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面2-2 截面1-1处压强：,截面2-2处压强为：,流经截面1-1与2-2的压强变化为：,2023/3/20,在截面1-1和2-2之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截
9、面无外功加入，We=0。能量损失可忽略不计hf=0。柏努利方程式可写为：,式中：Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压），P2=-4905Pa（表压）,2023/3/20,化简得：,由连续性方程有：,2023/3/20,联立(a)、(b)两式,2023/3/20,2）确定容器间的相对位置 例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为382.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？,2023/3/20,分
10、析：,解：取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧为截面2-2,并以截面2-2的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：,高位槽、管道出口两截面,u、p已知,求Z,柏努利方程,2023/3/20,式中：Z2=0；Z1=?P1=0(表压)；P2=9.81103Pa(表压）,由连续性方程,A1A2,W=0，,u1u2,可忽略，u10。,将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：,2023/3/20,3)管道内流体的内压强及压强计的指示例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒U型管压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm?,2023/3/20,分析：,求R,1、2两点间的压强差,柏努利方程式,解：取两测压点处分别为截面1-1和截面2-2，管道中心线为基准水平面。在截面1-1和截面2-2间列单位重量流体的柏努利方程。,式中：z1=0，z2=0,u已知,2023/3/20,代入柏努利方程式：,2023/3/20,因倒U型管中为空气，若不计空气质量，P3=P4=P,
