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1、解析几何的创始人笛卡尔(法国15961650),笛卡尔的著作，无论是数学、自然科学，还是哲学，都开创了这些学科的崭新时代。几何学是他公开发表的唯一数学著作，虽则只有117页，但它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案.,动笔画一画:,y,x,p,Q,动笔画一画:,y,x,p,一个点和直线的方向可以确定一条直线.,高一数学 张前晟,2.1 直线的倾斜角和斜率,动笔画一画:,y,x,p,45,45,135,1.直线的倾斜角,l,定义：直线 与x轴相交时,取x轴为基准,x轴正向与直线 向上方向之间所成的角,建
2、构概念：,叫做直线 的倾斜角。,注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。,特别的，当直线 平行于x轴时定义 为0,l,l,l,l,o,x,y,（1）,（2）,（3）,（4）,1.已知下列图中标出的角度，求直线的倾斜角。,x,y,o,45,30,练习一：,问：任何一条直线是否都有倾斜角？,是,2.直线倾斜角的范围：,3.我们把倾斜角分成以下几类：,想一想,你认为下列说法对吗？,1、所有的直线都有唯一确定的倾 斜角与它对应。,2、每一个倾斜角都对应于唯一的 一条直线。,对,错,定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,2、直线的斜率,倾斜角是90 的
3、直线没有斜率。,我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度,想一想,如何描述这二者的关系呢？,互补的两角正切值互为相反数,归纳：斜率k与倾斜角 之间的关系：,注：任何一条直线都有倾斜角，但不都有斜率。,k=0,无,k0,递增,不存在,无,k0,递增,如图，当为锐角时，,锐角,探究新知：由两点确定的直线的斜率,能不能构造一个直角三角形去求？,如图，当为钝角时，,钝角,当 的位置对调时，值又如何呢?,想一想?,3、直线的斜率公式：,1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0,对公式的深入理解,2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还
4、适用吗？为什么？,答：斜率不存在,因为分母为0。,对公式的深入理解,练习：求过已知两点的直线的斜率（1）直线PQ过点P（2，3），Q（6，5）；（2）直线AB过点A（-3，5），B（4，-2）.,答：（1）；（2）-1.,练习：已知三点A(3,1),B(2,1)，C(0,2)，求直线AB、AC、BC的斜率.,四、小结：,1.通过这节课，你有什么收获？,2.直线的倾斜角是从“形”上来刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”来刻画直线的倾斜程度，这样的过程就实现了数与形的结合。,归纳：斜率k与倾斜角 之间的关系：,注：任何一条直线都有倾斜角，但不都有斜率。,k=0,无,k0,递增,不存在,无,k0,递增,巩固与测试,-1,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）,因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线 的倾斜角不存在（）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大(),1.判断正误：,
