《数列的应用课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列的应用课件.ppt（20页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、4数列在日常经济生活中的应用,神木职教中心 刘快乐,预习情况反馈,1.预习只追求完成，不讲究效果-银行的计息方式理解不够深刻2.知识运用不灵活-对于题目模型的选择不熟练,存在问题,4数列在日常经济生活中的应用,1.掌握单利、复利的概念及它们本利和的计算公式,2.掌握零存整取、定期自动转存模型的应用,单利 单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.其公式为利息=本金利率存期若以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(简称本利和),则有,复利 把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期的本金,在计算时每一期的数额是不同的.复利的计算公式是,S=P
2、(1+nr),S=P(1+r)n,教材助读,(1)莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和1/7是较少的两份之和，则最小的一份的量是（）,预习自测,A、5/3 B、10/3 C、5/6 D、11/6,A,http:/,了解莱茵德纸草书,B,(2)某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10，从今年起5年内，该厂的总产值为（）A、1.14 a B、1.15a C、10a(1.15-1)D、11a(1.15-1),预习自测,D,探究要点一：（“零存整取”问题）银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定
3、时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税).零存整取：http:/根据题意,第一个月存入的x元,到期利息为元;第二个月存入的x元,到期利息为元;第n个月存入的x元,到期利息为元.不难看出,这是一个的问题.各利息之和为 而本金为nx元,这样就得到本利和公式为,探究要点二：（“定期自动转存模型”问题）：银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.如，储户存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税).我们来讨论以下
4、问题：定期自动转存：http:/定期存款自动转存储蓄，第二年的本金是什么？（），这种储蓄的计息方式是什么？（）记n年后得到的本利和an，则第1年存入的本金P元，1年后到期的利息为一年后的本利和为二年后的利息为二年后的本利和为那么n年后的利息为 本利和为,探究展示（10分钟）,目标：（1）规范认真，脱稿展示;（2）不但要展示解题过程，更重要的是展示规律方法（3）小组长要检查落实，力争全部达标,目标：（1）首先点评思路方法，然后顺着思路方法分析过程，总结规律方法、易错点。打分区间0-5分（2）其它同学认真倾听、积极思考,重点内容记好笔记。有不明白或有补充的要大胆提出。（3）力争全部达成目标，A层多
5、拓展、质疑,B层注重总结，C层多整理，记忆。,精彩点评（6分钟）,探究要点一：（“零存整取”问题）银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税).(1)若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,试推导出到期整取是本利和的公式;(2)若每月初存入500元,月利率为0.3%,到第36个月末整取时的本利和是多少?(3)若每月初存入一定金额,月利率为0.3%,希望到第12个月末整取时取得本利和2000元.那么每月初应存入的金额是多少?分析：零存整取储蓄业务规定每次存入的钱不计
6、复利，即按单利即息：利息=本金利率存期 根据题意,第一个月存入的x元,到期利息为元;第二个月存入的x元,到期利息为元;第n个月存入的x元,到期利息为元.不难看出,这是一个的问题.各利息之和为 而本金为nx元,这样就得到本利和公式为,xr（1+2+n）,xr(n-1),xr,等差数列求和,xrn,y=nx+n(n+1)rx/2,探究要点二：（“定期自动转存模型”问题）：银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税).我们来讨论以下问
7、题：（1）如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，试求出储户n年后所得本利和的公式;（2）如果存入1万元定期存款，存期1年，年利率为2.79%，那么5年后共得本利和多少万元？定期存款自动转存储蓄，第二年的本金是什么？这种储蓄的计息方式是什么？记n年后得到的本利和an，则第1年存入的本金P元，1年后到期的利息为一年后的本利和为二年后的利息为本利和为那么n年后的利息为 本利和为,a1=P+Pr=P(1+r),复利,Pr,第一年的本利和,P(1+r)r,a2=P(1+r)+P(1+r)r=P(1+r)2,an=P(1+r)n,P(1+r)n-1r,解决实际问题，其关键是通过审题
8、，将现实问题转化为数列问题，化归为等比数列或等差数列求和在建立数学模型时，应抓住数量关系，联想数学方法适当引入参变量，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表示,题后感悟,1、小峰2000年元旦在银行存款1万元，年利率为1.98，办理一年定期储蓄才，以后约定自动转存，请计算小峰到2008年元旦得到的本利和。2、1999年11月1日起，全国储蓄存款开始征收利息，利息税的税率是20，即储蓄利息的20由个银行储蓄点代扣代收。某人在1999年11月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25，到期时可得税后本利和共计（）元A、10225 B、10180 C、11800 D、12250,当堂检测,C,（2）零存整取储蓄模型;,（3）定期自动转存模型；,（1）单利、复利的概念,课堂小结,作业：,导学案剩余部分,谢谢大家,
