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1、第三章 磁场,第六节 带电粒子在匀强磁场中的 运动（第二课时）,一、带电粒子做匀速圆周运动的几个物理量,1.圆心的确定,2.半径的确定,3.运动时间的确定,v0,P,M,O,v0,1.圆心的确定,（1）若已知入射方向和出射方向，作入射速度出射速度的垂线，两垂线交点就是圆弧轨道的圆心。（2）若已知入射方向和出射点的位置，做入射速度垂线及弦的中垂线，交点就是圆弧轨道的圆心。,v0,P,M,O,一是已知物理量(q、m、B、v)，利用半径公式求半径。二是已知其他几何量利用数学图形知识求半径，一般利用几何知识，常用解三角形的方法。,2.半径的确定,由于已知条件的不同，求半径有两种方法：,3.运动时间的确
2、定,利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。,1.轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，在磁场中运动的时间与周期、偏转角相联系。,2.粒子速度的偏向角()等于圆心角()，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角)的 2 倍(如图)，即 2 t,例1.如图所示，一束电子(电荷量为 e)以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B，宽度为 d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30，则电子的质量是_，穿过磁场的时间是_。,解析：(1)画轨迹，找圆心。电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为 F洛v，故圆心在电子穿
3、入和穿出磁场时两个洛伦兹力的交点上，即上图中的 O 点。(2)定半径。由几何知识知，弧AB的圆心角 30，OB 为半径。所以 r=d/sin 30=2d，又由 r=mv/eB，得m=2dBe/v。(3)定时间。因为弧 AB 的圆心角是 30，所以穿过时间 t=T/12,故 t=d/3v。答案：2dBe/v d/3v,粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。,二、带电粒子在有界匀强磁场中的运动,1.直线边界进出磁场具有对称性，如图所示。,直进直出、斜来斜去,2.平行边界：存在临界条件，如图所示。,3.圆形边界沿径向射入必沿径向射出，如图
4、所示。,对着圆心来、背着圆心去,例2.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，以速度 v 沿与虚线成 30、150角分别射入。请你作出上述情况下粒子的轨迹，并求其在磁场中运动的时间。,F,F,O,O,v,v,v,v,1.物理方法作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。,2.物理和几何方法作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。,3.几何方法圆周上任意两点连线的中垂线过圆心；圆周上两条切线夹角的平分线过圆心；过切点作切线的垂线过圆心。
5、,确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法,4.带电粒子在有界匀强磁场中的运动,注意：用弧度表示,1.找圆心,2.定半径,3.确定运动时间,(1)几何法求半径,(2)向心力公式求半径,(1)利用 vR,(2)利用弦的中垂线,1.如图所示，在 x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点 O 处以速度 v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 120角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到 x 轴的最大距离为 a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(),3v/2aB，正电荷 B.v/2aB，正电荷 3v/2aB，负电荷 D.v/
6、2aB，负电荷,30,O,r,r,C,2.如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度 v 射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成 角。设电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子之间相互作用力及所受的重力。求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径 R；(2)电子在磁场中运动的时间 t；(3)圆形磁场区域的半径 r。,3.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为 B，宽度为 d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率 v0 垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为。已知电子的质量为m，电量为 e，为使电子能从磁场的另一侧 EF 射出，求电子的速率 v0 至少多大。,r+rcos=d,r=mv0/eB,v0=deB/m(1+cos),有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。,
