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1、不等式复习课（共2个课时）,知识结构,一元二次不等式及其解法,二元一次不等式(组)与平面区域,基本不等式,简单线性规划问题,最大(小)值问题,不等式关系与不等式的性质,基本知识回顾：,一、不等关系与不等式：,1、实数 大小比较的基本方法,2、不等式的性质：（见下表）,如果ab0,那么,如果ba0,那么,如果b0a,那么,注意：,R,R,R,图像：,二、一元二次不等式 及其解法,三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：,1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：,（1）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（0,0)确定区域.,2、简单的线性规划问题：,要明确：（1）约束
2、条件;（2）目标函数；（3）可行域；（4）可行解；（5）最优解等概念和判断方法.,四、基本不等式：,1、重要不等式：,2、基本不等式：,一、利用基本不等式求函数的最值,例1、,解：,x1，x-10,当且仅当,，即,时,的最小值是。,一、利用基本不等式求函数的最值的问题：,例2、,解：,00，2-3x0,当且仅当,，即,时,2,18,二、方程的根的分布问题：,三、在线性约束条件下求目标函数最值的问题：,四、含参数的线性规划问题：,1、要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则,2x+y15,
3、x+2y18,x+3y27,x0,y0,作出可行域（如图）,目标函数为 z=x+y,今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。,X张,y张,五、不等式的应用,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.,答:(略),作出一组平行直线t=x+y，,目标函数t=x+y,打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,将直线x+y=11.4继续向上平移，,1,2,1,2,18,27,1
4、5,9,7,8,2、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?,分析:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低,解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.根据题意,有:由容积为4800m3,可得:3xy=4800因此 xy=1600由基本不等式与不等式的性质,可得即 当x=y,即x=y=40时,等号成立 所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.,小结与作业：,课后完成本章测试题,谢谢！,再见,的取值范围.,解：因为f(x)=ax2c,所以,解之得,三、解答题：,所以f(3)=9ac=,因为,所以,两式相加得1f(3)20.,还有其它解法吗?,提示:整体构造,利用对应系数相等,试一试,答案一样吗?,本题中a与c是一个有联系的有机整体,不要割断它们之间的联系,注意:,
