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1、土木工程力学(本科)期末总复习,第一部分 力法,一基本概念,3力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。,力法方程的物理意义：基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在多余约束处的变形和原结构在多余约束处的变形是相等的。,实质是多余约束处的变形协调条件（位移条件）,应明确以下几点 基本未知量xi是广义多余力，每个方程是与多余约束相应的位移条件。力法的基本结构是去掉多余约束后的静定结构。力法方程中：,4在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的EI的相对值有关，而与其绝对值无关。（的分母中都有EI，计算未知力时，EI可约简）,图乘法计算公式,图自乘，恒为正。,应掌握图乘法的注意事项：
2、,一个弯矩图的面积。y0与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值。两个弯矩图中，至少有一个是直线图形。y0取自直线图形。（折线应分段）必须是等截面的直杆。（变截面应分段）常用的图乘结果：,主系数,副系数,基线同侧图乘为正，反之为负。,自由项,基线同侧积为正，反之为负。,记住几种常用图形的形心位置、面积计算公式。,曲线图形与直线图形图乘:,(1/6杆长乘2倍同侧积加1倍异侧积）,举例：1.指出以下结构的超静定次数。,静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。（）,复铰,2.判断或选择,力法典型方程的物理意义是：（）A.结构的平衡条件 B.结点的平衡条件 C.结构的变形协调条件 D.结构的平衡条件
3、及变形协调条件,力法只能用于线形变形体系。（）,通过静力平衡条件能求出静定结构的全部反力及内力。,4次,6次,4次,C,D,基本结构,基本结构,基本结构,P,A,B,C,A,B,C,A,B,C,用力法计算并绘图示结构的M图,解:1)取基本结构，确定基本未知量,2)列力法方程,4)求系数和自由项,5)把系数和自由项代入力法方程求未知量：,6)作结构的M图。（将解得的基本未知量直接作用于B支座处，利用截面法计算即可）,二.力法解超静定结构的计算步骤（以02级试题为例，25分）,原结构,三.对称性的利用（重点掌握半刚架法）,1。对称结构的概念（几何尺寸、支座、刚度均对称）,对称结构,非对称结构,非对
4、称结构,b.偶数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为固定端。,L/2,简化为,2。简化方法,对称结构在对称荷载作用下（特点：M、N图对称，Q图反对称）,a.奇数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为定向支座。,简化为,对称结构在反对称荷载作用下（特点：M、N图为反对称，Q图为对称）,a.奇数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为与杆件垂直的可动铰支座。,M0,简化为,b.偶数跨 取半边结构时，对称轴通过的杆件，弯曲刚度取一半。,L/2,L/2,简化为,L/2,EI,EI,EI,EI,EI/2,对称结构上作用一般荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两种情况之后在于以简化。（例如，作业1第四题：略）,另：简
5、化时，应充分利用局部平衡的特殊性，以简化计算。,反对称荷载,（03级试题）（15分）用力法求图示结构M图,EI=常数，M0=45kN.m。,解：1.利用对称结构在反对称荷载作用下取左半跨结构进行计算，取基本结构,列力法方程,3.求X1,4.绘 M 图。,往届试题举例:,A,B,C,D,请思考：若此题若改为对称荷载，结构又应该如何简化？,（20分）图b为图a的基本体系。已知,求结构的M图.(EI=常数),图b,（01级试题）,（此方法简便）,用力法计算图示结构，并绘出M图。EI=常数。（20分）,（01级试题）（同作业1第三题3）,（15分）图b为图a的基本体系，求1P。E=常数。,（02级试题
6、）,2.求系数1P(提示：变截面杆应分段图乘）,或,（15分）用力法计算并绘图示结构M图。EI=常数。,A=3I/2l2,l,q,4.求系数和自由项。,5.求X1,6.绘 M 图。,解；1.选取基本结构，确定基本未知量,2.列出力法方程,（03级试题）,第二部分 位移法,一基本概念,判断位移法基本未知量数目的方法：,刚结点数目=角位移数目（不含固定端）用直观法或换铰法确定独立结点线位移的数目。直观法：由两个不动点引出的两个不共线直杆的交点也为不动点。换铰法：将结构所有的刚性联结均变为铰接后（含固定端），组成的可变铰接体系的自由度数目，即为独立线位移数目。（注意角位移、线位移图形符号与约束力、力
7、矩图形符号的区别。注意角位移、线位移正、负方向的规定。）,2.位移法的基本结构 由若干个单个超静定杆件构成的组合体。为使结构中各杆变为超静定直杆：,1.梁和刚架一般均忽略杆件的轴向变形。2.位移法的基本结构一般应是固定形式。3.位移法既用于计算超静定结构，也能计算静定结构。,注意,1.,2.,举例：判断下列结构位移法的基本未知量的个数n，并画出基本结构图。,（作业2 第一题）,3.：,举例（03级试题）,注意：当横梁刚度为时,右图无角位移，只有线位移。,1.试确定图示结构位移法的基本未知量和基本结构，链杆a,b需考虑轴向变形。（15分）,3.位移法基本方程的形式及其物理意义。,一个结点位移,两
8、个结点位移,位移法方程的物理意义：基本结构在基本未知量1、2及荷载共同作用下，每个附加约束处的反力之和等于零。实质是静力平衡条件,刚度系数，分别表示基本结构在结点位移1=1单独作用(2=0)时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在M1图之中）,刚度系数，分别表示基本结构在结点位移2=1单独作用(1=0)时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在M2图之中）,自由项，分别表示基本结构在荷载单独作用时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在MP图之中）,4.附加刚臂处的约束力矩与附加链杆处的约束力的计算方法：计算附加刚臂处的约束力矩，应取相应刚结点
9、为隔离体，由力矩平衡条件求出；计算附加链杆处的约束力，应用截面切取附加链杆所在的结构一部分为隔离体，由截面剪力平衡条件求出。,5.单跨梁的形常数：(是位移法绘 图的依据,是力矩分配法中计算转动刚度的依据),2）一端固定另一端铰支的单跨梁,3）一端固定另一端定向支座的单跨梁,当A端产生角位移 时有：,当A端产生角位移,B端产生角位移 且AB杆的B端产生竖向位移 时有：,1)两端固定的单跨梁：(图中虚线为变形曲线）,6.单跨梁的载常数(固端弯矩)：可直接查表3-2,是位移法绘 图的依据.(考试时一般给出)(查表时,应注意灵活运用),7.掌握对称性的利用（半刚架法）：同力法复习部分.（例如：作业2第
10、三题）8.会由已知的结点位移,求结构的M图（利用转角位移方程）9.复习位移法与力法的比较表（见教材第65页表3-3）,（本题15分）用位移法计算图示对称刚架，并作M图。各杆EI常数。,求基本未知量,利用叠加法求图,二.位移法解题步骤(以01级试题为例),三.小结注意事项：1.确定基本未知量时，不要忽视组合结点处的角位移。而杆件自由端和滑动支承端的线位移，铰结端的角位移不作为基本未知量。2.在有侧移的刚架中，注意分清无侧移杆与有侧移杆，列截面剪力平衡条件时，所取截面应截断相应的有侧移杆。3.计算固端弯矩时，注意杆件的铰结端或滑动端所在的方位，以判断固端弯矩的正负号。4.列结点平衡条件时，注意杆端弯矩反作用与结点上，应以逆时针为正。结点上的力偶荷载及约束力矩则应以顺时针为正。,计算图示结构位移法典型方程式中系数 r11和自由项Rp。EI常数。（18分）,2.作 图,3.求系数,四.往届试题举例:,（01级试题）,用位移法作图示结构的M图。（20分）,4求系数和自由项,A,B,C,D,（02级试题）,用位移法计算图示结构，并作M图。AB、BC杆弯矩图不画。（20分）,解：1)取基本结构，确定基本未知量1。2)列位移法方程 3)绘出 图 4)计算系数和自由项.5)代入方程求未知量 6)绘 M 图。,（03级试题）,
