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1、学校 班级 姓名 准考证号 装 订 线 章贡区2016年中考数学模拟试题（说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项） 1.下列各实数中，最小的是（ ）A B C D2. 下列运算错误的是 ()A. B. C. D.3. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则为（ ）A-1 B-3 C-5 D-74图是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图所示则下列图形中，是图的表面展开图的是（ ） A B C D5如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱
2、的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）第5题图 A B C. D 6如图：有一块三角形形状的土地须平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（下图中，、分别是、的中点，、分别是、的中点），其中正确的分法有（ ）A1种 B2种 C3种 D4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7分解因式：= 8分式方程 1- 的解为 9小聪有一块含有30角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A处的三角板读数为12cm，点B处的量角器的读数为74，由此可知三角板的较短直角边的长度
3、约为 cm（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75） (第9题) （第10题） （第11题）10如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图像的对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线，点A、B均在图像上，且直线AB与x轴平行，若点A的坐标为（0，），则点B的坐标为 11如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若FDE的周长为16，FCB的周长为28，则FC的长为 12、有一个三角形纸片ABC，,点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C的度数是 。三、（本大题共5小题，
4、每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）(1)计算：12+|1|4cos45 ; (2) 解不等式组：14.如图，在33的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的个数、每列的个数、斜对角的个数之和均相等234(备用图)2yx234xy(第14题)abc(1)求x，y的值；学校 班级 姓名 准考证号 装 订 线 (2)在备用图中完成此方阵图15. 在86的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1；已知，顶点均在格点上；请用无刻度直尺画图：(1)在图1中，画一个与面积相等，且以为边的平行四边形，顶点在格点上；图1图2 (2)在图2中，画一个与面积相等，
5、且以点C为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上16如图，在ABC中，点O是AC边上的一点过点O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于F（1）求证：EO=FO；第16题图17（2）若CE=4，CF=3，请你写出三个不同类型的结论？ wqsy201617.wqsy 国际学校举办征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18.反比例函数(x0)
6、的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作ABx轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tanAOB=，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数(x0)的图象恰好经过DC的中点E.（1）求k的值和直线AE的函数表达式；xyOABCDEMN第18题（2）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.19. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但
7、不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？学校 班级 姓名 准考证号 装 订 线 20如图1，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重
8、复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）若甲、乙两人同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示（1）赛道的长度是 m，甲的速度是 m/s；（2）经过多少秒时，甲、乙两人第二次相遇？（3）若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止，甲、乙共相遇了 次2分钟时，乙距池边B1B2的距离为多少米。21 .在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的O上，连接OC，过O点作ODOC，OD与O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB（1）当OCAB时，BOC的度数为 ；（2）连接
9、AC，BC，当点C在O上运动到什么位置时，ABC的面积最大？并求出ABC的面积的最大值（3）连接AD，当OCAD时，求出点C的坐标；直线BC是否为O的切线？请作出判断，并说明理由第21题图五、（本大题共10分）22. 对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E。现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线的顶点坐标为 .（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值.【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为 .【应用1】二次函数是二次函数
10、和一次函数的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；第22题图【应用2】以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上；若抛物线E经过A、B、C、D其中的三点，求出所有符合条件的t的值.六、（本大题共12分）23如图（1），为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点（1）如果点为锐角的费马点，且 求证： ABPBCP 若，则= 图（1）图（）（2）已知锐角，分别以、为边向外作等边和等边，和相交于点.如图（2） 求的度数； 求证：点为的费马点初中能力检测数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1A 2C 3D 4B 5
11、 A 6D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 8. x -1 9. 9 10. （2，） 11. 6 12. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）1分2分3分(2) 解：由，得, 1分由，得, 2分原不等式组的解集为. 3分14. 解：234161052（1）由题意，得 2分解得4分（2）如图 6分15、评分说明：（每作出一个正确的图形，得3分）16、解：（1）CE、CF分别平分与 EO=FO 3分（2） EF=5 OCE和OCF都是等腰三角形 直线MN和BD之间的距离是 6分17、解：（1）画树状图法如下：所有可能为：（黄，黄，黄），（黄，黄，红），（
12、黄，红，黄），（黄，红，红），（红，黄，黄），（红，黄，红），（红，红，黄），（红，红，红）；3分（2）从树状图看出，所有可能出现的结果共有8种，恰好“两块黄色、一块红色”的结果有3种，所以这个事件的概率是6分四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18、解：（1）由已知得，在RtOAB中，OB=2，tanAOB=，=，AB=3，A点的坐标为（2，3）k=xy=6 1分；DC由AB平移得到，点E为DC的中点，点E的纵坐标为，又点E在双曲线上，点E的坐标为（4，）设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则， 解得 ， 3分直线MN的函数表达式为.4分（2）结论：AN=ME 5分xyOABCD
13、EMN第19题F理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，点M（6，0），N（0，）6分解法一：延长DA交y轴于点F，则AFON，且AF=2，OF=3，NF=ONOF=，CM=64=2=AF，EC=NF，7分RtANFRtMEC，AN=ME 8分解法二：延长DA交y轴于点F，则AFON，且AF=2，OF=3，NF=ONOF=，根据勾股定理可得AN=7分，CM=64=2，EC= 根据勾股定理可得EM= AN=ME8分解法三：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AFON，且AF=2，SEOM，SAON7分SEOM= SAON，AN和ME边上的高相等，AN=ME8分 19、解：（1）10
14、10%=100（户）；2分（2）1001036259=10080=20户，画直方图如图，4分 360=90；6分（3）20=13.2（万户）8分20、解：（1）50，2.5；2分 （2）因为赛道的长度为50米，乙的速度为2米/秒，Ot(s)y(m)5020601004080120所以乙船由B2到达A2的时间为25秒； 乙在2分钟内的函数图象如图所示： 由y=2.5t50 y=2t +100 ， 解得t= 5分（3）从上图可知甲、乙共相遇 5 次 7分 2米/秒(120-100) 秒= 40米 8分21、解：（1）点A（6，0），点B（0，6），OA=OB=6，OAB为等腰直角三角形，OBA=4
15、5，.1分OCAB，当C点在y轴左侧时，BOC=OBA=45；当C点在y轴右侧时，BOC=180OBA=135；.2分（2）OAB为等腰直角三角形，AB=OA=6，当点C到AB的距离最大时，ABC的面积最大，过O点作OEAB于E，OE的反向延长线交O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，.3分OAB为等腰直角三角形，AB=OA=6，OE=AB=3，CE=OC+CE=3+3，ABC的面积=CEAB=（3+3）6=9+18当点C在O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，ABC的面积最大，最大值为9+18.4分（3）如图，过C点作CFx轴于F，OCAD，ADO=COD=90，DO
16、A+DAO=90而DOA+COF=90，COF=DAO，RtOCFRtAOD，=，即=，解得CF=，.5分在RtOCF中，OF=，C点坐标为（，）；.6分直线BC是O的切线理由如下：在RtOCF中，OC=3，OF=，COF=30，OAD=30，BOC=60，AOD=60，.7分在BOC和AOD中，BOCAOD（SAS），BCO=ADC=90，OCBC，直线BC为O的切线.8分五、（本大题共10分）22、.解：【尝试】（1）（1，2）.1分 （2）点A在抛物线E上，理由如下： 将x=2代入得y=0. 点A在抛物线E上.2分（3）将（1，n）代入得 .3分【发现】A（2，0）和B（1，6）.5分【
17、应用1】不是. 将x=1代入，得， 二次函数的图象不经过点B. 二次函数不是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”. 7分【应用2】如图，作矩形ABC1D1和ABC2D2，过点B作BKy轴于点K，过点D1作D1Gx轴于点G，过点C2作C2Hy轴于点H，过点B作BMx轴于点M，C2H与BM相交于点T.易得AM=3，BM=6，BK=1，KBC1NBA，则，即，得.C1（0，）.易得KBC1GAD1，得AG=1，GD1=.D1（3，）. 8分易得OAD2GAD1，则，由AG=1，OA=2，GD1=得，得OD2=1.D2（0，1）.易得TBC2OD2A，得TC2=AO=2，BT=OD2=1.C2（3
18、，5）.抛物线E总过定点A、B，符合条件的三点只可能是A、B、C或A、B、D.当抛物线经过A、B、C1时，将C1（0，）代入得；当抛物线经过A、B、D1时，将D1（3，）代入得；当抛物线经过A、B、C2时，将C2（3，5）代入得；当抛物线经过A、B、D2时，将D2（0，1）代入得.满足条件的所有t值为，.(10分)六、（本大题共12分）23、解：（1）PAB+PBA=180-APB=60，PBC+PBA=ABC=60， PAB=PBC，又APB=BPC=120，ABPBCP. 3分ABPBCP,；6分 (2) ACEABD，1=2，3=4，CPD=5=60. 8分 ADFCFP， AFPF=DFCF. AFP=CFD，AFPCDF.APF=ACD=60.APC=CPD+APF=120. BPC=120.APB=360BPCAPC=120P点为ABC的费马点。12分(也可以证明A、P、B、E四点共圆，A、P、C、D四点共圆)
