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1、吉林省长春市2016年中考数学模拟试卷（三）（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1若等式2（1）=3成立，则“”内的运算符号是（）A+ B C D【分析】根据有理数的运算法则计算即可求解【解答】解：2（1）=2+1=3，若等式2（1）=3成立，则“”内的运算符号是故选B【点评】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键22015年10月1日，某市旅游景点接待游客约有61500人次，数据61500用科学记数法表示为（）A6.15104B6.15105C61.5103D0.615105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n
2、为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：61500=6.15104，故选A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A正方体 B圆柱 C圆锥 D球【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后跟主视图和左视图将圆锥和球淘汰；【解答】解：俯视图是圆，排除A，主视图与左视图均是长方形，排除C、D故选B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的
3、知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形4如图，不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A B C D【分析】先分别解两个不等式得到x3和x1，然后利用数轴分别表示出x3和x1，于是可得到正确的选项【解答】解：解不等式x12得x3，解不等式3+x2得x1，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：故选C【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定
4、方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”5把一副直角三角板ABC（含30、60角）和CDE（含45、45角）如图放置，使直角顶点C重合，若DEBC，则1的度数是（）A75 B105 C110 D120【分析】根据DEBC得出E=ECB=45，进而得出1=ECB+B即可【解答】解：DEBC，E=ECB=45，1=ECB+B=45+60=105，故选B【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据DEBC得出E=ECB和三角形外角性质分析6如图，ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A B3 C5 D【分析】
5、根据平行线分线段成比例得到比例式，代入数据即可得到结论【解答】解：ADBECF，即：，DE=3，故选B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例7如图，OA，OB是O的半径，且OAOB，AO的延长线与弦BC交于点D，连结AC若B=25，则A的度数是（）A65 B45 C25 D20【分析】由OAOB，利用圆周角定理，可求得C的度数，由三角形外角的性质，可求得ADB的度数，继而求得A的度数【解答】解：OAOB，AOB=90，C=AOB=45，ADB=AOBB=9025=65，A=ADBC=20故选D【点评
6、】此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8如图，在ABO中，BA=BO，OA=3，OA在y轴的正半轴上，若点B在直线y=x+1上，ABO的面积是（）A B C2 D3【分析】根据等腰三角形的性质解答即可【解答】解：因为在ABO中，BA=BO，OA=3，OA在y轴的正半轴上，若点B在直线y=x+1上，可得y=，把y=代入y=x+1，可得：x=2，所以ABO的面积=，故选B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，
7、满分18分）9计算：（2a）3a2=8a5【分析】首先利用积的乘方运算化简，再利用同底数幂的乘法计算得出即可【解答】解：（2a）3a2=8a3a2=8a5故答案为：8a5【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握积的乘方的计算法则是解题关键10一元二次方程x23x1=0根的判别式=13【分析】根据判别式的定义计算b24ac的值即可【解答】解：=（3）241（1）=13故答案为13【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式（=b24ac）判断方程的根的情况一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有
8、两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根11如图，AB是O的直径，点C在O上，连接AC、BC，CD平分ACB交O于点D，若O的半径是4，则的长度是2【分析】根据圆周角定理得到ACB=90，根据角平分线的定义求出ACD的度数，根据圆周角定理得到AOD=90，根据弧长公式计算即可【解答】解：连接OD，AB是O的直径，ACB=90，CD平分ACB，ACD=45，AOD=90，则的长度是=2故答案为：2【点评】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键12如图，在ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，
9、连结BD，将ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则ADE的周长为7【分析】由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB，于是可得到AD+DE=5，AE=2，故此可求得ADE的周长为7【解答】解：由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=ABBE=ABCB=86=2ADE的周长=5+2=7故答案为：7【点评】本题主要考查的是翻折的性质，根据翻折的性质求得AD+DE=5，AE=2是解题的关键13如图，反比例函数y1=的图象与直线y2=k2x+b的一个交点的横坐标为2，当x=3时，y1y2（填“”、“=”或“”）【分析】观察x=3的图象的位置，即
10、可解决问题【解答】解：观察图象可知，x=3时，反比例函数图象在一次函数的图象的下面，所以y1y2故答案为：【点评】本题考查反比例函数与一次函数的计算问题，正确认识图形是解题的关键，学会利用图象由自变量的取值确定函数值的大小，属于中考常考题型14如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+4x与x轴交于点O、A，点P在抛物线上，连结OP、AP，设点P的横坐标为m，AOP的面积为S，若0m3，则S的取值范围是0S8【分析】表示出P点坐标，进而表示出PAB的底与高的长度，即可得出S与m的关系式，利用配方法可得PAB的面积S的取值范围【解答】解：由题意，P点坐标为：（m，m2+4m），抛物线y=x2+4
11、x与x轴交于点O、A，当y=0时，x2+4x=0，解得：x=0，或x=4，A（4，0），OA=4，由题意可得：P到AB的距离为m2+4m，S=4（m2+4m）=2m2+8m=2（m2）2+8；0m3，0S8故答案为：0S8【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及三角形面积求法和图象上点的坐标性质，根据P点坐标得出P到AB的距离是解题关键三、解答题（共10小题，满分78分）15先化简，再求值：，其中a=3【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=3时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键16
12、从一副扑克牌中取出的两组牌如图所示，第一组牌是红桃1，2，3，第二组牌是方块1，2，3将它们分别重新洗匀后，背面朝上放置，再从每组牌中各随机抽取1张用画树状图（或列表）求抽出的两张牌的牌面数字之和是4的概率【分析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【解答】解：列表如下：第一组结果第二组123123423453456可得所有的结果有9种，两张牌的牌面数字之和是4的有3种，故P（摸出的两张牌的牌面数字之和是4）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完
13、成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17某条道路上安排了A、B两辆清扫车，A车比B车每小时多清扫路面2km，A车清扫路面35km与B车清扫路面25km所用的时间相同，求B车每小时清扫路面的长度【分析】设设B车每小时清扫路面的长度为xkm，根据“A车清扫路面35km与B车清扫路面25km所用的时间相同”列出方程求解即可【解答】解：设B车每小时清扫路面的长度为xkm，由题意，得=，解得x=5经检验，x=5是所列方程的根，且符合题意答：B车每小时清扫路面的长度为5km【点评】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关
14、键本题的等量关系是：A车清扫路面35km与B车清扫路面25km所用的时间相同18如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，过点B作BECD，过点C作CEAB，BE，CE相交于点E求证：四边形BDCE是菱形【分析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得出CD=BD，根据菱形的判定得出即可【解答】证明：BECD，CEAB，四边形BDCE是平行四边形ACB=90，CD是AB边上的中线，CD=BD，平行四边形BDCE是菱形【点评】本题考查了直角三角形上的中线，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键19“端午节”是我国的传统
15、佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某市食品企业计划在今年推出：海参干贝棕、板栗鲜肉粽、水晶蜜浅粽、咖喱牛肉粽（以下分别用A、B、C、D表示）四种口味的粽子该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节前派调查组到各社区调查，第一组抽取了某社区10%的居民调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图（1）这个社区的居民共有多少人？（2）补全条形统计图（3）若该市有20万居民，请估计爱吃C种粽子的人数【分析】（1）先求出调查的人数，再求出这个社区的居民总人数；（2）先求出喜欢吃C种粽子的人数，补全条形统计图即可；（3）利用全市爱吃C种粽子的人数=全市总人数爱吃C种粽子的百分比【解答】解
16、：（1）调查这个社区的居民人数为24030%=800（人），这个社区的居民总人数为：80010%=8000（人）；（2）喜欢吃C种粽子的人数为80024080320=160（人），补全条形统计图，；（3）爱吃C种粽子的人数为20=4（万人）【点评】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获得准确的信息20如图，在某次数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼CD上的E处测得旗杆底端B的仰角BEF的度数为45，测得旗杆顶端A的仰角AEF的度数为17，旗杆底部B处与教学楼底部C处的水平距离BC为9m，求旗杆的高度（结果精确到0.1m）【参考数据：si
17、n17=0.29，cos17=0.96，tan17=0.31】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出BF及AF的长，再由AB=AF+BF即可得出结论【解答】解：如图，由题意得EF=BC=9m，AEF=17，BEF=45，在RtBEF中，tanBEF=tan45=，BF=EF=9m在RtAEF中，tan17=，AF=90.31=2.79mAB=AF+BF=11.7911.8m答：旗杆AB的高度约为11.8m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键21一个容器装有一个注水管和两个排水管，每个排水管每分钟排水7.5L，从某一时刻开始2min内只注水不排
18、水，2min后开启一个排水管，容器内的水量y（L）与注水时间x（min）之间的函数关系如图所示（1）求a的值（2）当2x6时，求y与x的函数关系式（3）若在6min之后，两个出水管均开启，注水管关闭，还需多长时间可排尽容器中的水？【分析】（1）每分钟的进水量根据前2分钟的图象求出，根据后4分钟的水量变化即可求得a的值（2）设当2x6时，y与x的函数关系式为y=kx+b图象过（2，20）、（6，30），用待定系数法求对应的函数关系式；（3）根据每个出水管每分钟出水量，即可求得排完容器的水所有的时间【解答】解：（1）根据图象，每分钟进水202=10L，在随后的4min内容器内的水量y=4（107.
19、5）=10（L），a=20+10=30；（2）设当2x6时，y与x的函数关系式为y=kx+b图象过（2，20）、（6，30），解得：，当2x6时，y与x的函数关系式为y=x+15 （2x6）；（3）30（27.5）=2答：还需2小时可排尽容器中的水【点评】此题考查了一次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题22如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，在AC、BC边上分别截取CD=CE，连结DE将DCE绕着点C顺时针旋转角，连结BE、AD（1）当090时，如图，直线BE交直线AD于点F求证：ACDBCE求证：AFBE
20、（2）当0360，AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，直接写出AF的长度【分析】（1）根据旋转的性质和已知，运用SAS证明即可；由问题原型中的结论：ACEBCE得出BFO=ACB，结合等量代换进行求解即可；（2）运用CDBE结合初步探究中的结论，可证CDAF，结合勾股定理即可求解【解答】解：（1）如图，DCE绕着点C顺时针旋转角，由旋转的性质可知，ACD=BCE=，又AC=BC，CD=CE，在ACD和BCE中，ACDBCE；如图，设AF与BC交点于O，ACDBCE，DAC=EBC，AOC=BOF，BFO=ACB=90，AFBE；（2）如图，AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时
21、，ADCD，AD=，AF=4+3=7，如图4，AF=43=1【点评】此题主要考查几何变换中的旋转，熟悉旋转的性质，会证明三角形全等，并应用全等三角形的性质解决角的问题，会运用勾股定理求线段长度是解题的关键23如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于点B，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN=1，设点P的横坐标为m（m0，且m2）（1）求这条抛物线所对应的函数表达式（2）求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式（3）当矩形PQMN是正方形时，求m的值【分
22、析】（1）把A（3，0）、B（2，2）两点坐标代入y=ax2+bx，解方程组即可解决（2）分两种情形：0m2，m2，分别求出矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式即可（3）分两种情形列出方程即可解决【解答】解：（1）把A（3，0）、B（2，2）两点坐标代入y=ax2+bx，得，解得故抛物线所对应的函数表达式为y=x2+3x（2）点P在抛物线y=x2+3x上，可以设P（m，m2+3m），PQy轴，Q（m，m）当0m2时，如图1中，PQ=m2+3mm=m22m，C=2（m2+2m）+2=2m2+4m+2当m2时，如图2中，PQ=m（m2+3m）=m22m，C=2（m22m）+2=2m24m+2（
23、3）矩形PQMN是正方形，PQ=PN=1，当0m2时，如图3中，m2+2m=1，解得m=1当m2时，如图4中，m22m=1，解得m=1+（或1不合题意舍弃）【点评】本题考查二次函数综合题、矩形、正方形的有关性质，学会用待定系数法求二次函数解析式，学会分段讨论的思想，需要正确画出图形，用方程的思想解决问题，是数形结合的好题目，属于中考压轴题24如图，ABC是等边三角形，AB=2，D是边BC的中点，点P从点A出发，沿ABBD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动同时点Q从点C出发，沿CAAC以每秒1个单位长度的速度运动当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（秒），PQD的面积为S
24、（1）求线段PB的长（用含t的代数式）（2）当PQD是等边三角形时，求t的值（3）当S0时，求S与t的函数关系式（4）若点D关于直线PQ的对称点为点D，且S0，直接写出点D落在ABC的边上时t的值【分析】（1）根据当0t2和2t3时两种情况进行解答即可；（2）根据等边三角形的性质和AAS证明BPD与CDQ全等解答即可；（3）根据当0t2和2t3时两种情况，利用三角函数和三角形面积公式解答即可（4）根据点D落在ABC的边上两种情况解答即可【解答】解：（1）ABC是等边三角形，AB=2，当0t2时，BP=2t；当2t3时，BP=t2；（2）如图1，PQD是等边三角形，PDQ=60，PDB+CDQ=
25、120，ABC是等边三角形，B=C=60，PDB+BPD=120，BPD=CDQ，BD=CD，在BPD与CDQ中，BPDCDQ（AAS），BP=CQ，2t=t，t=1，（3）当0t2时，如图2，连接AD，ABC是等边三角形，D是边BC的中点，ADB=90，AD=ABsin60=，分别过点P，Q作PEBC，QFBC，垂足分别为点E，F，在RtBPE中，BEP=90，PE=PBsin60=，在RtQCF中，QFC=90，QF=CQsin60=，过点Q作QGAB于点G，在RtAGQ中，AGQ=90，QG=AQsin60=，SPQD=SABCSBPDSQCDSAPQ，当2t3时，如图3过点Q作QHBC于点H，在RtCQH中，CHQ=90，QH=CQsin60=，（4）点D落在ABC的边上，如图4，此时t=1；点D落在ABC的边上，如图5，此时t=2.5【点评】本题是一道综合性较强的题目，考查了等边三角形的判定和性质、三角函数的性质，是中考压轴题，难度较大
