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1、应用地球物理学概论重力勘探,中国地质大学（武汉）地球物理与空间信息学院,第一节 重力勘探理论基础,一、重力场（gravity field）（一）重力（gravity）,地球质量对物体m的引力,惯性离心力，,重力,G万有引力常数 G=6.6710-11m3/(kgs2)质量为m的质点在自转的地球上所受的惯性离心力C=m2r，方向垂直自转轴向外。若将地球的质量当成M=5.9761024kg,半径R=6371km的正球体,可以估算其引力值9.8m/s2.赤道上的惯性离心力最大,约为C=0.0339m/s2,约为地球引力9.8m/s2的1/300.,而引力 F 服从万有引力定律，即：,r,F,F,（二
2、）重力场,1、重力场强度根据牛顿第二定律，质量为m的物体在重力场中所受的力，称为重力场强度P P=m g g=P/m上式左边为重力场强度，右边为重力加速度由上式可见：重力场强度，无论在数值上，还是量纲上都等于重力加速度，而且两者的方向也一致。在重力勘探中，凡是提到重力都是指重力加速度（或重力场强度）。,2、重力的单位（gravity unit),有时也用Gal（伽）作为重力单位，与其它单位关系如下：,在SI制中：g（重力加速度）的单位为1m/s2，规定1m/s2的百万分之一为国际通用重力单位（gravity unit)，简写为g.u.，即：,重力场的性质除了用矢量g来描述外，还可以用重力位这一
3、标量函数来描述,对该标量函数沿不同方向求导数，恰好等于重力场强度（g）在相应方向上的分量，这个标量函数就叫做重力位函数，简称重力位，即：,二、重力位,dW/dS=g.cos(g.s)=gs,2、当s方向与g的方向平行时,dW/dS=g.cos(g.s)=g,由此可见，重力g是重力位沿重力方向的导数,1、当s方向与g的方向垂直时,dW/dS=g.cos(g.s)=0,则 W(x,y,z)=c c常数,上式表示一个空间的曲面，该曲面上重力位处处都等于常数 c，故称此曲面为“重力等位面”，重力等位面处处与重力（g）正交，故又将重力等位面称为“水准面”；当 c 取某一定值的水准面与平均海平面重合时，则
4、这个水准面称为“大地水准面”,地球是一个旋转椭球体（又称为参考椭球体）、表面光滑；,假定：,内部密度是均匀的，或者是呈同心层状分布，每层的密度是均匀的，并且椭球面的形状与大地水准面的偏差最小,三、地球的重力场,（一）正常重力场,在重力勘探和大地测量学中，一般把大地水准面的形状作为地球的基本形状。测量结果表明，大地水准面的形状不规则，它在南北两半球并不对称，北极略为突出，南极略平，呈“梨”型，见下图。,为计算点的纬度；ge为赤道重力值；gp为两极重力值；g0大地水准面上纬度为处的正常重力值；a为赤道半径；c为极半径,2、常用公式（1909年的赫尔默公式：),1、计算正常重力值的基本公式：,式中,
5、3、地球表面正常重力场的基本特征,（1）正常重力值不是客观存在的，它是人们根据需要而提出来的；（2）正常重力值只与纬度有关，在赤道处最小（9780300g.u.），两极处最大（9832087g.u.），相差约51787 g.u.；（3）正常重力值随纬度变化的变化率，在纬度45处最大，而在赤道和两极处为零；（4）正常重力值随高度增加而减小，其变化率为-3.086 g.u./m。,（二）重力随时间的变化,1、长期变化原因：地壳内部的物质运动，如岩浆活动、构造运动、板块运动有关。特点：变化十分缓慢、幅度小，在短时间内变化很弱，故在重力勘探中不予考虑。2、短期变化（日变化）原因：地球与太阳、月亮之间的
6、相互位置变化引起（即与天体运动有关）。特点：周期短（24小时）、变化幅度较大，可达23g.u.概念：固体潮,1976年7月9日10日北京重力日变曲线,（三）重力异常,测点的重力观测值,测点的正常重力值,重力异常,1、定义：在重力勘探中，由地下岩（矿）石密度分布不均匀所引起的重力变化称为重力异常。广义的讲：,2、造成 g观 与 g0 之间差别的原因,（1）重力观测是在地球的自然表面上而不是在大地水准面上进行的（自然表面与大地水准面间的物质及测点与大地水准面间的高差会引起重力的变化）（2）地壳内物质密度的不均匀分布；（3）重力日变化,地表（观测面）,大地水准面,h,3、重力异常的物理意义,A,V,
7、大地水准面,g,0,=0,m=V,g0,F,g,g=g观 g0 Fcos,F,观,4、引起重力异常的条件,1 2 3,0,10 20 3=0,g,0,-,+,（例如，m=50万吨的球形矿体，当中心埋深为100米，可产生355Gal 的异常，当中心埋深为1000米；则只能产生3.4Gal的异常，该强度的异常仪器不能观测到。）,（5）干扰场不能太强或具有明显的特征。,（1）探测对象与围岩要有一定的密度差。（2）岩层密度必须在横向上有变化，即岩层内有密度不同的地质体存在，或岩层有一定的构造形态。（3）剩余质量不能太小（即探测对象要有一定的规模）（4）探测对象不能埋藏过深,4、引起重力异常的条件,第二
8、节 岩矿石密度、重力仪,三大岩类物质循环,三大岩类物质循环,岩石密度测量原理,岩石密度通常是在实验室用天平或密度计测定的。重力测井资料或地震勘查的层速度资料也可以用于估计岩石的密度值。,在空气中称出标本质量m1；在水中称出标本质量m2；根据阿基米德定律计算标本的体积：V=（m1m2）/4.计算标本密度=m1/V,一、岩（矿）石的密度及地球密度分布,（一）岩（矿）石的密度的一般规律,1、火成（岩浆）岩密度变质岩密度沉积岩密度,根据长期研究的结果，认为决定岩、矿石密度的主要因素为：,组成岩石的各种矿物成分及其含量的多少；岩石中孔隙度大小及孔隙中的充填物成分；岩石所承受的压力等。,2、火成岩（2.5
9、3.6 g/cm）,（1）主要取决于矿物成分及其含量的百分比，由酸性基性超基性岩，随着密度大的铁镁暗色矿物含量增多密度逐渐加大。（2）成岩过程中的冷凝、结晶分异作用也会造成同一岩体不同岩相带，由边缘相到中心相，密度逐渐增大；（3）不同成岩环境(如侵入与喷发)也会造成同一岩类的密度有较大差异，同一成分的火成岩密度，喷出岩小于侵入岩。（4）年代老的岩体的密度小于新岩体的密度。,喷出岩 2.52.6 g/cm,侵入岩 2.72.9 g/cm,基性、超基性岩 3.0,火成岩成分和密度的关系,3、沉积岩（1.62.7 g/cm）,沉积作用与沉积岩,3、沉积岩（1.62.7 g/cm）,沉积岩的密度主要取
10、决于岩石的孔隙度及岩石所处的构造部位：,1、沉积岩一般具有较大的孔隙度，如灰岩、页岩、砂岩等，这类岩石密度值主要取决于孔隙度大小，干燥的岩石随孔隙度减少密度呈线性增大；2、孔隙中如有充填物，充填物的成分(如水、油、气等)及充填孔隙的百分比也明显地影响着密度值；3、随着成岩时代的久远及埋深加大，上覆岩层对下伏岩层的压力加大，这种压实作用也会使密度值变大。,4、变质岩（2.62.8 g/cm）,变质岩的密度一般大于原岩的密度；变质程度越深，密度越大；动力变质而使岩石破碎，则密度减小。,变质岩的密度与矿物成分、含量和孔隙度均有关，这主要由变质的性质和变质程度来决定；通常，由于重结晶等作用，区域变质作
11、用将使变质岩比原岩密度值加大；经过变质的沉积岩，如大理岩、板岩和石英岩比原生石灰岩、页岩和砂岩更致密些。由于变质作用的复杂性，所以这类岩石的密度变化显得很不稳定，要具体情况具体分析,变质作用与变质岩,5、矿石,金属矿：很大，一般大于岩石的平均密度（2.7 g/cm）非金属矿：其 小于岩石的平均密度（2.7 g/cm）,（二）地球内部的密度分布,软流圈,核幔边界,岩石圈,由于地震学等的发展，发现了地球内部一系列的物理界面。有了这个基础才能了解固体地球的各种过程。1914年-地球内部纵波和横波速度分布；1940年-地震波走时表、地球分层模型、上地幔低速层；50年代-分层结构模型。,根据有关地球物理
12、资料，推测地球内部物质密度变化如下图所示：,二、重力仪,机械式（弹簧、振弦）电子式（超导、激光）应用：地面、海洋、卫星、井下,The Gravity of the Situation!,In gravity prospecting,we measurevery small variations in the force ofgravity from rocks within the earth.Different types of rocks havedifferent densities,and the denserocks have the greater gravitationalatt
13、raction.To the left is a“gravimeter”which measures the force ofgravity in the earth.,（一）重力仪分类：,按结构分,机械式重力仪,电子式重力仪,石英弹簧重力仪,振弦重力仪（海上）,超导重力仪,金属弹簧重力仪,激光重力仪,按测量原理分,相对重力测量仪,绝对重力测量仪,（实验室）,从原理上说，凡是与重力磁力有关的物理现象都可以用于设计制造重力仪与磁力仪，并用它们来测定重力值和磁力值。但是重力勘查要求能测量重力场和磁场的微弱变化，在重力测量中要求能测量出重力全值10-710-9量级变化，在磁力测量中，要求能测量出0.
14、11nT的磁场变化，它相当于平均地磁场值的1/50万1/5万。因此要求重力仪与磁力仪要有高灵敏度、高精度等良好的性能。,重磁勘查的仪器及野外工作方法,仪器及野外工作方法,mg,m,h,测定重力绝对值,测定重力相对值,（二）重力测量原理,绝对重力测量仪器,绝对重力测量的简单原理是利用自由落体的运动规律，在固定或移动点上测量时，有单程下落和上抛下落两种行程。自由落体为一光学棱镜，利用稳定的氦氖激光束的波长作为迈克尔逊(Michelson)干涉仪的光学尺，直接测量空间距离；时间标准是采用高稳定的石英振荡器与天文台原子频率指标对比。观测时，仍然还有许多干扰因素影响重力值的精确测定，如大地脉动、真空度、
15、落体下落偏摆等等，对此必须加以分析、控制和校正。,1、自由下落单程观测 自由落体在真空中的下落，其质心在时刻t、t、t相应经过的位置分别为h、h2、h3，时间间隔为T、T2，经过距离为S、S2，则由自由落体运动方程式最后可导出重力值的公式为,精确测定S、S是采用迈克尔逊干涉仪的原理，当落体光心在光线方向上移动半波长(/2)时，干涉条纹就产生一次明暗变化，显示干涉条纹，下落行程所产生的干涉条纹数目直接代表下落距离(即S=N/，N为干涉条纹数)。这些干涉信号由光电倍增管接收，转换成电信号，放大后与来自石英振荡器的标准频率信号同时送入高精度的电子系统，以便计算时间间隔与干涉条纹数目，从而精确得到S、
16、S2、S3、S4。,绝对重力测量仪器,2、上抛下落双程观测 上抛下落对称观测可避免残存空气阻力、时间测定、电磁等影响带来的误差，物体被铅垂上抛后，其质量中心所走的路程先铅垂向上而后下，其时间与距离的关系如图所示。图中C和C、B和B、A和A在空间都是一点。从运动学公式可以导出,式中T-，B,绝对重力测量仪器,工作原理,相对重力测量仪器,系数C称为格值，因此测得重物的位移量就可以换算出重力差。现代重力仪的测读都是采用补偿法进行的，也称零点读数法,一个恒定的质量 m 在重力场内的重量随 g 的变化而变化，如果用另外一种力（弹力、电磁力等）来平衡这种重量或重力矩的变化，则通过对该物体平衡状态的观测，就
17、有可能测量出两点间的重力差值。,工作原理,o,o,o,o,摆杆,mg,摆杆的水平（零点）位置,主弹簧,测量弹簧,测程弹簧,重荷,扭丝,“零点读数法”,LCR重力仪弹性系统结构原理图1.平衡体2.减震弹簧3.主弹簧4、6.水平杠杆7、9.垂直杠杆5.测微器8.气压补偿器10.重荷11.电容板12.指示丝13.外壳,减震弹簧连接示意图,电容放大装置,1、温度影响采用电热恒温2、气压影响真空封闭和气压补偿3、电磁力影响消磁和定向测量4、安置状态不一致的影响调平5、零点漂移影响零漂校正6、震动的影响减震材料，轻拿轻放,影响重力仪精度的因素,地面重力仪石英弹簧金属弹簧超导重力仪 井中重力仪 海洋重力仪
18、航空重力仪 卫星重力仪,重力仪,金属弹簧重力仪,海底重力仪,绝对测量重力仪,绝对测量重力仪,新一代绝对重力仪采用了几项重要的新技术：一是将自由下落法改为上抛下落的对称法，除增加行程这个优点外，对称法还能降低仪器对真空度的要求；二是采用数字采样技术，使仪器向数字化方向前进了一大步；三是采用反馈长周期地震摆消除地面振动干扰。,相对测量重力仪,CG-5型重力仪,几种石英弹簧重力仪的主要技术指标,LCR重力仪的主要技术指标（美国Lacoste&Romberg Gravity Meters Inc.生产）,第三节 重力勘探工作方法,三、重力勘探工作方法,1、重力预查在重力测量的“空白区”中进行的大范围、
19、小比例尺的重力测量目的：大地构造的基本轮廓（如断裂带、岩体的分布等）的资料2、重力普查在有进一步工作价值的地区开展的重力测量目的：划分区域地质构造、圈定岩体及储油构造，比较确切地指示成矿远景区,（一）工作任务,3、重力详查在成矿远景区（或成矿有利地段）进行重力测量目的：详细地研究工区重力异常的规律和特点，寻找局部构造或岩、矿体4、重力细测在已发现的储油、气构造、煤盆地，以及成矿有利的岩、矿体上进行的重力测量目的：构造、岩体、矿体的形态及产状,（一）工作任务,（二）工作比例尺、测网及测量精度,三、重力勘探工作方法,1、工作比例尺,工作比例尺反映了重力测量工作的详细程度；比例尺取决于相邻测线间的距
20、离。比例尺愈大，单位面积内的测点数就愈多，对重力异常的研究也就愈详细比例尺应与工作任务相适应,航空重力测量示意图,重力勘探工作比例尺、测点间距及测网密度,2、测网测网一般是由相互平行的等间距的测线和在测线上分布的等间距的测点所组成，如下图所示：,测量精度是衡量野外观测质量的重要标志，同时也是决定技术措施、工作效率和成本的重要指标。精度是指测量值与真值的接近成度精度应根据地质任务和工作比例尺来确定例如：金属矿普查，取探测对象产生的最小有意义异常的1/31/4作为测量精度,3、测量精度,（三）重力野外观测,重力基点的作用：,（1）工区内重力异常的起算点（2）检查仪器的零点漂移，确定零点漂移校正系数
21、,2、野外观测,1、重力基点建立,3、资料整理,三、重力勘探工作方法,第四节 重力资料的整理与图示,一、重力资料的整理,野外观测结束后，应将各测点相对于基点的重力差值确定出来，即但这些差值还不能称为重力异常。差值中包含了许多干扰因素的影响（如地形不水平、日变化、测点空间位置不同等因素的影响）,地面上任一点的重力值都由四种因素决定：,一、重力资料的整理,为了获得单纯由地下密度不均匀体引起的重力异常，则必须消除各种干扰因素的影响，通常要进行如下校正：（1）地形校正（2）中间层校正消除自然地形起伏干扰（3）高度校正（4）正常场校正 消除地球正常重力场影响,1、地形校正（g地）,重力资料的整理,校正原
22、因：地形起伏往往使得测点周围的物质不能处于同一水准面内，对实测重力异常造成干扰，必须通过地形校正予以消除，又称为地改。,地形平坦无需地改,地形起伏需要地改,基点,测点,基点,测点,1、地形校正（g地）,重力资料的整理,校正办法：除去测点所在水准面以上的多余物质，并将水准面以下空缺的部分用物质填补起来,按测网划分扇形小块分别计算校正值并相加，就获得该点的重力校正值。根据距测点的距离，分为近区地改，中区地改和远区地改，,基点,测点,基点,测点,1、地形校正（g地）,重力资料的整理,dm,-dm,注意：地形改正值恒为正,基点,测点,2、中间层改正（g中）,重力资料的整理,校正原因：经地形校正后，测点
23、周围的地形变成水准面，但测点所在水准面与大地水准面或基准面（总基点所在水准面）间还存在着一个水平物质层，消除这一物质层的影响就是中间层校正。,h,h,大地水准面或基准面,总基点,测点,2、中间层改正（g中）,重力资料的整理,h,校正办法：中间层可当作一个厚度为h，密度为的无限大水平均匀物质面，其校正公式为：测点高于大地水准面或基准面时，h取正，反之取负。中间层密度通常取为2.67g/cm3。,大地水准面或基准面,总基点,测点,3、高度改正（g高）,重力资料的整理,校正原因：若把地球当作密度均匀同心层分布的旋转椭球体时，地球正常重力场地面每升高1m减小约3.086g.u.。经地形、中间层校正后，
24、测点与大地水准面或基准面间还存在一个高度差h，要消除这一高度差对实测的影响，就要进行高度校正,h,校正办法：测点高于大地水准面或基准面时，h取正，反之取负,重力资料的整理,布格校正：高度校正和中间层校正都与测点高程h有关，将这两项合并起来，统称为布格校正（g布）,注意：地表实测重力值是地下密度均匀体和密度不均匀地质体（如地质构造、岩矿体等）的综合影响。上述校正消除了起伏地形上各测点与大地水准面或基准面密度均匀体对实测重力值的影响，并没有消除密度不均匀体的影响。因此，对于校正后仅由密度不均匀体引起的异常而言，上述各项校正后，各测点仍在起伏的自然表面上。,4、正常场校正（g地）,重力资料的整理,校
25、正原因：当测点与总基点不在同一纬度时，测点重力值包含了总基点与测点间的正常重力场的差值，这一差值需要消除。,校正办法：（1）在大面积测量时，按1909赫尔默特公式计算正常重力值，再从观测值中减掉它；（2）在小面积重力测量中按下式计算：为总基点纬度或测区的平均纬度；D为测点到总基点的纬向（南北向）距离，在北半球，当测点位于总基点以北时D取正号，反之取负号，单位km。,三、重力异常的图示,1、重力异常剖面图2、重力异常平面剖面图3、重力异常平面等值线图,重力异常等值线平面图,图按测线实际位置和方向展布在同一平面上,自由空间重力异常,布格重力异常,海底地形,构造区划分布图,第五节 重力异常的地质地球
26、物理含义,1、自由空间重力异常2、布格重力异常3、均衡重力异常,1、自由空间重力异常,重力测量所观测的重力异常,左图为正常重力值对应的参考椭球体；右图为实际的地球，A为地表的一个测点，设gA代表该点的重力观测值，g是A点在大地水准面上投影点处的正常重力值。,1、自由空间重力异常,重力测量所观测的重力异常,自由空间重力异常就是对观测值仅作正常场校正和高度校正，反映的是实际地球的形状和质量分布与参考椭球体的偏差：,1、自由空间重力异常,重力测量所观测的重力异常,g自中还包含有地形影响的因素在内若加上局部地形校正，即得到第二种自由空间重力异常，常称为法耶异常：,2、布格重力异常,重力测量所观测的重力
27、异常,在法耶异常基础上再加上中间层校正，即经过正常场校正、地形校正、布格改正（高度校正和中间层校正）的重力异常，称为布格重力异常。,2、布格重力异常,重力测量所观测的重力异常,布格异常包含了壳内各种偏离正常密度分布的矿体、构造等的影响，同时还包括了地壳下界面起伏在横向上相对上地幔质量的巨大亏损(或盈余)的影响，正因为如此，布格异常除有局部的起伏变化，在山区是大面积大幅度的负异常背景，而在海洋区则为正异常。,中国大陆地区布格重力异常,中国大陆地区自由空间重力异常,中国区域地质图,3、均衡重力异常,重力测量所观测的重力异常,对布格重力异常再作均衡校正，即得均衡异常。表示了一种完全均衡状态下其异常所
28、代表的意义,均衡理论,普拉特地壳均衡模型,艾里地壳均衡模型,本世纪以来，地壳均衡的概念对地学的研究起了很大的影响，但因对均衡机制的认识、各种假说存在的不尽合理之处，以及地球介质在极长时期的载荷作用下，也和真正的流体仍存在区别等等，因而均衡学说还不可能对地壳内万分复杂的地质现象作出合理的解释。此外，地壳本身是有一定弹性强度的，较小面积内的载荷可以被支撑住，因而局部的不均匀是完全可能的。尽管如此，就全球大范围而言，大约百分之九十的地区基本处于均衡状态。,我国的一条东西向，由青岛通过济南、西宁、拉萨直到边境的地形起伏及地壳厚度变化的剖面。地壳厚度变化数据取自根据地震测深资料绘制的我国“莫霍界面深度图
29、”（朱介寿等，1996），地形剖面的数据取自“中国地形”（中国地图出版社，1990）。地形起伏与地壳厚度变化成反相关关系，遵循了艾里的均衡假说；同时“莫霍界面深度图”和“中国地形”图中高程变化的非常好的反相关关系表明我国在总体上达到了地壳均衡。,中国部分地区地形起伏与相应地壳厚度变化对比剖面,第六节 重力异常正演,一、重力正、反问题的解法,任意形体重力异常计算公式：,式中：G为万有引力常数，(x,y,z)为观测点P的坐标，V为地质体体积，为剩余密度，(,)为剩余质量元 的坐标,什么是正问题与反问题？,观测数据d,地质模型m,反问题：m=G-1d,正问题：d=Gm,（一）规则形体的正、反演问题,
30、为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀，地面水平，所取剖面为中心剖面,规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状体,1、球体,规则形体的正、反演问题,近似于等轴状地质体，如盐丘、矿巢、溶洞等,球体参数：半径30m，中心埋深50m，密度2.0g/cm3，重力异常单位g.u.,1、球体,规则形体的正、反演问题,E,g,D,讨论：,P(x,0),R,规则形体的正演,均匀球体的理论异常,请分析：球体质量不变，重力异常随深度变化的特征？,2、水平圆柱体,2、水平圆柱体（线质量）,小柱体元在P(x,0,0)点产生的重力异常为,剩余线密度，整个水平圆柱体在P(x,0,0)点产生的重力异常为无穷多个柱体在该
31、点产生的重力异常之和，即：,2、水平圆柱体,规则形体的正、反演问题,2、水平圆柱体,规则形体的正、反演问题,讨论：,D,无限长均匀水平圆柱体的理论异常,规则形体的正、反演问题,断层或不同岩层的接触带都可作为台阶处理,o,1,x,由公式可见：当 时，,当 时，,当x=0 时，,2,3、垂直台阶,规则形体的正、反演问题,平面异常特征：,等值线为一系列平行台阶走向的直线，在断面附近等值线最密，称为“重力梯级带”，且异常向台阶延伸方向单调增大。,3、垂直台阶,规则形体的正、反演问题,不同埋深的台阶剖面（a）和铅垂台阶的Vxz、Vzz、Vzzz,3、垂直台阶,规则形体的正、反演问题,o,x,当台阶倾斜时
32、：,由图可见：无论台阶产状如何，异常的形态相似，仅原点处的异常值不同。当台阶直立时：g(0)=Gh当台阶面向台阶外侧倾斜时：g(0)Gh当台阶面向台阶内侧倾斜时：g(0)Gh,3、断层的重力异常理论曲线,规则形体的正、反演问题,正断层,逆断层,3、断层的重力异常理论曲线,规则形体的正、反演问题,正断层,逆断层,线性重力高与重力低之间的过渡带,异常轴线明显错动的部位,4、半无限水平物质面,h1,h2,h0,当h h2时可将台阶看成位于台阶中心，埋深为h0，剩余面密度为的水平物质面。,o,则由台阶公式可得：,台阶的中心埋深h0 由下式估算,式中x1/4为四分之一极大值点的横坐标。,5、直立脉（板）
33、状体,规则形体的正、反演问题,当脉（板）倾斜时，g曲线不对称，脉倾斜方向一側曲线平缓，另一側，曲线变陡。,正问题,量板法（手算）,近似计算（计算机）,反问题：,选择法、最优化,（二）任意形体的正、反问题,、横截面为任意形状的二度体的正问题采用近似计算法来实现，如下图：,多边形逼近法示意图,对于横截面为任意形状的二度体，可用多边形来逼近其截面的形状，只要给出多边形各角点的坐标，就可以用解析式计算出它的重力异常来。若多边形共有n个边，则计算重力异常的表达式是,当 一定时，可计算多个二度体同时产生的异常（如断裂构造）。具体做法是将相邻的二度体沿同一方向（如顺时针方向）将各角点用直线连接，形成封闭的单
34、个二度体即可。,用多边形逼近法计算断裂与复杂形体二度体异常示意图,2、任意形状三度体的正演,（1）长方体元法 将任意形状的三度体用三组平行于直角坐标面的平面进行分割，使物体分成一系列的长方体元，依据8个角点坐标引用基本公式，可得到其中某个长方体元在坐标原点引起的重力异常为,长方体元法示意图,2、任意形状三度体的正演,（2）面元法 用一组相互平行的铅垂面（或水平面）切割物体，使其分成若干个直立（或水平）薄片，每个薄片又用多边形来逼近。用解析法计算多边形对计算点的“作用值”，最后对所有薄片“作用值”进行数值积分求和。,直立面元法示意图,2、任意形状三度体的正演,（3）线元法 用一组平行于X轴的铅垂
35、面与一组平行于Y轴的铅垂面来切割三度体，将其分成一个一个的直立矩形柱体。当柱体横截面两个边长远小于其柱体长度时，计算它的重力异常就可以把它当成质量被均匀的压缩在其铅垂的中轴线上的物质线段来看。,直立线元法示意图,第七节 重力异常反演,从地质角度，解反演问题的目标主要是寻找、研究或推断金属或非金属矿体和研究地质构造，包括控矿构造，如含石油、天然气、煤的构造以及区域性的深部构造等。前者称为矿体类问题，后者称为构造类问题。从地球物理角度，解重力反演问题的目标包括：确定地质体（用几何模型表示）的几何和物性参数，属于矿体类问题；确定物性分界面的深度及起伏，属于构造类问题。,几种重力异常反演方法（1）计算
36、地质体几何参数和物性参数的直接法（2）计算地质体几何参数和物性参数的特征点法（3）选择法（4）密度界面反演法（5）多解性问题,（一）计算地质体几何参数和物性参数的直接法,直接法是直接利用由反演目标引起的局部异常，通过某种积分运算和函数关系，求得与异常分布有关地质体的某些参量。该方法较少受解释人员主观因素的影响，但只是一种地质体参量的粗略估计，解决问题的范围还很有限。,1、三度体剩余质量的估计,2、三度体重心水平坐标的计算,3、二度体横截面积的求法,（一）计算地质体几何参数和物性参数的直接法,在 已知时，有 就可以求出二度体的横截面积S。,4、二度体横截面中心水平坐标的求法,利用 可得经校正后的
37、表达式为,（二）计算地质体几何参数和物性参数的特征点法,特征点法（或任意点法）是根据异常曲线上的一些点或特征点（如极大值点、零值点、拐点）的异常以及相应的坐标求取场源体的几何或物性参数，仅适用于剩余密度为常数的几何形体。,1、水平圆柱体,根据 异常求圆柱体中心埋藏深度D，线密度，半径R及顶部埋藏深度h的公式分别为,H=D-R,2、铅垂台阶,3、水平物质半平面,（二）计算地质体几何参数和物性参数的特征点法,根据 异常求铅垂台阶厚度H-h 的公式为,根据 异常求半平面深度D，面密度，相应的铅垂台阶顶部及底部深度h、H的公式分别为,选择法的原理是根据实测重力异常在剖面或平面的特征，给出初始模型，然后
38、进行正演计算；将计算的理论异常与实测异常进行对比，当两者偏差较大时，根据掌握的场源体资料，对模型进行修改，重算其理论异常；再次进行对比，如此反复进行，以两种异常的偏差达到要求的误差范围时的理论模型表示实际的地质体。,（三）选择法,目前应用的最优化方法有阻尼最小二乘法、广义逆矩阵法和共轭梯度法等。,二度板状体最优化反演,选择法的原理是根据实测重力异常在剖面或平面的特征，给出初始模型，然后进行正演计算；将计算的理论异常与实测异常进行对比，当两者偏差较大时，根据掌握的场源体资料，对模型进行修改，重算其理论异常；再次进行对比，如此反复进行，以两种异常的偏差达到要求的误差范围时的理论模型表示实际的地质体
39、。,目前应用的最优化方法有阻尼最小二乘法、广义逆矩阵法和共轭梯度法等。,1、线性回归法 认为重力变化与界面的起伏近似呈线性关系：根据最小二乘原理，为确定系数a、b，应使各点的深度和由上式计算出的深度的偏差的平方和为最小，即 解得 系数a、b求出后，则可计算出各测点下方界面的深度。,（四）密度界面反演法,2、频率域反演法 由于采用了快速傅里叶变换，计算速度快。利用一个低通滤波器保证了迭代的收敛性。,（四）密度界面反演法,用下式进行迭代计算：（1）给定界面起伏h（x）的初值，例如h（x）=0。（2）将h（x）的初值代入（2-7-38）式的右端项，计算右端项的傅氏变换。（3）对右端项进行傅氏反变换，
40、即得到一次迭代后的界面起伏h（x）。（4）判断计算结果是否满足某个收敛标准，或是达到给定的最大迭代次数。如果是，即停止计算；否则转到第2步，以本次迭代结果作为初值，继续迭代计算。,密度、磁性界面帕克法快速反演,满足所给重力异常剖面的基底起伏的各种解释,地球物理反演的多解性,引起相同异常的可能源的锥形区（引自内特尔顿，1987）,第八节 重力异常的转换处理,一、引起重力异常的主要地质因素,地壳深部的因素结晶基岩内部的密度变化结晶基底顶面的起伏沉积岩的构造和成分变化其他密度不均匀因素,地壳深部的因素,地壳结构模式简图,拉萨-上海平均布格重力异常与莫霍面对比图,地壳厚度的变化（即莫霍面的起伏）、壳内
41、各层物质密度和上地幔物质密度的横向变化，是引起地表重力分布的深部因素。从目前一些研究情况看，上地幔密度横向不均匀的影响是十分缓慢的和大范围的，平均布格异常特征主要是对应着莫霍面起伏（即地壳厚度变化）,结晶基岩内部的密度变化,由于经历长期地壳运动及岩浆作用，沉积岩层的结晶基底内部的物质成分和内部构造变得十分复杂，因而其密度在横向上和纵向上的变化都很大。,重力异常与结晶基底密度变化（肖敬涌，1961）1-太古宙花岗片麻岩 2-混合岩 3-花岗岩 4-石英岩和砂岩；5-页岩、白云岩、辉绿岩；6-千枚岩 7-岩石密度曲线；8-重力异常曲线,一、引起重力异常的主要地质因素,地壳深部的因素结晶基岩内部的密
42、度变化结晶基底顶面的起伏沉积岩的构造和成分变化其他密度不均匀因素,二、区域异常与局部异常,球体异常与单斜异常的叠加,二、区域异常与局部异常,区域异常与局部异常的相对性,区域异常是叠加异常中的一部分，主要是由分布较广的中、深部地质因素所引起的重力异常。这种异常特征是异常幅值较大，异常范围也较大，但异常水平梯度小。局部异常也是叠加异常中的一部分，主要是指相对区域因素而言范围有限的研究对象引起的范围和幅度较小的异常，但异常水平梯度相对较大。由于局部异常是从布格异常中去掉区域异常后的剩余部分，故局部异常也称为剩余异常。区域异常和局部异常是相对而言的,区域异常,场源：大而深的岩体或地质构造,异常特征：幅
43、值大、异常范围大、变化平缓,局部异常,场源：小而浅的岩体、矿体或地质构造,异常特征：幅值小、异常范围小、变化大,二、区域异常与局部异常,三、重力异常的转换处理,平均场法趋势分析法空间解析延拓法高次导数法归一化总梯度法,（1）平均场法 圆周滑动平均法 方域滑动平均法,重力异常的转换处理,1、区分区域异常和局部异常,（2）趋势分析法以一个一定阶次的数学曲面来代表测区内异常变化的趋势，并以此趋势作为区域场来看待，从布格重力异常中减去这一区域异常，即获得测区内的局部异常。该方法是选用一个阶（沿测区、方向是一样的）多项式来描述全测区的区域异常，阶多项式的一般形式为,重力异常的转换处理,1、区分区域异常和
44、局部异常,重力异常的转换处理,2、空间域解析延拓：利用一定的数学原理，将观测平面重力异常值转换为高于（或低于）它的平面上异常值的过程称为向上（或向下）延拓。,向上延拓：将观测平面上的实测异常值，换算到观测平面以上某一高度上的异常称为向上延拓。目的：消弱局部异常，突出深部异常,向下延拓：将观测平面上的实测异常值，换算到观测平面以下场源以外的某个深度上称为向下延拓。目的：压制深部的区域异常，突出浅部物质产生的局部异常,向上延拓,向下延拓,分析向上延拓：压制浅而小的地质体的局部异常，突出了深部地质体的区域异常；向下延拓：压制深部地质体的区域异常，相对突出了浅部地质体的局部异常；解析延拓的作用：分离水
45、平方向上多个地质体的迭加异常,重力异常的转换处理,3、高次导数法：,压制深部地质体的区域异常，突出了小而浅的地质体的局部异常；划分多个相邻地质体的迭加异常,江苏某铁矿区的g和gzz平面示意图,高次导数的优点：1）不同形状地质体的重力异常导数具有不同的特征，这有助于对异常的解释和分类。2）重力异常的导数可以突出浅而小的地质体的异常特征而压制区域性深部地质因素的重力效应，在一定程度上可以分离不同深度和大小异常源引起的叠加异常。且导数的次数越高，这种分辨能力就越强。3）重力高阶导数可以将几个互相靠近、埋藏深度相差不大的相邻地质体引起的叠加异常分离开来,第九节 重力异常的地质解释及应用,一、重力异常特
46、征的描述,异常的走向及其变化异常变化的幅度区域性重力梯级带的方向、延伸长度、平均水平梯度和最大水平梯度值局部异常的弯曲和圈闭情况，基本形状，如等轴状、长轴状或狭长带状重力高、低的分布特点异常的走向（指长轴方向）及其变化异常的幅值大小及其变化等异常曲线上升或下降的规律，异常曲线幅值的大小区域异常的大致形态与平均变化率局部异常极大值或极小值的幅度、所在位置等。,二、典型局部重力异常的可能解释,1）等轴状重力高基本特征：重力异常等值线圈闭成圆形或接近圆形，异常值中心部分高，四周低，有极大值点。相对应的规则几何形体：剩余密度为正值的均匀球体，铅直圆柱体，水平截面接近正多边形的铅直棱柱体等。可能反映的地
47、质因素：囊状、巢状、透镜体状的致密金属矿体，如铬铁矿、铁矿、铜矿等；中基性岩浆（密度较高）的侵入体，形成岩株状，穿插在较低密度的岩体或地层中；高密度岩层形成的穹窿、短轴背斜等；松散沉积物下面的基岩（密度较高）局部隆起；低密度岩层形成的向斜或凹陷内充填了高密度的岩体，如砾石等。,二、典型局部重力异常的可能解释,2）等轴状重力低基本特征：重力异常等值线圈闭成圆形或近于圆形，异常值中心低，四周高，有极小值点。相对应的规则几何形体：剩余密度为负的均匀球体，铅直圆柱体，水平截面接近正多边形的铅直棱柱体等。可能反映的地质因素：岩丘构造或盆地中岩层加厚的地段；酸性岩浆（密度较低）侵入体，侵入在密度较高的地层
48、中；高密度岩层形成的短轴向斜；古老岩系地层中存在巨大的溶洞；新生界松散沉积物的局部加厚地段。,二、典型局部重力异常的可能解释,3）条带状重力高（重力高带）基本特征：重力异常等值线延伸很大或闭合成条带状，等值线的中心高，两侧低，存在极大值线。相对应的规则几何形体：剩余密度为正的水平圆柱体、棱柱体和脉状体等。可能反映的地质因素：高密度岩性带或金属矿带；中基性侵入岩形成的岩墙或岩脉穿插在较低密度的岩石或地层中；高密度岩层形成的长轴背斜、长垣、地下的古潜山带、地垒等；地下的古河道为高密度的砾石所充填。,二、典型局部重力异常的可能解释,4）条带状重力低（重力低带）基本特征：重力异常等值线延伸很大，或闭合
49、成条带状，等值线的值中心低，两侧高，存在极小值线。相对应的规则几何形体：剩余密度为负的水平圆柱体，棱柱体和脉状体等。可能反映的地质因素：低密度的岩性带，或非金属矿带；酸性侵入体形成的岩墙或岩脉穿插在较高密度的岩石或地层中；高密度岩层形成的长轴向斜、地堑等；充填新生界松散沉积物的地下河床。,二、典型局部重力异常的可能解释,5）重力梯级带 基本特征：重力异常等值线分布密集，异常值向某个方向单调上升或下降。相对应的规则几何形体：垂直或倾斜台阶。可能反映的地质因素：垂直或倾斜断层、断裂带、破碎带；具有不同密度的岩体的陡直接触带；地层的拗曲。,三、断裂构造在平面等值线图上的识别,线性重力高与重力低之间的
50、过渡带,异常轴线明显错动的部位,三、断裂构造在平面等值线图上的识别,串珠状异常的两侧或轴部所在位置,两侧异常特征明显不同的分界线,三、断裂构造在平面等值线图上的识别,封闭异常等值线突然变宽、变窄的部位,等值线同形扭曲部位,重力勘探的应用,了解上地幔的密度变化研究地壳深部构造及地壳地活动性 划分大地构造单元（如地台与地槽的界线）圈定具有油气远景的沉积岩内部构造、盐丘及煤田盆地寻找金属矿、钾盐天然地震预报,解决地壳的演化和大陆与海洋的形成等地学基础理论问题大地构造轮廓的划分天然地震活动性的分析和预报火山作用和各种矿产成矿规律等的研究,一、在地壳深部构造研究中的应用,大陆地壳硅铝层和硅镁层的区别,主
