大学物理电磁波课件.ppt

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1、第四篇电 磁 学,电磁学研究电磁场的规律及物质的电磁性质。,包括电学、磁学、电磁感应等内容。,第八章 真空中的静电场,一 掌握描述静电场的两个物理量电场强度和电势的概念，理解电场强度 是矢量点函数，而电势V 则是标量点函数.,二 理解高斯定理及静电场的环路定理,这是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是有源场和保守场.,三 掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度.,教学基本要求,四 掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法.,五 了解电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动

2、.,本章重点 高斯定理和场强的环路定理；电场强度和电势的概念及计算。,本章难点 电场的微积分计算 场强与电势的基本概念,物理学的第二次大综合,法拉第的电磁感应定律：电磁一体,麦克斯韦电磁场统一理论（19世纪中叶）,赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波.,技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等.,8-1 电荷和电场,一 物质的电结构,原子核:质子(带正电),中子(不带电),原子核的线度:,电子:带负电,电子云:线度,电中性:原子中的电子数与质子数相等,基元电荷:,二 电荷:实物粒子的一种性质,用以量度物体带电程度的量,基本性质,1 电荷有正负之分:正电荷,负电荷,2 同性相斥，异性相

3、吸.,3 电荷量子化；电子电荷,密立根油滴实验:1909年完成,十大经典物理实验之一,排名第三,4 电荷守恒定律:在孤立系统或任何物理过程中,电荷的代数和保持不变.,强子的夸克模型具有分数电荷（或 电子电荷）但实验上尚未直接证明.,（自然界的基本守恒定律之一,宏观微观均成立）,电荷既不能被创造,也不能被消灭,只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一个部分转移到另一个部分.,SI制,三 点电荷模型,四 库仑定律,（为真空电容率,真空介电常数）,令,库仑定律,库仑力也适用于牛顿定律及其导出结论.,几点说明:,实验规律,仅适用于计算两静止的点电荷间相互作用.,库仑定律,精确性和适用范围:,指数

4、:,适用范围:,此外,未能否定,库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果:,库仑定律,作用于某点电荷上总库仑力等于其他点电荷单独存在时作用于该点电荷库仑力的矢量和。,库仑力的叠加原理,解,例8-1 在氢原子内,电子和质子的间距为.求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小.,（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.）,五 静电场,实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？,场是一种特殊形态的物质,具有能量、质量和动量,具有自己的运动规律.,六 电场强度(简称场强),电场中某点处的电场强度 等于位于该点处的单位试验电荷所受的力，其方向为正电荷受力方向.,

5、（试验电荷为点电荷、且足够小,故对原电场几乎无影响）,对于空间中的某一点,为不变的矢量,与试验电荷无关,反映电场的本身属性.,空间坐标的矢量点函数,单位,电荷 在电场中受力,均匀电场的含义:大小,方向.,静电场对处于其中的任何带电体都有力的作用,当带电体在电场中移动时电场力将对带电体作功。,七 点电荷的电场强度,思考：,解,大小,方向,八 电场强度的叠加原理,由力的叠加原理得 所受合力,点电荷 对 的作用力,故 处总电场强度,电场强度的叠加原理,点电荷系,电荷连续分布情况,电荷体密度,点 处电场强度,电荷面密度,电荷线密度,体分布,面分布,线分布,计算方法:矢量积分化为各分量积分,电偶极矩（电

6、矩）,九 电偶极子的电场强度,电偶极子的轴,（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度,（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度,电偶极矩在均匀电场中所受力矩。,例8-3 均匀带电细杆（q,L),求O 点的电场。,已知：q、a、1、2、。,解：,取电荷元,确定 的大小,确定 的方向,建立坐标，将 投影到坐标轴上,选择积分变量,讨论:,若,方向垂直于细杆指向o点。,则无限长均匀带电直线的场强为:,由对称性有,解,例8-4 正电荷 均匀分布在半径为 的圆环上.计算在环的轴线上任一点 的电场强度.,（1）,（点电荷电场强度）,（2）,（3）,解 由前例,（点电荷电场强度）,课后练习:利用无限长带电直

7、导线的结果求解无限大带电平面的场强.,可见：无限大均匀带电平板产生的电场是均匀电场。,注意:,q,L,解,R,例8-6 已知圆环半径为R,带电量为q，杆的电荷线密度为，长为L,求杆对圆环的作用力.,圆环在 dq 处产生的电场,补充练习一 电量Q均匀地分布在一个半径为R的金属半圆环上，计算圆环中心o处的电场强度。,补充练习二 设真空中有一无限长均匀带电平板，电荷面密度（0）,求p点的场强。（p点到平板距离为a）,将平面分解成许多平行于z轴的无限长均匀带电窄条求解。,一 电场线（电力线）:电场的图示法,1）曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大

8、小.,规 定,8-2 静电场的高斯定理,一对等量异号点电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,电场线特性,1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远),不在没有电荷的地方中断.2）电场线不相交.3）静电场电场线不闭合.,二 电场强度通量(电通量,E通量),通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.,均匀电场，垂直平面,均匀电场，与平面夹角,非均匀电场强度电通量,为封闭曲面(正方向?),闭合曲面的电场强度通量,例8-7 如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.,三 静电

9、场的高斯定理,点电荷位于球面中心,高斯定理的导出,点电荷在任意封闭曲面内,其中立体角,点电荷在封闭曲面之外,由多个点电荷产生的电场,1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.,4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献,通量与面内电荷的分布无关.,2）高斯面为封闭曲面.,3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正.,7）高斯定理对静电场和变化电场均适用,库仑定律只适用于静电场.库仑定律是高斯定理的基础.,8）高斯定理说明静电场是有源场.,5）指面内电荷的代数和,不说明面内无电荷,只是无净电荷.,6）只说明高斯面内无净电荷,并不说明高斯面上场强处处为零.,9）高斯定理提供了一种求电

10、场强度的简便方法.,在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量.,四 高斯定理的应用,其步骤为 对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.,（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）,1.均匀带电球面的电场,4.均匀带电球体的电场,3.均匀带电无限大平面的电场,2.均匀带电圆柱面的电场,5.均匀带电球体空腔部分的电场,例8-8 均匀带电球壳的电场强度,一半径为,均匀带电 的薄球壳.求球壳内外任意点的电场强 度.,解（1）,（2）,均匀带电球体的电场分布,Er 关系曲线,例8-9 均匀带电球体的电场。球半径为R，体电荷密度为。,例8-10 无限长均匀

11、带电直线的电场强度,选取闭合的柱形高斯面,无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为 处的电场强度.,例8-11 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。,作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。,高为l,半径为r,（1）当rR 时，,解：,（2）当rR 时，,Er 关系曲线,例8-12 无限大均匀带电平面的电场强度,无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为，求距平面为 处的电场强度.,选取闭合的柱形高斯面,底面积,讨 论,一 静电场力所做的功,点电荷的电场,8-3 静电场的环路定理 电势,任意电荷的电

12、场（视为点电荷的组合）,结论：静电场力做功与路径无关.,二 静电场的环路定理,静电场是保守场,三 电势能,静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.,令,试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.,1)电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.,说明:,2)零点的选取:,对于有限大小的带电体:取无穷远处为电势能零点,也常取大地为电势能零点.,电势能可正可负(正负视场源电荷和试验电荷的正负而定):,3)电场力的作用总是使原来静止的电荷(不论正负)向电势能减小的方向运动.,4)电势能属于系统.,(积分大小与 无关),四

13、 电势,（为参考电势，值任选）,令,几点说明:,VA只与场点有关,与试验电荷q0无关,反映了电场的客观属性.,电势零点选择方法：有限大小带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球为电势零点.在直流或低频交流电路中,也常取机壳或者一个公共点作为零点.,地球是一个带负电的大导体,其电势可以认为是一恒量,据测定其数值约为-8.2*108V.其值很大,但不会影响一切有实际意义的结果.取地球为电势零点与取无穷远处为电势零点是一致的.,AB两点的电势差(电压):,物理意义 把单位正试验电荷从点 移到无穷远时，静电场力所作的功.,单位：电势V是标量,但有正有负,单位是伏特,与电势零点的选取无关,(将单位

14、正电荷从 移到 电场力作的功.),电势差,静电场力的功,原子物理中能量单位,五 点电荷的电势,令,六 电势的叠加原理,点电荷系,电荷连续分布,利用,若已知在积分路径上 的函数表达式，则,（利用了点电荷电势，这一结果已选无限远处为电势零点，也就是说,使用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.）,例8-13 正电荷 均匀分布在半径为 的细圆环上.求圆环轴线上距环心为 处点 的电势.,（点电荷电势）,均匀带电薄圆盘轴线上的电势,例8-14 均匀带电球壳的电势.,（1）,（2）,（3）,（4）,例8-15“无限长”带电直导线的电势,解,令,能否选？,空间电势相等的点连接起来所形成的面称

15、为等势面.为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等.,七 等势面（电势图示法）,在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功:,在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面正交的曲线簇.,按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小,八 电场强度与电势梯度,电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.,含义？,方向 与 相反，由高电势处指向低电势处,大小,直角坐标系中,为求电场强度 提供了一种新的途径,利用电场强度叠加原理,利用高斯定理,利用电势与电场强度的关系,物理意义,九 电场线和等势面的关系,1）电场线与等势面处处正交.（等势面上移动电荷，电场力不做功.）2）等势面密处电场强度大；等势面疏处电场强度小.,1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2）的地方，吗？3）相等的地方，一定相等吗？等势面上 一定相等吗？,例8-16 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度.,解,例8-17 计算均匀带电圆盘轴线上的电场。,p,O,与用叠加原理得到的结果一致。,x,讨论：,当R时，,即无穷大均匀带电平面的电场。,解：,R,例8-18 求电偶极子电场中任意一点 的电势和电场强度.,