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1、二、数学教学讲解技能,（一）、数学教学讲解技能的含义 讲解是用语言传授知识的一种教学方式。讲解技能就是教师运用系统连贯的语言，表述、阐明教学内容，传授知识的教学行为方式。,辨析：,问题：数学教学讲解技能与数学教学语言技能的联系与区别。联系：数学教学语言技能的掌握是形成讲解技能的一个必要条件。区别：数学教学语言技能侧重于语言的形成方面，讲解技能着重于教师在表达数学知识内容的语言组织以及表达程序方面。,教材、教案语言课堂讲解语言观察学生,（二）讲解的作用 1.使学生在一定的教学时间内可以获得较多的数学知识信息。2.生动、活泼、有效的讲解能够感染学生，激发学生数学学习的兴趣。3.讲解可以传授数学思想
2、方法，通过讲解内容的思想性影响学生，达到思想教育的目的。,（三）讲解技能的特点 1.在知识的传播过程中，语言是唯一的媒体。讲授的语言是多形式的语言系统，包括有声语言和板书、演示、手势、表情、体态等无声语言。,2.教学信息的传输具有单向性。教师是课堂讲授的主要活动者，学生是知识信息的接受者，以听讲的方式进行学习。3.教师以摆事实、讲道理的方式，促进学生理解和掌握教学内容 4.面向全体学生，根据班级学生的一般特点和水平进行教学。,(四）讲解技能的优缺点 1.讲解技能的优点：省时、省力、省资金，教学信息的传输密度大，可以使教师在课堂教学中发挥主动性，保证教学的流畅性和连贯性。,（1）效率高。通过讲授
3、向学生传授新知识，能够在较短的时间里向学生传授较多的知识，具有时间少、容量大、效率高的特点。（2）成本低。讲授是教师用口头语言向学生传授知识，不受条件设备的限制，省时省力，便于广泛运用,（3）能较好地发挥教师的主导作用。教师通过合乎逻辑的分析、论证、恰当的设疑，以及生动形象的语言描述等，主导教学过程，有助于发展学生的智力。（4）保证知识的系统性。讲授有利于系统地传授知识，适宜解释多数学生面临的疑难问题,2.讲解技能的缺点：(1)教师通过讲授向学生传授教学内容，就其本质而言是一种单向的信息传输方式。学生没有足够的时间、机会对学习内容及时做出反馈，因而不易调动学生主动性、积极性，不易培养学生的主动
4、探究意识和能力；,(2)学生单纯靠听觉获得的数学知识相应来说在头脑中的保持率比较低。(3)讲解不能代替自学和练习，讲解过多，会挤占学生自学和练习的时间，从而影响教学质量；,(4)讲解通常面向全体学生，无法照顾学生的个别差异，不利于学生个性的发展，因材施教原则不易得到全面贯彻。(5)空泛的讲解，不能有效地唤起学生的注意和兴趣，不利于启发学生的思维和想象，易陷入注入式教学的泥潭。,(五)课堂讲授的适用范围 1.适用于传授事实性的知识 事实性知识通常以接受式学习为主，在某些知识（如时事、学科的最新发展、研究的前沿状况等）不可能很快地从印刷品或其他形式的媒介中得到的情况下，讲授教学特别见长。对于抽象程
5、度高、学科内容繁杂的课程，讲解能给学生提供一个理论框架，为以后的学习作准备，起到概述或定向作用。,2适用于班级教学 班级授课是教学的基本形式之一，它在相当长的时间都会是教学的主要形式。采用班级教学，教师要面向全体学生，根据学生的一般特点和普遍存在的问题进行讲解教学。班级讲解不但能节省教学时间，而且实践表明，只要讲解得法，也能取得良好的效果。,(六)讲解技能的类型 1.解释型讲解(说明型讲解)(1)含义：运用学生熟悉的事实、事例，引导学生在情境中接触概念，以感知为起点对概念进行理解，或者把已知与未知联系起来，说明事物的本质属性和基本特征,案例分析:,1.课题：对“命题”概念的讲解 首先引导学生看
6、书，并回答下列问题。(1)什么叫做命题、真命题和假命题？(2)怎样找出一个命题的“题设”和“结论”两部 分？(学生从课本中找到答案并不难，在学生回答出第一题的答案后，出示预先写好的小黑板或投影播放下面问题),判断下列语句是不是命题，若是命题请判断是真命题还是假命题。常温下，纯净的水是无色透明的液体。对顶角相等。画一个角。若xy,则2X+32y+3两条边相等的三角形是正三角形。每一个大于4的偶数都是两个奇素数之和；每一个大于7的奇数都是三个奇素数之和(这就是迄今尚未被彻底证明的著名的哥德巴赫猜想）。,(在学生回答完上述问题后)师：上述语句中，除外都是命题。对某一件事起到判断作用的语句才叫做命题，
7、反之，不起判断作用的语句就不是命题，数学中用来表达数学判断的陈述句或符号的组合就称为数学命题。命题不一定为数学独有。如果命题表达的判断符合客观实际，也就是正确的命题，则认为该命题是真命题，如果命题所表达的判断不符合客观实际，则认为该命题是假命题。上述命题中，和都是正确的，是真命题；和都是错误的，是假命题；命题自从1742年德国数学家哥德巴赫提出后，至今260年，虽经世界上许多杰出数学家的努力，包括我,国著名数学家陈景润取得的杰出成果，但这一命题的正确性，仍然没有得到证实，它的真假性是客观存在，证明它的真假只是时间问题。很明显，不是数学命题，都是数学命题。要注意，一个命题或者是真，或者是假，但任
8、何命题都不能同时既是真又是假。同学们再考虑第二个问题，怎样找出一个命题的“题设”和“结论”,评论：这样的解释，强调了理解命题这一概念中应注意的几个问题，加深了学生对命题这一概念的认识，同时通过命题对哥德巴赫猜想作一介绍，激发学生对数学的学习兴趣。,2.课题：“三角形全等”的概念 讲三角形全等时，用符号“”表示全等，可以这样解释；“”号表示相等，“”表示形状一样，ABC全等于DEF可用符号表示为ABCDEF,3.“级数”概念 古之先哲有一句话“一尺之棰,日去其半,万世不竭”,其意是:一尺长的小棒,每天去掉余下的一半,永世去之不尽。反过来想,如果我们每天连续去其半如何呢?显然会得到一个式子1/2+
9、1/4+1/8+1/16+.于是可总结概括出:无限多个数能否求和的问题,称之为级数,简记成,评论：我们采用引导、启发、概括手法辅之以解释讲解技能,就使学生对这一知识的理解自然而富于思维拓展,2.描述型讲解含义：教师对某个数学概念、定理、解题思路、图像、图形等特征进行形象地介绍，从而给学生留下更为深刻的印象的讲解方法。,(2)作用：用语言形式表现出研究对象的特点，使学生对教学知识有一个形象的、具体的了解。(3)适用对象：比较形象的数学知识,案例分析：,1.课题：直线和圆的位置关系 同学们去大海畅游时，在清晨我们可以看到一种令人心旷神怡的景象，火红的太阳好像从大海中冉冉升起，随着时间的变化，太阳从
10、海中(图一)升到海面上(图二)，又从海面上升到海的上方(图三)。如果我们把太阳看做圆，海面的一端看成一条线，我们就不难看出直线和圆的不同位置关系,(指图一)当直线和圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；(指图二)当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切；(指图三)当直线和圆没有公共点时，叫做直线与圆相离；,评论：这样的讲解，加深了对直线与圆的位置关系的认识，为今后的学习打了一个正确基础。描述型讲解可以提供大量的材料，激发学生形象思维(如联想、想象)的发展，但是描述型讲解难于胜任抽象知识的传授，也难于培养学生的逻辑思维能力，即便如此描述型讲解也是大量应用的一种讲解方法。,2.课题：平面 常见的桌
11、面、黑板面、平静的水面等，都给我们以平面的形象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。但是，几何里的平面是无限延展的。,3.课题：直线与平面垂直 日光下，观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子。如图，尽管随着时间的变化，影子BC的位置会移动，但是旗杆AB始终与BC垂直。这就是说，直线AB与地面内任意一条过点B的直线垂直。根据异面直线垂直的定义，进而可知直线AB与地面内任意一条不过点B的直线也垂直。,思考：,抽象的数学概念能不能用描述型的方法进行讲解？,3.推理型讲解(逻辑型讲解)含义：推理型讲解包括数学推理论证和理由原因的讲解。定理的证明和证明题的证明过程中大量应用推理型讲解。数学
12、中的任何演绎过程（计算、恒等变形）也必须使用推理型讲解。,(2)作用：推理型讲解是培养学生的数学逻辑思维能力和逻辑推理能力的重要教学技能。,案例分析：,课题：三角形中位线定理其中推理讲解的语言是：1.根据平行线等分线段定理推论2-经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。2.根据三角形中位线的定义3.根据平行线等分线段定理推论24.根据平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形5.根据平行四边形的性质平行四边形的对边相等,注意：定理或证明题中的推理性讲解，要简单明确，对基础较差的学生还要注意讲解的细一些。推理型讲解的语言必须严密、简练，要与书写同步，关键性的步骤、难点、新知
13、识的应用，讲解的速度要慢。另外讲解的严谨性还要适应学生的可接受性。,(七)讲授的基本要求 1.讲授要准备充分 准备讲授，最重要的是理清思路。所谓思路是指认识客观规律的思维过程，它反映着本学科的规律与人的认识规律的统一。教师应对讲授内容作全面的分析和把握，做到准备充足，力图将系统的知识呈现给学生。应当指出，教师是否具有广博的知识、开阔的思想、独特的见解，直接影响讲授的效果。,2.讲授要有科学性(1)科学的内容 教学中所要传授的知识，应当是在人类目前达到的认识水平上已成定论的可靠知识。因此，教师讲授的内容应该是准确的、经得起实践检验的知识。为此，教师要以教材内容为依据，认真钻研、深刻领会知识的实质
14、。做到讲授概念准确、论证原理充分、逻辑推理严密、列举事实真实,使学生获得真实可靠的知识。切不可一味追求生动形象，违背科学性的要求。,(2)科学的语言 科学的语言就是要求教师上课用严密的语言、精确的词汇表达概念，阐述定理公式，进行分析综合、推理判断。如果教师用语含混或模棱两可，其结果只能使学生思维混乱，甚至导致错误认识，把错误的结论当作真理。,3.讲授要有启发性 讲授要根据教学要求，从学生的知识基础、思维方式、心理水平、学习方法等实际出发，借助各种教学手段，调动学生的积极性、主动性，引导他们积极地、创造性地思维，主动地去获取知识，真正达到发展智力、培养能力的目的。,4.讲授要生动、形象 讲授的生
15、动形象性是在感性认识的基础上产生的。教师借助比喻、描绘、表演等手法或教学媒体手段使学生通过感知，领会抽象的概念、定理和规律，使学生“如临其境”、“如见其形”、“如闻其声”，将抽象的概念具体化、深奥的哲理形象化、枯燥的知识趣味化。生动形象、富有趣味的讲授，能够激发学生的兴趣，使他们集中注意、积极思维，对学习内容产生深刻的印象，这对于他们理解、掌握知识和发展思维有着重要作用。,5.讲授要简洁 教师应使用简洁明快，既准确又精练，既有逻辑性又有概括性的语言进行知识传授。这就要求教师对教材的书面语言进行加工、提炼、斟酌，用最简练的语言表达最丰富的内容，使每一个字、每一个句话都起到相应的作用，只有这样，才
16、能启迪学生的思维活动。,6.讲授要通俗 学生听得懂、听得明白，才有可能接受和掌握教师所讲授的教学内容。因此，讲授过程中传递的信息必须符合学生的知识背景。教师在选择例子和证据时，应做到适合学生的年龄特征和经历，尽可能选择学生比较熟悉的事物，使他们容易把这些事物与即将学习的知识联系起来，顺利实现新旧知识的迁移。由于教师的教学对象是生活阅历不深、文化知识正处于打基础阶段的学生，如果讲授的语言过于深奥，学生就很难听懂，从而影响对知识的理解和吸收。因此，教师的语言表达应通俗易懂。,7.讲授要注意和谐性 在讲课过程中，教师应注意语速、语调、响度等的科学运用，并根据学生的反应及时做出相应的调整。在确定基本的
17、速度和音量后，语音的高低、强弱、快慢和停顿还应根据教学内容有一些变换、起伏，以吸引学生。一般而言，教师在讲授时应该声音洪亮，吐字清晰，发音规范，节奏适宜，语调平直自然，但也要根据内容要求、感情表达的需要，适当改变，做到抑扬起伏，错落有致，恰当的语调是达到教学语言和谐性的一个重要因素。,8.讲授要与板书相配合 讲授与板书相互配合，可以更好的发挥讲授的作用。板书的基本内容包括图画、文字、公式和表格。板书内容一般都是教学内容的重点、难点，教师利用讲授对精心设计的板书内容加以点拨、讲解，能引导学生抓住教学的主要内容，提示学生重点和关键问题，帮助学生记忆和消化教学内容，有利于学生记好笔记和复习。,(八)讲解技能应用的注意事项 1.突出主题，有重点，难点和关键处要在 讲解中加以提示、强调。2.讲授过程、结构要组织合理，条理清楚，逻辑严密，层次分明。3.注意讲授的阶段性，一次讲解时间不宜太长，一般不要超过15分钟。,4.增强对学生的针对性，如年龄、兴趣、背景、知识水平、认知能力等。5.运用多种语言技能和动作变化技能。,
