《数学建模论文企业的营销管理问题1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模论文企业的营销管理问题1.doc（19页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、企业的营销管理问题摘要本文根据问题的数据得出：在不超过公司产能而且产品都能售出的前提下，公司所获得的利润会随着产品产量的增加而增加。第一问、运用SPSS，对十种家电的成本、销售额、经费、宣传费、以及营销部上缴利润进行曲线拟合，得出相应的函数。分别根据每种家电的需求情况，采用枚举法将若干类客户进行排列组合，计算出每种家电每种情况下的企业利润。用每一种可能订单与最初的只有已签订单的那个最小利润作差，产生一个差值，然后求出这个差值对应的产能的差量，求出单位产能能使企业获得的利润，用这个标准来衡量一个订单的价值量，得出公司获得最大利润为1785.07万元时的生产、销售方案。第二问、运用与第一问相同的方
2、法对营销部进行了相同的分析，得出了能使营销部的总收入极大化的生产、销售方案，并得出营销部获得最大利润为207.25万元时的生产、销售方案。第三问、把意向内的订单和计划外的都考虑进去，意向多有利于公司，计划外多有利于销售部。所以，取中间值，使两方利益对等，达到兼顾。第四问、采用求期望的方法，计算出意向客户与计划外客户需求量的期望值，兼顾公司与营销部二者的利益，并满足消费者的需求得出了相应的生产及销售方案。第五问、列出营销部总收入与每单位产品的销售价格上涨或下降的概率之间的函数关系，即，对其求导得边际收入函数（），我们知道当边际收入取零时，总收入得到最大值，这时，最后运用MATLAB进行计算求得自
3、行调价后单位产品的销售价格为：家 电12345678910单价（万元/千件）9.706210.639310.940823.570526.574028.657638.841339.164343.372544.6662关键字：排列组合 订单价值量 期望 均衡销售 边际收入 一、问题的提出任何一个企业都面临着将产品推向市场，销售出去。一般的，企业下设营销部，企业生产的产品要通过营销部进行销售。由于企业生产能力的制约，因此需要在满足已签约的销售合同量的基础上，对意向签约量有选择的安排生产。一方面，企业会组织安排生产，完成已签约的销售合同；另一方面，企业希望营销部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合
4、同；除此之外，企业还希望销售部门努力再多销售一些产品（计划外）。对于所签约的销售合同和意向签约量（计划内），企业根据销售量向营销部发放经费（包括工资以及宣传费用等）；对于计划外销售的产品，实行承包制，营销部向企业缴纳利润。产品的生产费用由企业承担，与销售有关的费用（如产品的宣传费用等）由营销部承担。宏宇电器公司2011年计划生产三类10种小家电，其中包括：热水壶（1.5升，1.8升，2升）、豆浆机（0.9升，1.1升，1.3升）、电饭煲（2升，2.5升，3升，3.5升）。三类小家电的年最大生产能力分别为：热水壶：5万个；豆浆机：6.5万个；电饭煲6.2万个请分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应
5、的生产、销售方案：（1）使公司的利润达到最大；（2）使营销部的总收入极大化；（3）兼顾公司和营销部二者的利益；（4）兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售；（5）公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的产品，营销部可以自行定价。统计数据显示，自行定价后每单位产品的销售价格上涨或下降5，则三类小家电的可能销售量相应的减少或增加10。试确定使营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。二、问题分析与假设问题分析要想企业获得最大利益，就要考虑产品的产量与客户的需求。由于市场需求等各方面因素的影响，生产和销售时要做到均衡销售。在解决前三问时，应该不考虑客户需求，即假
6、设企业所生产的产品都可以售出，在这种理想化的状态下，设计使得公司与营销部获得最大利益时的生产、销售方案。但是，企业应该充分考虑市场的需求情况，权衡意向客户和计划外客户签订合同的概率，最大可能的达到产销平衡，进而设计合理的生产、销售方案。问题假设1. 求解公司与营销部的最大利润和兼顾二者利益时，不考虑客户的需求量，假设在公司的最大产能范围内，公司所生产的每种家电都能售出。2. 每种家电的销售价格按所有订单中最小的价格计算，在公司的产能下，计算公司与营销部所获得的利润，得知每种家电的利润随产量的增加而增加。3. 在考虑公司和行销部的利润以及客户需求并达到均衡销售时，我们假设期望下安排生产才能达到均
7、衡销售。4. 第五问在上一问的基础上进行，充分考虑实际情况对计划外的产品给出最合理的定价。三、符号说明 ：每单位产品的销售价格; ：三类小家电的可能销售量; ：每单位产品的销售价格上涨或下降的概率; ：三类小家电的可能销售量相应的减少或增加的概率; ：营销部总收入；：边际收入；四、模型建立与求解第一问：首先，我们根据A题附件的表中信息得出：在不超过公司产能的前提下，公司所获得的利润会随着产品产量的增加而增加。原因是，从表4中可以看出每种小家电的销售额随订购量的增加会降低，拿家电1为例，从它计划内和计划外的所有订单来看，每个订单的签约量都不超过4.5千个，因此我们以5千个订购量为标准，来确定1千
8、件家电1的销售额，表4中给出5千件家电1的销售额为51.9万元，用51.9除以5得10.38，因此1千件家电1的销售额为10.38万元，生产成本为7.92万元，用去经费1.2792万元，宣传费用0.726万元。所以，公司卖5千件的每件利润为10.38-7.92-1.2792=1.1808万元，营销部每件收入为1.2792-0.726=0.5532万元。其他种类产品以每种最大订单量做类似计算，得出结论，于是，为了使公司利润或营销部收入达到最大，不考虑客户需求，我们让企业进行满产能的生产，这是一种理想的状态，实际生活中当然不会这样做。为了计算方便，我们用SPSS软件拟合出成本，销售额，经费，宣传费
9、，营销部上缴利润的曲线，并得到相应的拟合曲线（以家电一为例），如下：（1）家电一销售额随订购量变化曲线（2）家电一成本随产量变化曲线（3）家电三经费随销售量变化曲线（4）家电一宣传费随产量的变化曲线（5）家电一上缴利润随销售量变化曲线首先采用枚举法，用MATLAB软件（算法见附录）根据拟合出的曲线方程将每种产品可能产生的订单对应的企业利润和营销部利润逐一列出（意向内和计划外订单均按可能签订的最大数目计算），如下表所示：一二三四五六七八商品1产能（千件）89.59.51213.513.51115企润（万元）18.1025.2325.2327.4134.8634.8632.7142.67商品220
10、2122242526232763.5971.4177.3876.8984.9391.1085.4999.41商品3101111141515121634.9341.2441.2446.0252.5952.5947.7359.32商品4101312141716151978.69116.83106.24105.55145.63134.39146.97177.08商品52021.523.52425.527.52529154.67186.09219.07192.41224.98259.51252.82294.43商品61516161819191720157.33177.07177.07185.89206
11、.22206.22197.31227.04商品71112121313141415106.45126.74126.74146.23147.94168.28168.28191.151516161717181819147.14168.74168.74189.42191.14212.56212.56236.41商品81719.52120.523.52324.527215.51279.00308.07299.10377.25367.69399.31471.902224.52625.528.52829.532274.87340.19369.94360.78439.54429.96461.51533.29商
12、品91012111315141316122.45166.16143.0157.97204.06179.75188.80227.74商品105778101091253.4284.5584.5581.87116.54116.54120.92155.99接着采用差值法，用每一种可能订单与最初的只有已签订单的那个最小利润作差，产生一个差值，然后求出这个差值对应的产能的差量，求出单位产能能使企业获得的利润，用这个标准来衡量一个订单的价值。如下表：一二三四五六七八商品1产能差值01.51.545.55.537企润价值差值07.137.139.3116.7616.7614.6124.57商品20124563
13、707.8213.7913.321.3427.5121.935.82商品30114552606.316.3111.0917.6617.6612.824.39商品403247659038.1427.5526.8166.9455.768.2898.39商品501.53.545.57.559031.4264.437.7470.31104.8498.15139.76商品601134425019.7419.7428.5648.8948.8939.9869.71商品701122334020.2920.2939.7841.4961.8361.8384.74556677840.6962.2962.2982.9
14、784.69105.81105.81129.96商品802.543.56.567.510063.4992.5683.59161.74152.18183.8256.3957.598.51.51112.51559.36124.68154.43145.27224.03214.45246317.78商品902135436043.7120.5535.5281.6157.366.35105.29商品1002235547031.1331.1328.4563.1263.1267.5102.57把一种产品的每种订单的单位产能能使企业获得的利润划出一条曲线。我们得出结论：企业在意向内的订单价值比有计划外的订单价值
15、更高（也就是获得的利润更高），为下一步筛选方案提供了捷径。得出每个订单价值之后，我们要从每种产品的若干订单中挑选出一个与其他同类产品进行搭配，使其同类家电的总产能达到最大，且此时的公司利润也为最大。所以采用排列组合的思想，我们很容易就筛选出每类产品的最佳方案，使产能达到最大，且此时公司利润最高。如下表：商品12345678910产量（千件）1127121929171527137公司利润（万元）32.7199.4147.73177.08294.43197.31191.15471.90188.8084.55综上所述，要使公司的利润达到最大，生产销售方案按上表执行，此时公司最大利润为：1785.07
16、万元。第二问：和第一题思想方法类似，为了使营销部总收入最大，我们做出类似的几个表。每种产品可能的订单对应的营销部利润：一二三四五六七八商品1（产能）89.59.51213.513.51115营润（万元2.552.692.695.045.525.522.805.98商品220212224252623273.533.563.599.349.649.943.6210.23商品310111114151512163.093.183.186.486.836.833.267.17商品410131214171615197.137.657.4917.7720.3719.527.9122.04商品52021.52
17、3.52425.527.525299.589.709.8529.5530.8432.569.9533.84商品615161618191917209.369.499.4921.0421.7721.779.6122.50商品711121213131414158.778.938.939.069.069.179.179.25151616171718181924.8126.5026.5028.1328.1329.7329.7331.27商品81719.52120.523.52324.52710.0310.0910.1010.1010.0910.0910.0910.102224.52625.528.528
18、29.53242.2446.6449.0848.2852.8152.1054.1857.31商品910121113151413169.7110.109.9223.0626.0324.5610.2527.46商品10577810109128.239.069.0613.4616.7616.769.7020.00营销部收入和企业利润正好相反，它在计划外的订单量比有意向内的价值更高。因此排列组合得出最终生产销售方案：商品12345678910产量（千件）1224141729191526138营销部收入（万元）5.049.346.4820.3733.8421.7724.8149.0823.0613.46
19、此时产能达到最大且营销部最大收入为：207.25万元。第三问：为了兼顾公司和营销部利润，我们需要把意向内的订单和计划外的都考虑进去，意向多有利于公司，计划外多有利于销售部。所以，取中间值，使两方利益对等，达到兼顾。例如，第一类产品热水壶除去已签订的3.8万个，还剩余1.2万的产能，把这1.2万的产能中的0.6万分给意向内签订，剩下的0.6万分给计划外签订。其他类产品类似。第四问：为了达到均衡销售，既要考虑到公司与营销部的利益，又要考虑客户的需求，要在能保证公司生产的产品没有剩余的前提下，最大可能的满足客户的需求。为此，我们根据表6表12中的数据，计算出意向客户和计划外客户对每种小家电的需求量的
20、期望值，并绘制成表格，如下：客户家电 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10意向客户10.090.040.0450000.070.170.170意向客户20.1050.1050.050000.060.1950.080.13意向客户30000.1250.080.050000意向客户40000.080.2150.030000意向客户50000000.070.17500.1计划外0.180.180.210.190.230.10.230.280.120.15合计0.3750.3250.3050.3950.5250.180.430.820.370.38接下来，将表中数据与每种家电的已签约合同量相加，得
21、出相应的生产方案，如下表：家电12345678910 产量（万个）1.1752.3251.3051.3952.5251.681.532.521.370.88这样得出热水壶、豆浆机、电饭煲各自的总产量分别为4.805万个、5.6万个、6.3万个，其中电饭煲的产量超出公司的最大生产能力，超出量为0.1万个，这就需要在意向客户或计划外客户中去掉0.1万个电饭煲，兼顾一下公司和营销部的利益以及客户需求我们决定从划外的家电7中减掉0.1万个。选择家电7是因为经计算同等数量的四种家电（家电7、8、9、10）家电7的获利是最少的，而选择计划外是因为兼顾公司与营销部的利益。经调整后得出新的生产方案如下表：家电
22、12345678910 产量（万个）1.1752.3251.3051.3952.5251.680.432.521.370.88与其对应的销售方案（其中已签约量没有列出）如下：客户家电 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10意向客户10.090.040.0450000.070.170.170意向客户20.1050.1050.050000.060.1950.080.13意向客户30000.1250.080.050000意向客户40000.080.2150.030000意向客户50000000.070.17500.1计划外0.180.180.210.190.230.10.130.280.120.1
23、5第五问：设每单位产品的销售价格为，三类小家电的可能销售量为，每单位产品的销售价格上涨或下降的概率为。因为自行定价后，每单位产品的销售价格上涨或下降5%，则三类小家电的可能销售量相应的减少或增加10%，我们有 其中为三类小家电的可能销售量相应的减少或增加的概率，解得。营销部的总收入 （1）其图像如图所示：关于求导： （2）为边际收入，当边际收入为零时，收入将达到最大值，所以令，求得 ；所以当每单位产品的销售价格下降25%时营销部的总收入将达到最大。 在第四问的基础上设计划外的前6种家电的销售量增加，并且在不超产能的约束条件下，得到有关前两类产品的一组不等式方程： ；解得 ；由上图可知当时营销部
24、的总收入单调递减；所以在不超产能的前提下为了保证总收入最大我们取 ；所以，当第一类小家电每单位产品的销售价格下降17.1%，第二类小家电每单位产品的销售价格下降25%时，营销部的总收入达到最大，这时前六种小家电的销售量分别为：家电123456销售量（万个）0.24150.24150.28180.2850.3450.15自行定价后，以一千件产品为一个单位，则每单位产品的销售价格为：家电12345678910单价（万元/千件）9.706210.639310.940823.570526.574028.657638.841339.164343.372544.6662生产方案为：家电1234567891
25、0 产量（万个）1.1752.3251.3051.3952.5251.680.462.421.371.05销售方案（已签约的不再给出）为：客户家电 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10意向客户10.090.040.0450000.070.170.170意向客户20.1050.1050.050000.060.1950.080.13意向客户30000.1250.080.050000意向客户40000.080.2150.030000意向客户50000000.070.17500.1计划外0.24150.24150.2818 0.2850.3450.150.130.280.120.15六:参考文献【
26、1】 宋来忠、王志明，数学建模与实验，武汉：科学出版社，2005年8月。【2】 熊启才，数学模型方法及应用，重庆：重庆大学出版社，2005年3月。【3】 陈理荣，数学建模导论，北京：北京邮电大学出版社，1999年2月。【4】 平狄克 鲁宾费尔德，微观经济学，张军译，中国人民大学出版社，2000年9月。附录：程序（只以家电一的某些情况为例）第一种情形：a1=input(a1=?);a2=input(a2=?);a3=input(a3=?);x=a1;y1=-2.080303030301816 + 36.01035353535263 * x + -1.965384615384441 * x*x +
27、 0.06820124320123369 * x*x*x;x=a2;y2=-2.080303030301816 + 36.01035353535263 * x + -1.965384615384441 * x*x + 0.06820124320123369 * x*x*x;x=a3;y3=-2.080303030301816 + 36.01035353535263 * x + -1.965384615384441 * x*x + 0.06820124320123369 * x*x*x;x=a1+a2+a3;x1=5.732404819180681 + 20.38121974124488 *x
28、+ (-0.2035626863246624) * x*x + 0.0003544997269227459 * x*x*x;z1=4.978241107821534 + 2.192320300863924 * x + -0.03628058018441054 * x*x + 0.0003033773489128456 * x*x*x;n1=1.065848639361298 + 1.722620570253273 * x + -0.0191578443910901 * x*x + 6.577809622583098e-005 * x*x*x; A4=y1+y2+y3-x1-z1;B4=z1-n
29、1;disp(A4,B4);第二种情形：a1=input(a1=?);a2=input(a2=?);a3=input(a3=?);x=a1;y1=1.357575757576064 + 11.44285159285134 * x +( -0.2720279720279241 )* x*x + 0.0002719502719476835 * x*x*x;x=a2;y2=1.357575757576064 + 11.44285159285134 * x + (-0.2720279720279241) * x*x + 0.0002719502719476835 * x*x*x;x=a3;y3=1.3
30、57575757576064 + 11.44285159285134 * x + (-0.2720279720279241) * x*x + 0.0002719502719476835 * x*x*x;x=a1+a2+a3;x1=1.854215214738904 + 7.79038922656691 * x+ (-0.07352047026439697) * x*x + 0.0002160570327066802 * x*x*x;z1=1.839827607318202 + 0.8422328462754645 * x + (-0.01364251153479042) * x*x + 0.000128170299430747 * x*x*x;n1=0.373937730755235 + 0.6593661074930103 * x + (-0.007002838722897324) * x*x + 3.248981284807479e-005 * x*x*x ;A1=y1+y2+y3-x1-z1;B1=z1-n1;disp(A1,B1);a1=?4.5a2=?3.5a3=?1.5 25.2316 2.6859
