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1、双曲线的几何性质,o,y,x,F1,F2,A1,A2,B2,B1,一：复习：椭圆的图像与性质,对称轴：坐标轴,对称中心：原点,A1,A2,B1,B2,(-c,0),(c,0),(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b),你还记得吗？,形式一：（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0）,形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）其中,2：双曲线的标准方程,提出问题,学生自学双曲线的几何性质并填写练习册55页的基础存盘，思考双曲线与椭圆几何性质的不同处。双曲线的通径如何定义，长呢？,二 探求新知,三 共同探讨：1.范围,(-x,y),(-x,-y),(x,y),(x,-y),2、对称性
2、,关于x轴、y轴和原点都是对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。,3、顶点,（2）如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.,（1）令y=0，得x=a,则双曲线与x轴的两个交点为 A1(-a,0),A2(a,0)，我们把这两个点叫双曲线的顶点;,令x=0,得y2=-b2,这个方程没有实数根，说明双曲线与y轴没有交点，但我们也把B1(0,-b),B2(0,b)画在y轴上。,4、离心率,离心率。,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,
3、（2）e的范围：,（3）e的含义：,M(x,y),5、渐近线,a,b,可以看出，双曲线的各支向外延伸时，与直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线。,双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。,6、通径,（1）定义：过焦点且垂直与实轴的弦（2）通径长为,.,F,B,A,焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答,双曲线标准方程：,双曲线性质：,1.范围：,2.对称性：,3.顶点：,5.渐近线方程：,4.离心率：,ya或y-a,关于坐标轴和原点对称,A1(0，-a),A2(0,a),A1A2为实轴，B1B2为虚轴,6、通径,标准方程,图形,范围,对称性,顶点,焦点,离心率,渐近线,对称轴：x轴,y轴
4、中心：原点,e1,对称轴：x轴,y轴 中心：原点,e1,e越大，张口开阔e越小，张口扁狭,e越大，张口开阔e越小，张口扁狭,(c,0)(-c,0),(0,c)(0,-c),四 引申拓展,实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线,C 渐近线方程y=x 或y=-x,a.标准方程,等轴双曲线,b.e=,2 共轭双曲线,与,共轭双曲线,a.共轭双曲线有相同的渐近线,b.,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长,虚半轴长,半焦距,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,基础巩固,巩固练习,1.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程为（）,A.,C.,B,A.,B.,C.,D.,C,2.双曲线 的渐近线方程为（）,3.双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为,例1:求下列双曲线的标准方程：,例题讲解,法二：巧设方程,运用待定系数法.设双曲线方程为,法二：,1、“共渐近线”的双曲线的应用,0表示焦点在x轴上的双曲线；0表示焦点在y轴上的双曲线。,谢谢观看,
