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1、专业： 数学与应用数学 学号： 1111080315 Hebei Normal University of Science & Technology本科毕业论文（自然科学） 题目：基于主成分分析的大学生平均生活消费支出问题研究院（系、部）： 数学与信息科技学院 学 生 姓 名： 刘金凤 指 导 教 师： 郑国萍 职 称 教授 2012年5月23日河北科技师范学院教务处制 资料目录1.学术声明1 1页2.河北科技师范学院本科毕业论文126页3.河北科技师范学院本科毕业论文任务书1 2页4.河北科技师范学院本科毕业论文计划书1 4页5.河北科技师范学院本科毕业论文中期检查表1 1页6.河北科技师范
2、学院本科毕业论文答辩记录表1 1页7.河北科技师范学院本科毕业论文成绩评定汇总表1 2页8.河北科技师范学院本科毕业论文工作总结1 3页9.文献综述 1 4页10.外文翻译及原文 119页 河北科技师范学院 本科毕业论文基于主成分分析的大学生平均生活消费支出问题研究院（系、部）名 称 ： 数学与信息科技学院 专 业 名 称： 数学与应用数学 学 生 姓 名： 刘金凤 学 生 学 号： 1111080315 指 导 教 师： 郑国萍 2012年5月23日河北科技师范学院教务处制 学 术 声 明本人呈交的学位论文,是在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果,所有数据、图片资料真实可靠.尽我所知
3、,除文中已经注明引用的内容外,本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容.对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体,均已在文中以明确的方式标明.本学位论文的知识产权归属于河北科技师范学院.本人签名： 日期： 指导教师签名： 日期： 目 录摘 要IAbstractII1 绪论12 多元统计分析方法介绍12.1 多元统计分析的发展与进步12.2多元统计分析的方法22.3 主成分分析概述22.3.1主成分分析的基本思想22.3.2 主成分分析法的优势22.4 SPSS软件23 主成分模型33.1主成分的概念和性质33.1.1主成分的概念33.1.2主成分的线性表示33.1.3协方差矩阵的
4、性质43.1.4主成分的性质43.2主成分的方差贡献率53.3主成分分析的数学模型54 应用举例54.1指标选取64.2主成分的具体操作步骤64.3运行结果及分析64.4主成分分析在大学生消费中的综合评价135 结论14参考文献15致谢16附录17基于主成分分析的大学生平均生活消费支出问题研究摘 要本文依据多元统计分析中主成分分析法的原理,以SPSS应用统计软件为工具,对大学生消费现状进行综合评价,以便于针对目前大学生消费问题给出一种量化的依据,对于准确评估大学生消费水平,学生正确认识自身消费状况,学校制定管理政策及补助活动等都有一定的意义.论文分四部分：第一部分绪论,主要介绍了文章的研究背景
5、和意义；第二部分详细介绍了多元统计分析的发展及主成分分析的基本思想、优势和SPSS软件；第三部分的主成分模型中,对于主成分的概念、线性表示、协方差矩阵、性质、方差贡献率和数学模型提供了详细的阐述；第四部分作为本文的主体部分,首先对16个专业学生的平均消费支出进行比较分析,提出用4个主成分作为大学生消费水平的度量,并得出了16个专业的排名情况,综合比较得出结论和建议.关键词：多元统计分析；主成分分析法；相关系数；大学生消费Application of Multivariate Statistical Analysis in The College Students Average Life on
6、 Consumer SpendingAbstractThis paper based on the principle of principal component analysis included in the multivariate statistical analysis, choosed the SPSS statistical software as tools to applicate the college students present situation of consumption comprehensive assessment, so that in view o
7、f the current consumption problems of college students, a quantitative basis can be given. At the same time, it is helpful for students to evaluate accuratly the consumption level and understand correctly of their own consumption, and helpful for the school manage policy and subsidies activity.In ch
8、apter 1, we describle the back ground and meaning of the research. In chapter 2, the development of multivariable statistics, the basic idea and advantage of principal component and the sofeware of SPSS are offered. In chapter 3, we expatiate the concept of main componets, linear representation, cov
9、ariance matrix, property, variance and mathematics model of principal component. In chapter 4, as the papers main part basing on 4 principal components, we conclue the ranking of students from 16 disciplines, the appraising index of college students consumption are provided.Keywords: multivariate st
10、atistical analysis；principal component analysis；correlation coefficient；college students consumption1 绪论如今大学生群体作为社会上消费群体的特殊组成部分,一定程度上是未来消费的主力和领导者,我国大学生消费市场规模巨大1,但大学生是一群容易躁动的消费者,他们一方面经济实力薄弱,另一方面具有强烈的消费欲望,二者之间的矛盾运动导致大学生不安分的消费心理2,存在消费水平偏高且消费结构不合理等问题.因此,选取大学生这一特殊青年群体为研究对象,已经成为很重要的研究课题之一.然而,统计是一门见微知著的科学,
11、它告诉人们如何通过事物的一部分来了解事物的整个面貌,如何从事物过去的变化情况来推断事物现在和未来的发展状况3.随着电子计算机技术的普及,以及社会、经济和科学技术的发展,过去被认为具有数学难度的多元统计分析方法,已越来越广泛地应用于实际中4.然而在这样一个复杂多元化的消费时代,仅仅通过单纯的所占百分比来给出影响大学生消费的因素显然过于片面和笼统5,更不能体现出各影响因素之间的内在关联.本文以笔者为中心对周围的同学展开了调查,应用主成分分析方法,先求出所给指标变量的主成分(或称主分量),再根据这些主成分,建立多指标综合评价值的线性加权函数模型,各指标权重大小按各主成分的方差贡献率来确定,这样在指标
12、权重计算上克服了主观因素的影响,可使排序结果不带主观性.该方法尤其适宜于多单元多指标的大系统6.根据调查分析结果,找出影响消费的主要成分,并据此对大学生消费现状进行一个客观、综合的评价.为学生本身、家长以及教育管理者提供可靠地依据,引导大学生合理、适度消费,养成良好的消费习惯,对大学生的成长和发展无疑是有利的.高校教师掌握了这种评价方法,会使自己的教育教学工作更加具有科学性、针对性、合理性7.2 多元统计分析方法介绍多元统计分析是运用数理统计方法来研究生产的迫切需要,可以应用于任何一个行业,根据其性质的不同,可以制定出各种不同的统计分析方法.由于对研究目的和分析结果的要求不同,应该适当选择方法
13、.2.1 多元统计分析的发展与进步多元统计分析是统计学中一个非常重要的分支.在国外,从20世纪30年代起,已开始在自然科学、管理科学和社会、经济等领域广泛应用.我国自20世纪80年代起在许多领域拉开了多元统计分析应用的帷幕8.目前,国内外很多领域虽已提出或采用了一些综合评价模型,但在指标权重的计算方法上,多是采用综合咨询评分的定性方法.由于评估者在分析判断中,受主、客观因素及环境的影响,不能完全排除人为因素带来的偏差,往往会夸大或降低了某些指标的作用,致使排序的结果不能完全真实地反映它们的好坏程度.2.2多元统计分析的方法多元统计分析方法主要有：聚类分析、判别分析、因素分析、多重多元回归分析、
14、典型相关分析、通径分析等.其中因素分析大致包括主成分分析法与因子分析法两类,主成分分析法立足于将原变量的变异完全转移到相互正交的主成分中,然后抽取方差贡献靠前的若干主成分作为公因子.因子分析法包括一系列方法,但都立足于解释原变量间的相关关系来求得因素解.它首先要估计变量的共同度,更适用于对变量方差不了解和重在探求数据间结构的场合.2.3 主成分分析概述 2.3.1主成分分析的基本思想主成分分析(principal components analysis)也称主分量分析,由霍特林(Hotelling)于1933年首先提出.主成分分析是利用降维的思想,在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合
15、指标的多元统计方法.通常把转化后的综合指标称之为主成分,其中每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,这就使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能.这样在研究复杂问题时就可以只考虑少数几个主成分而不至于损失太多信息,从而更容易抓住主要矛盾,揭示事物内部变量之间的规律性,同时使问题得到简化,提高分析效率.2.3.2 主成分分析法的优势主成分分析法由于具有以下优点而被作为因素分析最常用的一种方法,目前被广泛的应用到自然科学、社会科学的研究当中. （1）可比性 由于主成分分析过程中,对各个指标进行了标准化处理,使得各个指标间具有可比性及可加性；（2）去除相关 可以通过正交变换寻找主
16、成分,克服了原始指标相关性的影响；（3）数据降维 主成分分析的降维处理技术能较好地解决多指标评价的要求；（4）主成分分析法是通过恰当的数学变换,使新变量主成分成为原变量的线性组合,并选取少数几个在变差信息量中比例较大的主成分来分析事物的一种方法,主成分在变差信息量中的比例越大,在综合评价中的作用越大.2.4 SPSS软件SPSS9是“社会科学统计软件包”（Statistics Package for Social Science)的简称,是一种集成化的计算机数据处理应用软件.1968年,美国斯坦福大学H.Nie等三位大学生开发了最早的SPSS统计软件,并于1975年在芝加哥成立了SPSS公司,
17、已有30年的成长历史,全球约有25万家产品用户,广泛分布于通讯、医疗、银行、证券、保险、制造、商业、市场研究、科研、教育等多个领域和行业.SPSS是世界上公认的三大数据分析软件之一（SAS、SPSS和SYSTAT）.1994至1998年间,SPSS公司陆续购并了SYSTAT公司、BMDP公司等,由原来单一统计产品开发,转向为企业、教育科研及政府机构提供全面信息统计决策支持服务.伴随SPSS服务领域的扩大和深度的增加,SPSS公司已决定将其全称更改为Statistical Product and Service solutions（统计产品与服务解决方案）.比起SAS软件来,SPSS具有良好的用
18、户界面,完全摆脱了命令行的操作方式,使用者不用记住复杂的过程和选择项,只需通过鼠标的点取和选择,就可以完成在SAS中需要调用若干过程,输入许多语句才能完成的任务,而且不用担心会犯语法错误,好学易懂,简单实用,对非统计专业的人士来说,是一个功能强大、容易上手的统计分析利器10.此外,SPSS主要针对社会科学研究领域而开发,因而更适合应用于教育科学研究,是国外教育科研人人员必备的科研工具11 .利用SPSS软件做主成分分析,已经被医学、心理学12-13、管理科学、经济学等各个领域所广泛采纳.尤其是在经济研究中,这种实证分析方法被应用的很多,经济学者们希望能从中找到一些量化依据.3 主成分模型3.1
19、主成分的概念和性质3.1.1主成分的概念 定义3.1.114 设有随机变量（）,其样本均值记为,样本标准差记为.首先做标准化变换 （3.1.1）若且使最大,则称为第一主成分；若垂直于,即与不相关,且使最大,则称为第二主成分；类似地,可有第三、四、五主成分,至多有个.3.1.2主成分的线性表示如果将主成分用下列方程来表示,可写为 （3.1.2）这里,用矩阵表示（3.1.2）式,就是 利用主成分解决实际问题的关键,寻找一组新的变量,这组新的变量要求充分反映原变量的信息,而且相互独立.3.1.3协方差矩阵的性质 以下讨论问题时记的方差为.性质1 ,.性质2 是对称矩阵,并且是非负定矩阵.性质3 阶实
20、对称阵一定有个实数特征根,并且一定存在正交阵,使其中.3.1.4主成分的性质主成分具有如下几个性质：性质1 满足并使达到最大的第一主成分中的是的特征根对应的特征向量,并且.性质2 满足且,并使达到最大的第二主成分中的是的特征根对应的特征向量,并,.一般地,满足且,并使达到最大的第主成分中的是的特征根对应的特征向量,并且,.性质3 主成分的协方差矩阵是对角阵.性质4 主成分的总方差等于原始变量的总方差,即性质5 主成分和原变量的相关系数,并称之为因子负荷量（或因子载荷量）,其中为原始变量协方差矩阵中的主元素,为原始变量的协方差矩阵中的第个特征根,为第个主成分在第个原始变量上的系数；性质6 .3.
21、2主成分的方差贡献率由主成分的性质可知,主成分分析是把个原始变量的总方差分解成个相互独立的变量的方差之和.主成分的目的是减少变量的个数,所以一般不会使用所有的主成分,忽略一些带有较小方差的主成分将不会给总方差带来太大的影响.称为第主成分的贡献率,称为前个主成分的累积贡献率.贡献率的大小反映了该主成分综合原始变量的能力的强弱.3.3主成分分析的数学模型(1)在实际问题中,为了避免由于变量的量纲不同所带来的影响,将原始数据标准化,其变换标准化的公式（3.1.1）如下 使得每一个变量的平均为0,方差为1；(2)建立原始变量的相关系数阵； (3)求的特征值为,及相应的正交标准的特征向量为； (4)由累
22、积方差贡献率达到85%,来确定主成分的个数,并写出主成分为, (5)个主成分）对应的特征根分别为,将特征根归一化,即有即,由,构造评价函数为令,有4 应用举例本文通过电子邮件的形式开展网络调查,剔除漏答关键信息及出现错误信息的问卷,回复的问卷中其中男女比例基本均等,个别理性专业男生居多除外,文理均等.假设所调查的16个专业中影响消费的因素都只有：住宿费、衣服、化妆品、饮食、通讯、交通、学习、其他娱乐、医疗保健这9个.具体数据详见附录1.对不同专业的消费状况进行调查、处理,通过排名、比较发现各个专业学生的消费倾向,针对不合理、过度浪费的消费应当劝阻,并引导、规范学生的消费习惯.如果因子方差贡献率
23、大于85%,说明该主成分的解释力度还不如直接引入一个原变量的平均解释力度大.因此我们的主成分个数提取标准为因子累计贡献率不小于85%的前几个主成分.4.1指标选取根据原始数据和建立的模型,在大学生消费支出中,我们确定了以下9个指标：住宿费,指学生在每年住宿费除以在校期间的9个月基础上加上外出、在学校外的住宿费用； ：衣服,指一年买衣服的钱除以12个月得到的每月费用；：化妆品,指一年买化妆品的钱除以12个月得到的每月费用；：饮食,指在校期间每个月包括校内、校外所有的就餐费用； ：通讯,指大学生每年通讯费用包括放假在家联系同学等费用除以12的所得； ：交通,大学生平均每月的交通费用,体现了大学生的
24、活动量和发展范围；：学习,每月购买学习用品、学习资料等费用,是学生本人对自己未来发展的一种投资； ：其他娱乐,指大学生每月在课余时间的娱乐项目、旅游等方面的费用；：医疗保健,指大学生每月体育锻炼、健身甚至生病吃药的费用,身体是革 命的本钱,这项可以作为日常生活的基本消费.4.2主成分的具体操作步骤本文我们使用的是11.5版本英文版的SPSS统计软件.1.AnalyzeData ReductionFactor Analysis,弹出Factor Analysis对话框；2.把选入Variables框；3.Descriptives:Correlation Matrix框组中选中Coefficien
25、ts,然后点击Continue,返回Factor Analysis对话框；4.点击“OK”.注意：SPSS在调用Factor Analysis过程进行分析时,会自动对原始数据进行标准化处理,但不会直接给出标准化的数据,我们还需调用Descriptives过程进行计算.4.3 运行结果及分析由于SPSS软件没有主成分分析的专用功能,而因子分析过程由主成分分析实现.首先,检验对数据分析中究竟是采用协方差矩阵还是相关系数矩阵,表1为大学生消费中的各项指标的极大值、极小值、均值、标准差、方差. 表1 描述统计量 N极小值极大值均值标准差方差1684.00400.00187.9131115.818341
26、3413.8881650.00300.00125.544473.607855418.116165.00500.0063.2681119.3071414234.1941660.00500.00370.2681121.6446014797.4101640.0066.6750.82629.8331996.6921610.00125.0032.153138.631871492.4211618.35100.0037.608823.55325554.7561618.00150.0037.682532.969921087.0161610.0052.0032.312512.80999164.096有效的 N
27、(列表状态)16观察表1可以发现,变量的标准差相对于其他变量的标准差太大,所以若采用协方差矩阵做主成分分析将忽视变量间的相关结构,整个的分析过程将围绕方差大的变量进行,不能真实的反应实际情况.综上,我们采用相关系数矩阵.(1)建立相关系数矩阵如表2所示： 相关系数1.000-.240.438.025.609-.255.186.016-.351 -.2401.000.101.107-.034.687-.213.108.544 .438.1011.000-.669.227.072.080.012.009 .025.107-.6691.000.492-.145.177.347-.122 .609-.
28、034.227.4921.000-.264.300.363-.282 -.255.687.072-.145-.2641.000-.193.249.612 .186-.213.080.177.300-.1931.000.183.022.016.108.012.347.363.249.1831.000.134 -.351.544.009-.122-.282.612.022.1341.000表2 相关系数矩阵由表2的结果可以看出9个独立变量之间都存在着一定的相关性,证明他们存在着信息上的重叠,也因为变量间的相关性并不是很高,从而分析过程中不会带来严重的共线性的问题,所以可以用主成分分析法.(2)方差
29、分解主成分提取分析表 经过计算,方差分解主成分提取分析表见表3.由表3可知,满足条件的主成分个数为4个,其中第一主成分的特征值为2.727,它解释了总变量的30.304%,第二主成分的特征值为1.945,它解释了总变量的21.608%,第三主成分的特征值为1.768,解释了总变量的19.643%,第四主成分的特征值为0.967,解释了总变量的10.744%,这四个主成分的累计贡献率已达到82.298%,基本上反映了所有指标的大部分信息,即可以用4个新变量：个人形象、基本生存和享乐、交往消费、发展消费来代替原来的9个变量：住宿费、衣服、化妆品、饮食、通讯、交通、学习、其他娱乐、医疗保健.表3 方
30、差分解主成分提取分析表成分初始特征值旋转平方和载入 特征根方差贡献率累计贡献率特征根方差贡献率累计贡献率12.72730.30430.3042.72730.30430.30421.94521.60851.9121.94521.60851.91231.76819.64371.5551.76819.64371.5554.96710.74482.298.96710.74482.2985.6987.75390.051 6.3954.38794.438 7.3393.76998.207 8.1491.65599.862 9.012.138100.000 (3)公因子方差比公因子方差是指按照所选标准提取因
31、子后,各变量中信息分别被提取出的比例,取值越大,说明该变量能被因子说明的程度越高.表4是提取4个公因子后的公因子方差,该表中几乎每个变量都有80%左右的信息被提取出来.这说明提取4个公因子比较合适.表4 公因子方差比 初始值提取1.000.7811.000.7981.000.9411.000.9621.000.8971.000.8141.000.8851.000.5711.000.758 (4)因子载荷矩阵经过计算,得初始因子载荷矩阵见表5.由表5可知,住宿费、衣服、化妆品、饮食、通讯、交通、学习、其他娱乐、医疗保健这九个指标在4个主成分上都有可观的载荷,说明4个主成分基本反映了这些指标的信息
32、.但这4个主成分的表达不能从输出窗口中直接得到,因为初始因子载荷矩阵的每一个载荷量表示主成分与对应变量的相关系数.表5 初始因子载荷矩阵成分矩阵a变量成分1234-.659.009.542-.231.676.404.295-.302-.084-.333.907.018-.284.802-.456-.173-.652.539.369-.211.789.286.324-.071-.382.290.159.794-.027.711.215.134.745.254.210.307提取方法 :主成分分析法.a. 已提取了 4 个成分. 用表5中的数据除以第（=1,2,3,4）个主成分相对应的特征值开平方
33、根便得到4个主成分中每个变量所对应的系数.具体步骤：将初始因子载荷矩阵中的一列数据输入到数据编辑窗口（可定义为变量b1）,然后利用“Transform Computer Variable”,在Computer Variable对话框中输入“A1=b1/SQR(相应的特征值)”,即可得到特征向量A.将得到的特征向量与标准化后的数据相乘,然后就可以得到主成分表达式： 由上述公式可知,第一主成分反映了衣服指标的41%,交通消费的48%,医疗保健的45%,所以第一主成分可以看成是衣服、交通、医疗保健的综合变量.第二主成分反映了通讯指标的39%,饮食指标的58%,其他娱乐指标的51%,所以第二主成分可以
34、看成是通讯、饮食、其他娱乐的综合变量.第三主成分反映了变量住宿费的41%,化妆品指标的68%,所以第三主成分可以看成是住宿费、化妆品的综合变量.第四主成分主要反映了学习指标的81%.这说明第一、二、三、四主成分共同解释了原有9个变量的所有指标,同时也起到了降维的作用.(5)标准化数据 由公式（3.1.1）可将原始数据标准化,得表6.根据主成分的表达式我们可以计算各个专业在4个主成分上的排名,从而能深入、进一步的分析. 专业ZX1ZX2ZX3ZX4ZX5ZX6ZX7ZX8ZX9财务会计-.75906.06053-.19503-.57765-.59251-.54109.04845-.46050.6
35、0012工程管理-.75906.06053-.320751.06648.93294.72083-.110763.40667.44399土木工程1.39949.33224-.090261.06648.67870-.444011.90595.37360.28786城市规划-.67272-.61874-.40457-.57765-1.10099-.57344-.11076-.53632.99044平面设计-.32735-.61874-.488391.06648.93294-.573442.64894.37360-.18052交通运输-.32735-1.02631-.44648-.57765-1.10
36、099-.57344-.74761-.53632.83431旅游-.759062.37007.22406-.57765-1.100992.40338-.74761.373601.53689应用数学-.75906-.90988-.40457-.34279-1.10099-.53643-.38376-.53632-.96116英语教育-.759.62.09836.182151.06648.93294.07369-.74761-.53632.83431体育教育-.89721.06053.01452-.57765-1.10099-.57344-.74761-.53632-1.74180音乐教育-.62
37、995.73981-.32075-.57765-1.100992.40338-.11076-.536321.38076计算机1.25556-.46482-.32075.51849.76412-.44401-.81767-.43380-.96116软件技术1.83120-.347033.66057-2.55061.93294-.05573.52610.07029-.18052电气自动化1.52279-.25003-.36861.94901.49666-.20406-.38376.54679-.96116测控.96778-.46020-.34171.792491.61125-.57344-.747
38、61-.43532-.96116法学-.32735-1.02631-.37943-.16662-.08403-.50873.52610-.59698-.96116表6 标准化数据(6)模型分析通过计算得到各专业在不同主成分上的排名情况，如下表7，表8，表9，表10所示。最后综合四个排名表分析得出文章的总结论和相应的建议如下：表7 第一主成分排名专业综合主成分排名专业综合主成分排名旅游3.8014381应用数学-0.152519音乐教育2.9100922法学-0.9955510英语教育1.2031833软件技术-1.2184311城市规划0.7698684土木工程-1.3944912财务会计 财
39、务会计0.6784985电气自动化-1.5013713交通运输0.5429296计算机-1.5118214工程管理0.3024667平面设计-1.6166915体育教育0.0341778测控-1.8489416在第一主成分的表达式中显示,衣服,医疗保健这2个变量都有较大的载荷,衣服指人外在的穿衣打扮,医疗保健指人身体的保养锻炼,因此我们可以把第一主成分称作个人形象.从排名结果上来看,旅游,音乐教育,英语教育等偏文科且女生居多的专业在个人形象方面的消费相对较高,在所学专业的文化背景衬托下,旅游,音乐,英语专业学生注重打扮也是合乎常理的.表8 第二主成分排名专业综合主成分排名专业综合主成分排名工程
40、管理3.0147831计算机-0.105739土木工程1.5646172财务会计-0.7422610平面设计1.5108083法学-0.8130711英语教育1.2747524城市规划-1.0924112电气自动化0.7577215交通运输-1.3589413旅游0.676426应用数学-1.4423214测控0.3738197体育教育-1.6237915音乐教育-0.022738软件技术-1.9742416第二主成分的表达式中显示,变量饮食,通讯,其他娱乐的影响较为突出,我们可以把第二主成分看成是由他们所刻画的反映基本生存状况和享乐情况的综合指标.由排名情况可知,开放性大,接触面广的专业如工程管理,土木工程,平面设计,英语教育等都比较靠前,说明与保守的消费观念相比较,他们具有更加现代化和潮流性的消费方式,即在基本生活得到保障的前提下,更注重精神方面的享乐消费.事实上,这四个专业的专业特点也比较突出,工作量多,
