《人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解优质教学ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解优质教学ppt课件.pptx（331页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法,人教版 数学 八年级 上册,一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？,列式：1015103,3.能运用性质来解决一些实际问题.,1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程.,2.能运用性质来解答一些变式练习.,素养目标,指数,幂,底数,an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?,（-a）n 表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？,同底数幂的乘法法则,回顾旧知,25表示什么？1010101010 可以写成什么形式?,25=.,1010101010=.,22222,105,（乘方的意义）,（
2、乘方的意义）,式子103102的意义是什么？,这个式子中的两个因式有何特点？,103 102=10（）；23 22=2（）,（101010）（1010）,（222）（22）,22222,5,5,a3a2=,（a a a）,3个a,（a a）,2个a,=a a a a a,5个a,5,=a（）.,请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么关系？103 102=10（）23 22=2（）a3 a2=a（）,5,5,5,=10（）；=2（）；=a（）.,3+2,3+2,3+2,猜想:am an=?(m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.,猜想:am an=(m、n都是正
3、整数),am+n,am an=,（aaa）,m个a,（aaa）,n个a,（乘方的意义）,=aaa,(m+n)个a,（乘法结合律）,=am+n,（乘方的意义）,即,am an=am+n(当m、n都是正整数),猜想与证明,am an=am+n(m、n都是正整数),同底数幂相乘，,底数，指数.,不变,相加,运算形式,运算方法,幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.,如 4345=,43+5,=48,同底数幂的乘法性质,amanap=,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？,同底数幂的乘法运算法则,am an=am+n(m、n都是
4、正整数)amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）,同底数幂的乘法的法则的运用,例1计算：（1）（2）（3）（4）,（5）(b+2)3(b+2)4(b+2),解：(1)x2x5=x2+5=x 7.,(2)aa6=a1+6=a7.,a=a1,-2,=（-2）1+4+3=（-2）8=256,(3)(-2)(-2)4(-2)3,(4)xmx3m+1=xm+3m+1=x 4m+1.,(5)(b+2)3(b+2)4(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8,思考：该式中相同的底数是多少？,(-2)(-2)4(-2)3-21+4+3=-28=-256,不要忽略指数是“1”的因式，如：aa6a0
5、+6.2.底数是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算，如：,1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5 x5=x25()（4）y5 y5=2y10()（5）c c3=c3()（6）m+m3=m4(),b5 b5=b10,b5+b5=2b5,x5 x5=x10,y5 y5=y10,c c3=c4,m+m3=m+m3,同底数幂的乘法的法则的逆运用,例2 已知：am=4，an=5.求am+n 的值.,分析 把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值.,解：am+n=am an（逆运算）=4 5=20,当幂的指数是和的形式时
6、，可以逆运用同底数幂乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解.,2.已知2x=3,2y=6,试写出2x+y的值.,解：2x+y=2x2y=36=18,1.计算a6a2的结果是（）Aa3 Ba4 Ca8 Da12,2.计算：a2a3=,C,a5,1.x3x2的运算结果是（）A.x2B.x3C.x5D.x6,C,2.计算2x4x3的结果等于_,2x7,3.计算:,(1)x n xn+1;,(2)(x+y)3(x+y)4.,解:,x n xn+1=,xn+(n+1),=x2n+1,am an=am+n,公式中的a可代表一个数、字母、式子等.,解:,(x
7、+y)3(x+y)4=,(x+y)3+4=(x+y)7,1.填空：（1）8=2x，则 x=；（2）8 4=2x，则 x=；（3）3279=3x，则 x=.,23,3,23,22,=,25,5,3,33,32,=,36,6,2.如果an-2an+1=a11,则n=.,6,已知：am=2，an=3.求am+n=？,解：am+n=am an（逆运算）=2 3=6,学到了什么？,知识,同底数幂相乘，底数 指数 am an=am+n(m、n正整数)（注：这个性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘,不变，,相加.,方法,“特殊一般特殊”例子 公式 应用,易错点,（1）不要忽略指数是“1”的因式.（2）底
8、数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算.,课后作业,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！,14.1 整式的乘法14.1.2 幂的乘方,地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？,V球=，其中V是体积、r是球的半径,1.理解并掌握幂的乘方法则.,2.能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.,边长2,请分别求出下列两个正方形的面积？,幂的乘方的法则(较简单的),102,=(103)2,=106,请根据乘方的意义及同底数
9、幂的乘法填空.观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.,(32)3=_ _ _=3()+()+()=3()()=3(),32,32,32,2,2,2,2,3,6,猜想：(am)n=_.,amn,(am)n,幂的乘方法则,(am)n=amn(m，n都是正整数),即幂的乘方，底数_，指数_.,不变,相乘,证明猜想,乘法,乘方,不变,不变,指数相加,指数相乘,am an=am+n,例1 计算：,解:(1)(103)5=1035=1015；,(2)(a2)4=a24=a8；,(3)(am)2=am2=a2m；,(3)(am)2；,(4)(x4)3=x43=x12.,(5)(x+y)23=(x+
10、y)23=(x+y)6；,(6)(x)43=(x)43=(x)12=x12.,幂的乘方的法则的应用,运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式在运算时，注意把底数看成一个整体，同时注意“负号”.,1.计算：(103)5；(b3)4；(xn)3；(x7)7,=1035=1015,=b34=b12,=x3n,=x77=x49,(x)33,=(x)33=x9,(x)34,=(x)34=(x)12=x12,(a5)2表示2个a5相乘，结果没有负号.,(a2)5和(a5)2的结果相同吗?为什么?,不相同.,(a2)5表示5个a2相乘
11、，其结果带有负号.,幂的乘方的法则(较复杂的),下面这道题该怎么进行计算呢？,幂的乘方:,(a6)4,=a24,(y5)22=_=_,(x5)mn=_=_,练一练：,(y10)2,y20,(x5m)n,x5mn,例2 计算：,(1)(x4)3x6;,(2)a2(a)2(a2)3a10.,解:(1)(x4)3x6=x12x6=x18；,(2)a2(a)2(a2)3a10,=a2a2a6a10,=a10a10=0.,先乘方，再乘除,先乘方，再乘除，最后算加减,有关幂的乘方的混合运算,与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项,2.计算：(1)(x3
12、)4x2；(2)2(x2)n(xn)2；(3)(x2)37；(4)(m)32(m2)4.,(1)原式=x12 x2=x14.,(2)原式=2x2n x2n=x2n.,(3)原式=(x2)21=x42.,解：,(4)原式=(m)32m24=m6m8=m14.,例3 已知10m3，10n2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m2n,解：(1)103m(10m)33327；,(2)102n(10n)2224；,(3)103m2n103m102n274108.,方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.,指数中
13、含有字母的幂的乘方的计算,(1)已知x2n3，求(x3n)4的值；,(2)已知2x5y30，求4x32y的值,解：(1)(x3n)4x12n(x2n)636729.,(2)2x5y30，2x5y3,4x32y(22)x(25)y22x25y22x5y238.,3.完成下列题目：,例4 比较3500,4400,5300的大小.,解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,可以考虑逆用幂的乘方法则.,解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.2561002431001
14、25100,440035005300.,幂的大小的比较,比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:1.底数相同,指数越大,幂就越大;2.指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.,4.比较大小：233_322,233=(23)11=811,322=(32)11=911,811911，233322,解析：,1.计算a3(a3)2的结果是()Aa8Ba9 Ca11 Da18,2.若2x=5，2y=3，则22x+y=_,解析：2x=5，2y=3，22x+y=(2x)22y=523=75,B,75,1(a2)3=；(b4
15、)2=；,2.下列各式的括号内，应填入b4的是()Ab12()8 Bb12()6Cb12()3 Db12()2,C,a6,b8,3下列计算中，错误的是()A(ab)23(ab)6 B(ab)25(ab)7C(ab)3n(ab)3n D(ab)32(ab)6,B,4如果(9n)2312，那么n的值是()A4 B3 C2 D1,B,5计算：,(1)(102)8；,(2)(xm)2；,(3)(a)35,(4)(x2)m.,解：(1)(102)81016.,(2)(xm)2x2m.,(3)(a)35(a)15a15.,(4)(x2)mx2m.,6计算：,(1)5(a3)413(a6)2；(2)7x4x
16、5(x)75(x4)4(x8)2；(3)(xy)36(xy)29.,解：(1)原式5a1213a128a12.,(2)原式7x9x75x16x163x16.,(3)原式(xy)18(xy)180.,已知3x+4y5=0,求27x81y的值.,解:3x+4y5=0,3x+4y=5,27x81y=(33)x(34)y=33x34y=33x+4y=35=243.,已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.,解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.256243125,bac.,幂的乘方,法则,(am)n
17、=amn(m,n都是正整数),注意,幂的乘方，底数不变，指数相乘,幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am an=am+n,幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！,14.1 整式的乘法14.1.3 积的乘方,若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？,底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？,是幂的乘方形式吗？,3.掌握转化的数学思想，提高学生应用数学的
18、意识和能力.,1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则.,2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.,我们居住的地球,大约6.4103km,你知道地球的体积大约是多少吗？,球的体积计算公式：,地球的体积约为：,积的乘方的法则,1.计算:(1)10102 103=_；(2)(x5)2=_.,x10,106,2.(1)同底数幂的乘法：aman=(m，n都是正整数).,am+n,(2)幂的乘方：(am)n=(m,n都是正整数).,amn,回顾旧知,底数不变,指数相乘,指数相加,其中m,n都是正整数,(am)n=amn,aman=am+n,同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么
19、相同点和不同点？,下列两题有什么特点？,底数为两个因式相乘，积的形式.,这种形式为积的乘方.,我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？,问题1：,同理：,(乘方的意义),(乘法交换律、结合律),(同底数幂相乘的法则),根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：,问题2：,=anbn.,证明：,思考问题：积的乘方(ab)n=?,猜想结论：,因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数).,(ab)n=anbn(n为正整数),积的乘方,等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.,(ab)n=anbn(n为正整数),三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n=anbncn(n为正整数),积的乘方
20、法则,乘方,相乘,例1 计算:(1)(2a)3；(2)(5b)3；(3)(xy2)2；(4)(2x3)4.,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,=8a3；,=125b3；,=x2y4；,=16x12.,(2)3a3,(5)3b3,x2(y2)2,(2)4(x3)4,利用积的乘方进行运算,方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方,1.计算：(1)(5ab)3；(2)(3x2y)2；(3)(3ab2c3)3；(4)(xmy3m)2.,(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.,解：(1)(5ab)3(5)3a3b3
21、125a3b3；,(2)(3x2y)232x4y29x4y2；,(3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9；,(2)(3a3)2=9a6;,(3)(2x3y)3=8x6y3;,(4)(ab2)2=a2b4.,2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？,例2 计算:,(1)4xy2(xy2)2(2x2)3；(2)(a3b6)2(a2b4)3.,解：(1)原式=4xy2x2y4(8x6)=4(8)x1+2+6y2+4,=32x9y6;,(2)原式=a6b12+(a6b12),=0;,含有积的乘方的混合运算,=1+(1)a6b12,方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方
22、，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项,如何简便计算(0.04)2004(5)20042?,=(0.22)2004 54008,=(0.2)4008 54008,=(0.2 5)4008,=14008,(0.04)2004(5)20042,=1.,解法一：,=(0.04)2004(5)22004,=(0.0425)2004,=12004,=1.,=(0.04)2004(25)2004,(0.04)2004(5)20042,解法二：,逆用积的乘方公式anbn(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式一般转化为底数乘积是一个正整数幂的计算较简便.,解：原式,3.
23、计算:,解析：2n+2n+2n+2n=2，42n=2，22n=1，21+n=1，1+n=0，n=1,1.若2n+2n+2n+2n=2，则n=()A1B2C0D,A,2.下列运算正确的是()A(a2)3=a5 Ba3a5=a15C(a2b3)2=a4b6 D3a22a2=1,C,(a2)3=a6；,a3a5=a8；,3a22a2=a2,2.下列运算正确的是()A.xx2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4,C,1.计算(x2y)2的结果是()Ax4y2 Bx4y2Cx2y2 Dx2y2,A,3.计算：(1)820160.1252015=_;(2)_;(3)(
24、0.04)2013(5)20132=_.,8,3,1,(1)(ab2)3=ab6(),(2)(3xy)3=9x3y3(),(3)(2a2)2=4a4(),(4)(ab2)2=a2b4(),4.判断:,(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(xy)5;(4)(5ab2)3;(5)(2102)2;(6)(3103)3.,5.计算:,解：(1)原式=a8b8;,(2)原式=23 m3=8m3;,(3)原式=(x)5 y5=x5y5;,(4)原式=53 a3(b2)3=125a3b6;,(5)原式=22(102)2=4 104;,(6)原式=(3)3(103)3=27 109=2.7 1010.,
25、(1)2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7;(2)(3xy2)2+(4xy3)(xy);(3)(2x3)3(x2)2.,解：原式=2x6x327x9+25x2x7=2x927x9+25x9=0;,解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;,解：原式=8x9x4=8x13.,计算:,如果(anbmb)3=a9b15,求m,n的值.,(an)3(bm)3b3=a9b15,a 3n b 3mb3=a9b15,a 3n b 3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15.,n=3,m=4.,解：(anbmb)3=a9b15,幂的运算性质,性质,aman=am+n(am)n=amn(ab)
26、n=anbn(m、n都是正整数),反向运用,am an=am+n(am)n=amn anbn=(ab)n可使某些计算简捷,注意,运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序),作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！,14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法,第一课时,第二课时,第三课时,第一课时,单项式与单项式、多项式相乘,1.幂的运算性质有哪几条？,同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m、n都是正整数).,幂的乘
27、方法则：(am)n=amn(m、n都是正整数).,积的乘方法则：(ab)n=anbn(m、n都是正整数).,2.计算：(1)x2 x3 x4=;(2)(x3)6=;(3)(2a4b2)3=;(4)(a2)3 a4=；(5).,x9,x18,8a12b6,a10,1,回顾旧知,1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.,2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.,素养目标,单项式与单项式相乘,光的速度约是3105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?,地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km.,(3105)
28、(5102),=(35)(105102),=15107.,乘法交换律、结合律,同底数幂的乘法,这样书写规范吗？,不规范，应为1.5108.,怎样计算(3 105)(5 102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？,如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2，怎样计算这个式子？,根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？,ac5 bc2=(a b)(c5c2)(乘法交换律、结合律)=abc5+2(同底数幂的乘法)=abc7.,单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.,单项式与单项式的乘法法则,例1 计算：(1
29、)(5a2b)(3a)；(2)(2x)3(5xy3).,解:(1)(5a2b)(3a)=(5)(3)(a2a)b=15a3b；,(2)(2x)3(5xy3)=8x3(5xy3)=8(5)(x3x)y3=40 x4y3.,单项式与单项式相乘,有理数的乘法与同底数幂的乘法,单项式乘以单项式法则的应用,1.在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；2.注意按顺序运算；3.不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4.此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用,1.下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a3 2a2=6a6()改正：.(2)2x2 3x2=6x4()改正：.(
30、3)3x2 4x2=12x2()改正：.(4)5y33y5=15y15()改正：.,3a3 2a2=6a5,3x2 4x2=12x4,5y33y5=15y8,2.计算：,(1)3x2 5x3；(2)4y(2xy2)；,(3)(3x)2 4x2；(4)(2a)3(3a)2.,解：(1)原式=(35)(x2x3)=15x5；,(2)原式=4(2)(yy2)x=8xy3；,(3)原式=9x24x2=(94)(x2x2)=36x4；,(4)原式=8a39a2=(8)9(a3a2)=72a5,单独因式x别漏乘、漏写,有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.,例2 已知2x3m1y2n与7xn6y3m的积与
31、x4y是同类项，求m2n的值,解：2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，,m2n7.,解得：,方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可,利用单项式乘法的法则求字母的值,3.已知 求 的值.,解得：,m、n的值分别是m=1，n=2.,解：,单项式与多项式相乘,如图，试求出三块草坪的总面积是多少？,如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.,pa,pc,pb,如果把它看成一个大长方形，那么它的长为_，面积可表示为_.,p(a+b+c),(a+b+c),如果把它看成三个小长方
32、形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.,如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_.,p(a+b+c),pa+pb+pc,p(a+b+c),p(a+b+c),pb,+,pc,pa,+,根据乘法的分配律,单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.,单项式乘以多项式的法则,例3 计算：,(1)(4x)(2x2+3x1)；,解：(1)(4x)(2x2+3x1),8x312x2+4x；,(4x)(2x2),(4x)3x,(4x)(1),+,+,(2)原式,单项式与多项式相乘,单项式与单项式相乘,利用单项式乘以多项式的法则进行运算,解题步骤：1.用单项式去乘多项式的每
33、一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.,4.下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来。,漏了单独字母,漏乘1,符号没有变化,例4 先化简，再求值：3a(2a24a3)2a2(3a4)，其中a2.,当a2时，,解：3a(2a24a3)2a2(3a4),6a312a29a6a38a2,20a29a.,原式20(2)2+9(2)=20492 98.,方法总结：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来,单项式乘以多项式的化简求值问题,5.先化简再求值:,解:
34、原式=,原式=,例5 如果(3x)2(x22nx2)的展开式中不含x3项，求n的值,方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.,解：(3x)2(x22nx2),9x2(x22nx2),9x418nx318x2.,展开式中不含x3项，n0.,单项式乘以多项式的化简求字母的值,6.如果(x+a)x2(x+a)的结果中不含x项，那么a的值为()A.2 B.2 C.0.5 D.0.5,解析：(x+a)x2(x+a)=x2+ax2x2a=x2+(a2)x2a x2+(a2)x2a中不含x项，a2=0，即a=2.,A,1.计算：(2a)(a
35、b)=()A2ab B2a2bC3ab D3a2b,2.计算：x(2x2)3=,B,4x7,1.计算 3a22a3的结果是()A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6,2.计算(9a2b3)8ab2的结果是()A.72a2b5 B.72a2b5 C.72a3b5 D.72a3b5,3.若(ambn)(a2b)=a5b3 那么m+n=()A.8 B.7 C.6 D.5,B,C,D,(1)4(ab+1)=_；,4a4b+4,(2)3x(2xy2)=_；,6x23xy2,(3)(2x5y+6z)(3x)=_；,6x2+15xy18xz,(4)(2a2)2(a2b+c)=_.,4a58a4b+4
36、a4c,4.计算,5.计算：2x2(xy+y2)5x(x2yxy2).,解：原式=(2x2)xy+(2x2)y2+(5x)x2y+(5x)(xy2),=2x3 y+(2x2y2)+(5x3y)+5x2y2,=7x3 y+3x2y2.,6.解方程：8x(5x)=342x(4x3).,解得：x=1.,解：原式去括号，得：40 x8x2=348x2+6x，,移项，得：40 x6x=34，,合并同类项，得：34x=34，,如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.,解：4a(3a+2b)+(2ab)4a(5a+b)4a5a+4ab 20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab
37、.,某同学在计算一个多项式乘以3x2时，算成了加上3x2，得到的答案是x22x1，那么正确的计算结果是多少？,解：设这个多项式为A，则,A4x22x1.,A(3x2)(4x22x1)(3x2),A(3x2)x22x1，,12x46x33x2.,整式乘法,单项式乘单项式,实质上是转化为同底数幂的运算,单项式乘多项式,实质上是转化为单项式单项式,四点注意,(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项,第二课时,多项
38、式乘多项式,为了把校园建设成为花园式的学 校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？,2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.,1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.,1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？,(2)再把所得的积相加.,(1)将单项式分别乘以多项式的各项.,2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?,(1)不能漏乘:,即单项式要乘多项式的每一项.,(2)去括号时注意符号的变化.,多项式乘多项式的法则,回顾旧知,某地区在退耕还林期间，
39、有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积.,ma,na,mb,nb,你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？,这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.,(m+n)(a+b),m(a+b)+n(a+b),ma+mb+na+nb,方法一：,方法二：,方法三：,由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：,(m+n)(a+b)=,ma,+mb,+na,+nb,如何进行多项式与多项式相乘的运算？,实际上，把(a+b)看成一个整体，有：,=ma+mb+na+nb,(m+n)(a+b),=m(a+b)+n(a+b)
40、,(m+n)X=,mX+nX,？,若X=a+b，如何计算？,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n),=,am,1,2,3,4,+an,+bm,+bn,“多乘多”顺口溜：,多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.,多项式乘以多项式,例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x8y)(xy)；,解：(1)原式=3xx+23x+1x+12=3x2+6x+x+2,(2)原式=xxxy8xy+8y2,=3x2+7x+2；,=x29xy+8y2；,用多项式乘以多项式法则进行计算,(3)原式=xx2
41、xxy+xy2+x2yxy2+yy2=x3x2y+xy2+x2yxy2+y3=x3+y3.,需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.,(3)(x+y)(x2xy+y2).,1.快速训练:(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):(3)(a 1)2；(4)(a+3b)(a 3b).(5)(x+2)(x+3);(6)(x4)(x+1)(7)(y+4)(y2);(8)(y5)(y3),a29b2,2x2+7x+3,m2+5mn+6n2,a22a+1,x2+5x+6,x23x4,y2+2y8,y28y+15,例2 先化简，再求值：(a2b)(a
42、22ab4b2)a(a5b)(a3b)，其中a1，b1.,当a1，b1时，,解：原式a38b3(a25ab)(a3b),a38b3a33a2b5a2b15ab2,8b32a2b15ab2.,原式821521.,用多项式乘以多项式法则进行化简求值,2.先化简，再求值.(xy)(x2y)(2x3y)(x+2y)，其中.,x=2，y=1 2,解：(xy)(x2y)(2x3y)(x+2y)=x22xyxy+2y2(2x2+4xy3xy6y2),=x22xyxy+2y22x2xy+6y2,=x24xy+8y2,当x=2，y=时，,原式=6,例3 已知ax2bx1(a0)与3x2的积不含x2项，也不含x项
43、，求系数a、b的值,解：(ax2bx1)(3x2),3ax32ax23bx22bx3x2，,积不含x2的项，也不含x的项，,方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答,3.选择题.(1)计算m2(m+1)(m5)的结果正确的是()A.4m5B.4m+5C.m24m+5D.m2+4m5(2)(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为2，则a的值为()A.2B.1C.4D.以上都不对,B,C,1.计算(a2)(a+3)的结果是()Aa26 Ba2+a6Ca2+6 Da2a+6,B,2.在矩形ABCD内，
44、将两张边长分别为a和b(ab)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2当ADAB=2时，S2S1的值为()A2a B2b C2a2b D2b,B,2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足()Aa=b Ba=0 Ca=b Db=0,C,1.计算(x1)(x2)的结果为()Ax2+3x2 Bx23x2 Cx2+3x+2 Dx23x+2,D,3.已知ab=a+b+1，则(a1)(b1)=_,2,4.判别下列解法是否正确，若不正确，请
45、说出理由.,解：原式,漏乘,解：原式,运算法则混淆,5.计算：(1)(x3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x2y).,+,7xy,3yx,=,x2+4xy21y2；,21y2,(2)(2x+5 y)(3x2y),=,=x2,2x3x,2x 2y,+5 y 3x,5y2y,=,6x2,4xy,+15xy,10y2,=,6x2+11xy10y2.,6.化简求值：(4x+3y)(4x3y)+(2x+y)(3x5y)，其中x=1，y=2.,解:原式=,当x=1，y=2时，原式=22171(2)14(2)2,=22+14 56=20.,解方程与不等式：1.(x3)(x2)+18=(x+9)(x
46、+1)；2.(3x+6)(3x6)9(x2)(x+3),解：1.原式去括号，得:x25x+6+18=x2+10 x+9，移项合并，得:15x=15，解得:x=1；2.原式去括号，得:9x2369x2+9x54，移项合并，得:9x18，解得:x2,小东找来一张挂历画包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，那么小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？,面积：(2m+2b+c)(2m+a),解：(2m+2b+c)(2m+a),=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.,答：小东应在挂历画上裁下一块(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+
47、ca)平方厘米的长方形.,多项式乘多项式,运算法则,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,注意,不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简.,实质上是转化为单项式乘多项式的运算.,(x1)2在一般情况下不等于x212.,第三课时,整式的除法,木星的质量约是1.91024吨，地球的质量约是5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?,木星的质量约为地球质量的(1.901024)(5.981021)倍.,想一想：上面的式子该如何计算?,地球,木星,1.掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计
48、算.,素养目标,2.知道除0以外任何数的0次幂都等于1.,3.掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算.,同底数幂的除法,1.计算：,(1)2523=？(2)x6x4=?,(3)2m2n=？,28,x10,2m+n,2.填空：,(1)()()23=28(2)x6()()=x10,(3)()()2n=2m+n,2,5,x,4,2,m,本题直接利用同底数幂的乘法法则计算,本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算,相当于求28 23=？,相当于求x10 x6=？,相当于求2m+n 2n=？,4.试猜想：am an=?(m，n都是正整数，且mn),3.观察下面的等式，你能发现什么规律？,
49、(1)28 23=25,(2)x10 x6=x4,(3)2m+n 2n=2m,同底数幂相除，底数不变，指数相减,am an=amn,=283,=x106,=2(m+n)n,验证：因为amn an=amn+n=am，所以am an=amn.,一般地，我们有 am an=amn(a 0，m，n都是正整数，且mn)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.,想一想：amam=?(a0),答：amam=1，根据同底数幂的除法法则可得amam=a0.,规定,a0=1(a 0),这就是说，除0以外任何数的0次幂都等于1.,同底数幂的除法,例1 计算：(1)x8 x2;(2)(ab)5(ab)2.,解：(1)x8
50、 x2=x82=x6;,(2)(ab)5(ab)2=(ab)52=(ab)3=a3b3.,方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算,同底数幂除法法则的应用,1.计算：(1)(xy)13(xy)8；(2)(x2y)3(2yx)2；(3)(a21)6(a21)4(a21)2.,(3)原式(a21)642(a21)01.,解：(1)原式(xy)138(xy)5x5y5；,(2)原式(x2y)3(x2y)2x2y；,例2 已知am12，an2，a3，求amn1的值,方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对amn1进行变形，再
