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1、.差分方程1的计算差分方程为y(n)+0.7y(n-1)-0.45y(n-2)-0.6y(n-3)=0.8x(n)-0.44x(n-1)+0.36x(n-2)+0.02x(n-3)计算当输入序列为x(n)=(n)时的输出结果为y(n)，其0n40。,MATLAB程序：N=41;a=0.8-0.44 0.36 0.22;b=1 0.7-0.45-0.6;x=1 zeros(1，N-1);k=0：1：N-1;y=filter(a，b，x);stem(k，y);xlabel(n);ylabel(幅度)图9.1给出了该差分方程的前41个采样点的输出，即该系统的单位脉冲响应。,图 9.1 差分方程的单位
2、脉冲响应,MATLAB程序：k=256;num=0.8-0.44 0.36 0.02;den=1 0.7-0.45-0.6;w=0：pi/k：pi;h=freqz(num，den，w);subplot(2，2，1);plot(w/pi，real(h);grid title(实部)xlabel(omega/pi);ylabel(幅度),subplot(2，2，2);plot(w/pi，imag(h);grid title(虚部);xlabel(omega/pi);ylabel(幅值)subplot(2，2，3);plot(w/pi，abs(h);grid title(幅度谱);xlabel(om
3、ega/pi);ylabel(幅值)subplot(2，2，4);plot(w/pi，angle(h);grid title(相位谱);xlabel(omega/pi);ylabel(弧度);图9.2给出了该差分方程所对应的系统函数的DTFT。,图 9.2 系统函数的DTFT,3.非线性离散时间系统(1)x=cos(2*pi*0.05*n)MATLAB程序：clf;n=0：200;x=cos(2*pi*0.05*n);%生成正弦输入信号1x1=x 0 0;%x1n=xn+1%计算输出信x2=0 x 0;%x2n=xnx3=0 0 x;%x3n=xn-1,y=x2.*x2-x1.*x3;y=y(
4、2：202);subplot(2，1，1)plot(n，x);xlabel(时间 n);ylabel(幅值);%画出输入与输出信号title(输入信号)subplot(2，1，2)plot(n，y)xlabel(时间n);ylabel(幅值);title(输出信号);非线性离散时间系统在正弦输入信号1作用下的输出如图9.3所示。,图 9.3 非线性离散时间系统在正弦输入信号1作用下的输出,(2)x=sin(2*pi*0.05*n)+30MATLAB程序：clf;n=0：200;x=sin(2*pi*0.05*n)+30;%生成正弦输入信号x1=x 0 0;%x1n=xn+1%计算输出信号x2=
5、0 x 0;%x2n=xnx3=0 0 x;%x3n=xn-1,y=x2.*x2-x1.*x3;y=y(2：202);subplot(2，1，1);plot(n，x)xlabel(时间n);ylabel(幅值);画出输入与输出信号title(输入信号);subplot(2，1，2)plot(n，y)xlabel(时间n);ylabel(幅值);title(输出信号);非线性离散时间系统在正弦输入信号2作用下的输出如图9.4所示。,图 9.4 非线性离散时间系统在正弦输入信号2作用下的输出,4.线性与非线性系统MATLAB程序：clf;n=0：40;a=2;b=-3;x1=cos(2*pi*0.
6、1*n);%生成正弦输入序列x2=cos(2*pi*0.4*n);x=a*x1+b*x2;num=2.2403 2.4908 2.2403;den=1-0.4 0.75;,ic=0 0;%设置初值y1=filter(num，den，x1，ic);%计算输出 y1ny2=filter(num，den，x2，ic);%计算输出y2ny=filter(num，den，x，ic);%计算输出ynyt=a*y1+b*y2;d=y-yt;%计算输出误差 dn%Plot the outputs and the difference signalsubplot(3，1，1)stem(n，y);ylabel(幅
7、值);,title(加权输入对应的输出：a cdot x_1n+b cdot x_2n);subplot(3，1，2)stem(n，yt);ylabel(幅值);title(加权输出t：acdot y_1n+bcdot y_2n);subplot(3，1，3)stem(n，d);xlabel(时间n);ylabel(幅值);title(误差信号);不同正弦输入信号下系统的输出如图9.5所示。,图 9.5 不同正弦输入信号作用下系统的输出,5.时变与时不变系统MATLAB程序：clf;n=0：40;D=10;a=3.0;b=-2;x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.
8、4*n);xd=zeros(1，D)x;num=2.2403 2.4908 2.2403;den=1-0.4 0.75;ic=0 0;%设置初值,y=filter(num，den，x，ic);%计算输出ynyd=filter(num，den，xd，ic);%计算输出ydnd=y-yd(1+D：41+D);%计算误差输出dnsubplot(3，1，1)stem(n，y);ylabel(幅值);title(输出 yn);grid;subplot(3，1，2);stem(n，yd(1：41);ylabel(幅值);title(延迟输入引起的输出);grid;subplot(3，1，3);stem(n
9、，d);xlabel(时间n);ylabel(幅值);title(误差信号);grid;ZK)系统在正弦输入信号下系统的输出如图9.6所示。,图 9.6 系统在正弦输入信号下系统的输出,6.计算LTI系统的冲激响应MATLAB程序：clf;N=40;num=2.2403 2.4908 2.2403;den=1-0.4 0.75;y=impz(num，den，N);stem(y);xlabel(时间n);ylabel(幅值);title(冲激响应);grid;LTI系统的冲激响应如图9.7所示。,图 9.7 LTI系统的冲激响应,问题：求下列系统的冲激响应y(n)+0.71y(n-1)-0.46
10、y(n-2)-0.62y(n-3)=0.9x(n)-0.45x(n-1)+0.35x(n-2)+0.002x(n-3)7.串级LTI系统MATLAB程序：clf;x=1 zeros(1，40);%生成输入序列n=0：40;den=1 1.6 2.28 1.325 0.68;,num=0.06-0.19 0.27-0.26 0.12;%4阶系统系数y=filter(num，den，x);%计算4阶系统的输出num1=0.3-0.2 0.4;den1=1 0.9 0.8;%两个2阶系统的系数num2=0.2-0.5 0.3;den2=1 0.7 0.85;y1=filter(num1，den1，x
11、);%串级系统第一阶的输出 y1n y2=filter(num2，den2，y1);%串级系统第二阶的输出 y2nd=y-y2;%yn 与 y2n的差subplot(3，1，1);stem(n，y);ylabel(幅值);title(4阶系统的输出);grid;,subplot(3，1，2);stem(n，y2);ylabel(幅值);title(串级系统的输出);grid;subplot(3，1，3);stem(n，d)xlabel(时间n);ylabel(幅值);title(误差信号);grid;串级LTI系统的输出如图9.8所示。,图 9.8 串级LTI系统的输出,8.卷积与滤波 MAT
12、LAB程序：clf;h=3 2 1-2 1 0-4 0 3;%冲激响应x=1-2 3-4 3 2 1;%输入序列y=conv(h，x);n=0：14;subplot(2，1，1);,stem(n，y);xlabel(时间n);ylabel(幅值);title(卷积计算输出);grid;x1=x zeros(1，8);y1=filter(h，1，x1);subplot(2，1，2);stem(n，y1);xlabel(时间 n);ylabel(幅值);title(滤波计算输出);grid;信号的卷积与滤波输出如图9.9所示。,图 9.9 信号的卷积与滤波输出,9.LTI系统的稳定性系统的稳定性的
13、分析主要是根据冲激响应绝对值的和来确定。MATLAB程序：clf;num=1-0.8;den=1 1.5 0.9;N=200;h=impz(num，den，N+1);parsum=0;for k=1：N+1;parsum=parsum+abs(h(k);if abs(h(k)10(-6)，break，endend,n=0：N;stem(n，h);%画出冲激响应曲线xlabel(时间 n);ylabel(幅值);disp(Value=);disp(abs(h(k);%显示h(k)的绝对值。LTI系统的稳定性如图9.10所示。,图 9.10 LTI系统的稳定性,10.滤波概念的图示MATLAB程序
14、：clf;n=0：299;x1=cos(2*pi*10*n/256);%产生输入序列x2=cos(2*pi*100*n/256);x=x1+x2;num1=0.5 0.27 0.77;%计算输出序列y1=filter(num1，1，x);den2=1-0.53 0.46;num2=0.45 0.5 0.45;y2=filter(num2，den2，x);,subplot(2，1，1);plot(n，y1);axis(0 300-2 2);ylabel(幅值);title(1系统的输出);grid;subplot(2，1，2);plot(n，y2);axis(0 300-2 2);xlabel(时间 n);ylabel(幅值);title(2系统的输出);grid;系统的滤波输出如图9.11所示。,图 9.11 系统的滤波输出,
