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1、第三部分专题探究,专题二 几何计算,考点一：线段的计算【例1】如图3-2-1，已知线段AB=80，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14.（1）求MB的长；（2）求PB的长；（3）求PM的长解：（1）因为M是AB的中点，AB=80，所以MB=12AB=1280=40.（2）因为N为PB的中点，且NB=14，所以PB=2NB=214=28.（3）因为MB=40，PB=28，所以PM=MB-PB=40-28=12.,考点突破,【例2】如图3-2-3，点C在线段AB上，AC=6 cm，MB=10 cm，点M,N分别为AC,BC的中点（1）求线段BC,MN的长；（2）若点C在线段AB
2、的延长线上，且满足AC-BC=b cm，M,N分别是线段AC,BC的中点，求MN的长度,解：（1）因为AC=6 cm，M是AC的中点，所以AM=MC=AC=3(cm).因为MB=10 cm，所以BC=MB-MC=10-3=7(cm)，因为N为BC的中点，所以CN=BC=7=3.5(cm).所以MN=MC+CN=3+3.5=6.5(cm).（2）如答图3-2-1.因为M是AC中点，N是BC中点，所以MC=AC，NC=BC.因为AC-BC=b cm，所以MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b（cm）,考点二：角的计算【例3】如图3-2-5，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC（1）若
3、EOC=70，求BOD的度数；（2）若EOCEOD=23，求BOD的度数解：（1）因为OA平分EOC，所以AOC=EOC=70=35.所以BOD=AOC=35.（2）设EOC=2x，EOD=3x.根据题意,得2x+3x=180.解得x=36，所以EOC=2x=72.所以AOC=EOC=72=36.所以BOD=AOC=36,【例4】如图3-2-7，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分AOC，BOD=70，OF垂直AB（1）写出图中任意一对互余的角和一对互补的角：互余的角是_,互补的角是_；（2）求EOF的度数解：（2）因为AOC=BOD=70，OE平分AOC，所以AOE=AOC=35，所以EO
4、F=90-AOE=90-35=55,AOE和EOF,AOC和BOC(答案不唯一),变式诊断,1.如图3-2-2，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点（1）若线段DE=11 cm，求线段AB的长（2）若线段CE=4 cm，求线段DB的长,解：（1）因为点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，所以AC=2CD，BC=2CE，所以AB=AC+BC=2（DC+CE）=2DE=211=22(cm).（2）因为点E是线段BC的中点，所以BC=2CE=8(cm)因为点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，所以DC=AC=BC=4(cm)，所以DB=DC+CB=4+8=
5、12(cm),2.如图3-2-4，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=4 cm.（1）求AB的长;（2）求DE的长解：（1）因为BE=AC=4 cm，所以AC=16(cm).又因为E是BC的中点，所以BC=2BE=24=8(cm).所以AB=AC-BC=16-8=8(cm)，即AB的长为8 cm.（2）因为AD=DB，所以设AD=x cm，则BD=2x cm.因为AD+BD=AB，所以x+2x=8，解得x=.所以BD=（cm）.所以DE=DB+BE=+4=(cm)即DE的长为 cm,3.如图3-2-6，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC,OD,OE，且OC平分AOD
6、，BOE=3DOE，COE=70求：（1）BOE的度数；（2）AOC的度数解：设BOE=x，则DOE=x.所以BOD=BOE+EOD=x，AOD=180-BOD=180-x因为OC平分AOD，所以AOC=COD=AOD=（180-x）=90-x因为COE=COD+DOE=90-x+x=70，解得x=60，所以BOE=60.（2）因为AOC=90-x，所以AOC=50,4 已知：如图3-2-8，AOB是直角，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线（1）图中与AOM互余的角是_；（2）若AOC=40，求MON的大小；（3）当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小是否发生改变？为什么？,BOM
7、或COM,解：（2）因为AOB是直角，AOC=40，所以AOB+AOC=90+40=130.因为OM是BOC的平分线，ON是AOC的平分线，所以MOC=BOC=65，NOC=AOC=20所以MON=MOC-NOC=65-20=45.（3）当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小不发生改变理由如下:因为MON=MOC-NOC=BOC-AOC=（BOC-AOC）=AOB.又因为AOB是直角，所以MON=AOB=45,基础训练,5.如图3-2-9，已知点C为AB上一点，AC=15 cm，CB=AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长解：因为AC=15 cm，CB=AC，所以CB=15=9(c
8、m).所以AB=AC+CB=15+9=24(cm)因为D，E分别为AC，AB的中点，所以AE=BE=AB=12(cm)，DC=AD=AC=7.5(cm).所以DE=AE-AD=12-7.5=4.5(cm),6.如图3-2-10，直线AB与CD相交于点O，射线OF，OD分别是AOE，BOE的角平分线（1）请写出EOF的所有余角：_；（2）请写出DOE的所有补角：_；（3）若AOC=16FOB，求COE的度数.解：（3）设AOC=x，则FOB=6x.因为BOD=AOC=x，BOF-BOD=FOD=90，所以6x-x=90，解得x=18.所以BOF=6x=108.所以AOF=180-108=72所以
9、COE=2AOF+AOC=272+18=162.,EOD,BOD,AOC,COE,COB,AOD,拓展提升,7.将线段AB延长至C，使BC=AB，延长BC至点D，使CD=BC，延长CD至点E，使DE=CD，若CE=8 cm（1）求AB的长度；（2）如果点M是线段AB中点，点N是线段AE中点，求MN的长度,解：（1）设DE=x，由BC=AB，CD=BC，DE=CD，得CD=3x，BC=9x，AB=27x由线段的和差，得CE=BC+DE=4x=8，解得x=2，AB=27x=54(cm).（2）由线段的和差，得AE=AB+BC+CD+DE=27x+9x+3x+x=40 x=80(cm).由点M是线段
10、AB中点，点N是线段AE中点，得AM=AB=54=27(cm)，AN=AE=80=40(cm).由线段的和差，得MN=AN-AM=40-27=13(cm).,8如图3-2-11,把一副三角板的直角顶点O重叠在一起（1）如图3-2-11，当OB平分COD时，AOD与BOC的和是多少度？（2）如图3-2-11，当OB不平分COD时，AOD和BOC的和是多少度？（3）当BOC的余角的4倍等于AOD时，BOC是多少度？,解：（1）当OB平分COD时，有BOC=BOD=45，于是AOC=AOB-BOC=90-45=45.所以AOD+BOC=AOC+COD+BOC=45+90+45=180.（2）当OB不平分COD时，有AOB=AOC+BOC=90，COD=BOD+BOC=90.于是AOD+BOC=AOC+BOC+BOD+BOC，所以AOD+BOC=90+90=180.（3）由题意,得AOD+BOC=180，有AOD=180-BOC，180-BOC=4（90-BOC）.解得BOC=60,
