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1、内容回顾,第一章 自动控制系统概述,1.1 引言1.2 自动控制系统的基本概念1.3 控制系统的基本结构形式1.4 闭环控制系统的组成和基本环节1.5 自动控制系统分类1.6 对自动控制系统的基本要求,自动控制,在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控量）自动地按照预定的规律（给定值）运行。,控制系统的基本结构形式,开环控制系统闭环控制系统复合控制系统,闭环控制系统的组成和基本环节,图中，1是给定环节；2是比较环节；3是校正环节；4是放大环节；5是执行机构；6是被控对象；7是检测装置。,闭环控制系统
2、的分类,按照输入信号分类，控制系统可分为定值控制系统、伺服系统和程序控制系统。按照系统是否满足叠加原理，系统可分为线性系统和非线性系统两类。按控制系统信号性质分，连续控制系统和离散控制系统,为实现自动控制，必须对控制系统提出一定的要求。对于闭环控制系统，输入量和扰动量均不变时，输出量也恒定不变，这种状态称为平衡态或静态、稳态；输入量或扰动量变化时，反馈量将与输入量产生偏差，通过控制器的作用,使输出量最终稳定，即达到一个新的平衡状态；由于各环节存在惯性，系统从一个平衡点到另一个平衡点无法瞬间完成，存在过渡过程，亦称为动态过程或暂态过程。,16 对自动控制系统的基本要求,根据系统稳态输出和暂态过程
3、的特性，对闭环控制系统的基本要求可以归纳为三个方面：稳、快、准。1、稳：控制系统的稳定性与平稳性。稳定性是指控制系统偏离平衡状态后，自动恢复到平衡状态的能力；控制系统必须具有稳定性（系统正常工作的必要条件）；稳定的控制系统必然存在过渡过程；稳定与否通常可以用曲线来描述（如下图所示）。,平稳是指动态过程振荡的振幅和频率。即被控量围绕给定值摆动的幅度和摆动的次数。好的动态过程摆动的幅度小，摆动的次数少。2、快：系统的快速性，即动态过程进行的时间长短。稳和快反映了系统在控制过程中的性能。系统在跟踪过程中，被控量偏离给定值越小，偏离时间越短，说明系统的动态精度越高。,3、准：就是要求被控量和设定值之间
4、的误差达到所要求的精度范围。准确性反映了系统的稳态精度 通常控制系统的稳态精度可以用稳态误差来表示：即对一个稳定系统来说，过渡过程结束后，系统输出量的实际值与期望值之差，稳态误差越小，准确度越好。cr(t)系统希望输出；c(t)实际输出 两者误差 e(t)=cr(t)-c(t)稳态误差,根据输入点的不同，一般可以分为参考输入稳态误差和扰动输入稳态误差。稳态误差与系统的类型和输入信号有关。对于随动系统或其他有控制轨迹要求的系统，还应当考虑动态误差。注意：不同性质的控制系统对稳、快、准的要求各有侧重。而对于同一系统，稳、快、准的要求之间相互制约，提高过程的快速性，可能会引起系统强烈振荡；改善了平稳
5、性，控制过程又可能很迟缓，甚至使最终精度也很差。分析和解决这些矛盾，将是本课程讨论的重要内容。,td,延迟时间td,tr,上升时间tr,峰值时间tp,tp,超调量%,%,调节时间ts,误差带,ts,振荡次数N,稳态误差ess,控制系统的典型单位阶跃响应,ess=1-h(),暂态性能指标：,1最大超调量（简称超调量）,2上升时间,上升时间是指输出量在暂态过程中第一次到达稳态值所需的时间。,3调节时间（即过渡过程时间）,调节时间是指输出量与稳态值之间的误差达到所允许范围并维持在此范围内所需的时间。,4振荡次数,快速性,稳态误差,平稳性,最终(稳态)精度,自动控制原理：是研究自动控制共同规律的技术科
6、学，而不是对某一过程或对象的具体控制实现（正如微积分是一种数学工具一样）。解决的基本问题：建立系统的数学模型（建模）分析控制系统的性能（分析）:给定系统结构和参数,计算分析稳、准、快三个指标控制系统的综合与校正控制器设计（综合）：在已知被控对象和给定性能指标的前提下,如何选择参数、改变结构，或采用何种校正方式使系统满足性能指标,自动控制原理及其要解决的基本问题,自动控制原理研究的主要内容,课 程 小 结,自动控制的一般概念 基本控制方式 控制系统的基本组成 控制系统的分类 对控制系统的要求 课程研究的内容,第2章 自动控制系统的数学模型,第2章 自动控制系统的数学模型,微分方程式的编写 非线性
7、数学模型线性化 传递函数 系统动态结构图 系统传递函数和结构图的变换 信号流图 小结,学习重点 简单物理系统的微分方程和传递函数的列写及计算；非线性模型的线性化方法；结构图和信号流图的变换与化简；开环传递函数和闭环传递函数的推导和计算。,第2章 自动控制系统的数学模型,引言,数学模型的含义分析和设计控制系统，首先要建立它的数学模型。（基础）数学模型：用数学的方法和形式表示和描述系统中各变量间的关系,即描述系统输入、输出及系统内部各变量之间关系的数学表达式。,静态模型和动态模型静态关系或静态特性：系统中各变量随时间变化缓慢，其对时间的变化率（导数）可忽略不计时(变量的各阶导数为0)，这些变量间的
8、关系称为静态关系或静态特性，系统称为静态系统。相应的数学模型称为静态模型。静态模型中不含有变量对时间的导数。动态关系或动态特性：系统中变量对时间的变化率不可忽略，这时各变量之间的关系称为动态关系或动态特性，系统称为动态系统，相应的数学模型称为动态模型(描述变量之间各阶导数之间关系的微分方程)。控制系统中的数学模型绝大部分都指的是动态系统的数学模型。,控制系统中常见的三类数学模型输入输出描述，或外部描述把系统的输入量和输出量之间的关系用数学方式表达出来。微分方程式、传递函数、频率特性和差分方程。,状态空间描述或内部描述不仅可以描述系统输入、输出之间的关系，而且还可以描述系统的内部特性。它特别适用
9、于多输入、多输出系统，（MIMO）也适用于时变系统、非线性系统和随机控制系统 图形化表示：用比较直观的结构图（方块图）和信号流图进行描述。同一系统的数学模型可以表示为不同的形式，需要根据不同的情况对这些模型进行取舍，以利于对控制系统进行有效的分析。,数学模型的形式,时间域：微分方程 差分方程 状态方程复数域：传递函数 动态结构图频率域：频率特性,建立数学模型时必须:全面了解系统特性,确定研究目的以及准确性要求,决定能否忽略一些次要因素而简化系统的数学模型.根据所应用的系统分析方法,建立相应形式的数学模型,建立数学模型的两种基本方法解析法（机理分析法）：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学
10、规律（电学中基尔霍夫、力学中牛顿定律、热力学中热力学定律）列写出相应的数学关系式，建立模型。适用于比较简单的系统实验法（系统辨识）：人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。（测量输入、输出之间的关系，推断出数学模型）适用于复杂系统,数学模型的概括性许多表面上完全不同的系统（如机械系统、电气系统、液压系统和经济学系统）有时却可能具有完全相同的数学模型。数学模型表达了这些系统的共性。数学模型建立以后，研究系统主要是以数学模型为基础分析并综合系统的各项性能，而不再涉及实际系统的物理性质和具体特点。,自动控制原理课程的任务与体系结构,由数学模型
11、确定系统性能的主要途径,2.1 动态微分方程的建立,划分环节写出每或一环节(元件)运动方程式消去中间变量写成标准形式,写出每或一环节(元件)运动方程式,找出联系输出量与输入量的内部关系，并确定反映这种内在联系的物理规律。,消去中间变量，得到一个仅含有系统输入量与输出量的微分方程。,写成标准形式,将与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降幂排列。,例2-1 根据电路理论中的基尔霍夫定理，建立RC无源网络的微分方程。,输入量为电压ur(t),输出量为电压uc(t),i(t)为流经电阻R和电容C的电流，消去中间变量i(t)，可得,令RC=T，则上式又
12、可写为,式中：T称为无源网络的时间常数,单位为秒(s),一般情况下把输出变量写在等式的左边,输入变量写在等式的右边。,例2-2 RL电路 取u为输入量,i为输出量,例2-3 直流电动机电枢电路 取ud为输入量,n为输出量,例2-4 机械位移系统 取f(t)为输入量,x为输出量,由上述例题可见：线性系统微分方程式的一般形式为：,2.3 传 递 函 数,拉氏变换是求解线性系统微分方程的简便方法，将时域方程变换为代数方程，利用查表求解。,将微分方程变换为动态数学模型-传递函数。,补充：拉氏变换,拉普拉斯变换简称为拉氏变换，它是一种函数之间的积分变换。拉氏变换是研究控制系统的一个重要数学工具,它可以把
13、时域中的微分方程变换成复域中的代数方程，从而使微分方程的求解大为简化。同时还引出了传递函数、频率特性等概念。,用拉氏变换解微分方程示意图,复习复数有关概念（1）复数、复函数 复数 复函数 例：（2）复数模、相角,（3）复数的共轭（4）解析：若F(s)在s点的各阶导数都存在，称F(s)在s点解析。,一、拉氏变换的定义和存在定理,1.定义,设函数f(t)在t0时有定义，如果线性积分,存在，则由此积分所确定的函数可写为,F(s)称为f(t)的象函数，而f(t)称为F(s)的原函数，由象函数求原函数的运算称为拉氏反变换，记作,称其为函数 f(t)的拉普拉斯变换，并记作,2.拉普拉斯变换的存在定理,若函
14、数f(t)满足下列条件：在t0的任一区间上分段连续。在t充分大后满足不等式|f(t)|Mect，其中M、c都是实常数。则f(t)的拉氏变换,在平面上Re(s)c一定存在，此时右端的积分绝对而且一定收敛，并且在这半平面内F(s)为解析函数。,二、几种典型函数的拉氏变换,1.单位阶跃函数1(t),数学表达式为,其拉氏变换为,2、单位斜坡（速度）函数的拉氏变换,3、等加速函数拉氏变换,4、指数函数的拉氏变换,5、三角函数的拉氏变换,三角函数的拉氏变换,正弦函数,6、单位脉冲函数拉氏变换,7、幂函数的拉氏变换,单位阶跃函数单位斜坡函数等加速函数三角函数指数函数单位脉冲函数幂函数,常用函数的拉氏变换,三
15、、拉氏变换的基本法则,1.线性法则,设F1=L f1(t)，F2=L f2(t)，a和b为常数，则有,2.微分法则,设F=L f(t)，则有,式中：f(0),f(0),f(n-1)(0)为f(t)及其各阶导数在t=0处的值。,求,解.,3.积分法则,设F(s)=L f(t)，f(0)=0，则有,4.终值定理,若F(s)=L f(t)，且当t时，f(t)存在一个确定的值，则其终值,该式为求系统的稳态误差（即t）提供了方便。,证明：由微分定理,例3,（(极限)终值确实存在时）,例4,取极限,5.位移定理,设F(s)=L f(t)，则有,及,分别称为时域中的位移定理和复域中的位移定理。,实位移定理,
16、原函数平移 像函数乘以 e-s,证明：,令,复位移定理,原函数乘以指数函数eat像函数在复数域中作位移a,例5,例6,例7,小结：拉氏变换的基本定理线性定理 微分定理 如果初始条件 成立，则有积分定理初值定理终值定理,四、拉氏反变换,一般由F(s)求f(t)，常用部分分式法。首先将F(s)分解成一些简单的有理分式函数之和，然后由拉氏变换表一一查出对应的反变换函数，即得所求的原函数f(t)。,F(s)通常是s的有理分式函数，即分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，F(s)的一般式为,式中a1、a2、an及b1、b2、bm为实数，m、n为正数，且mn。,如果F(s)可分解成下列分量,并且F1(s)
17、、F2(s)、Fn(s)的拉氏反变换可以很容易地求出，则,例2.1 求 的拉氏反变换。,解：,进行反变换得,五、用拉氏变换求解微分方程,用拉普拉斯方法求在给定初始条件下微分方程的步骤如下：,对微分方程两端进行拉氏变换，将微分方程变为以象函数为变量的代数方程，方程中初始条件是t=0-时的值。,解代数方程，求出象函数的表达式。,用部分分式法进行反变换，求得微分方程的解。,例 用拉氏变换求解微分方程。,解：,对微分方程两端进行拉氏变换,代入初始条件，求出象函数X(s)的表达式,例：求的拉氏变换。解：例：求F(s)=(s+2)/(s2+4s+3)的拉氏反变换。解：F(s)=(s+2)/(s2+4s+3)=(s+2)/(s+1)(s+3)=1/21/(s+1)+1/(s+3)进行拉氏反变换 f(t)=1/2(e-t+e-3t),作业,1.求 拉氏变换。2.P17:1-4,
