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1、7.2正弦、余弦,建湖县冈南中学初三数学组,在直角三角形中,若一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定.,正切,驶向胜利的彼岸,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到网的距离（OA）是12米，网高（AC）是1米，击球高度（BD）是2米，你能求出球飞行的距离吗？（精确到0.01米）,想一想,若小明第二次击的直线球仍擦网而过且刚好落在底线上，击球高度（B1 D1）是3米这时球飞行的距离是多少米？,球的飞行直线与地面的夹角有变化吗？,击球高度与球飞行的距离比值有变化
2、吗？,o,A,B,C,D,12m,1m,2m,请各位同学分别度量两块不同的三角板的斜边和每个锐角所对边的长，并分别计算每个锐角的对边与斜边的比值及邻边与斜边的比值。,做一做,规律,1、直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的 对边与斜边的比值也随之确定；,2、直角三角形中，一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边的比值越大。,规律,3、直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的 邻边与斜边的比值也随之确定；,4、直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 邻边与斜边的比值越小。,直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值叫做这个锐角的正弦,如：A的正弦,=,即,记作：sinA,定义,直角三角形的一个锐角的邻边与斜
3、边的比值叫做这个锐角的余弦,如：A的余弦,=,即,记作：cosA,定义,在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即,在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,驶向胜利的彼岸,锐角A的正弦,余弦,正切和都是A的三角函数.,定义,根据课本42页图7-8，求下列各角的正弦、余弦的近似值，并填入下表：,小试牛刀,在Rt中，求sinA和cosB得值。,(1),（2）,在Rt（）中，sinA与cosB的值有什么关系？,练一练,1、已知RtABC中，900。（1）若AC=4,AB=5,求sinA与cosA;（2）若AC=5,BC=12,求cosA与sin
4、B,练一练,2、判断对错:,1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)cosA=0.6m（）(4)cosA=0.8（）,cosA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA=（）,3、在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（）A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,行家看“门道”,例1、如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.,驶向胜利的彼岸,解:在RtABC中,知识的内在联系,求:AB,sinB.,怎样思考？,驶向胜利的彼岸,例2:在RtABC中,C=900,AC=10,八仙过
5、海,尽显才能,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,4.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则A B.,驶向胜利的彼岸,相信自己,1、在RtABC中,C=90.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.,2、在梯形ABCD中AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18求:sinB,cosB,tanB.,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A
6、的三个三角函数值.,驶向胜利的彼岸,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解:B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sin ACD=,sinB=,=4,真知在实践中诞生,如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.,驶向胜利的彼岸,咋办,老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.,回味无穷,回顾,反思,深化,1.锐角三角函数定义:,驶向胜利的彼岸,请思考:在RtABC中,sinA和cosB有什么关系?,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,驶向胜利的彼岸,
